虽然但是，终于把图论的东西填了那么一点点速速来记一个首先，我们有一个作用于集合Ω\OmegaΩ上的群GGG那么对任意的a∈Ωa\in\Omegaa∈Ω，集合Ωa={g(a);g∈G}\Omega_a=\

一.简介：拓扑排序是什么？拓扑排序是对有向图进行排序的一种算法，它可以得到一个顶点的线性序列，使得对于图中的任意一条有向边(u,v)，顶点u在序列中都出现在顶点v的前面。

层序遍历层序遍历，就是从左到右一层层的去遍历二叉树，这种遍历方式就是图论中的广度优先遍历。实现广度优先遍历，需要借助队列这个数据结构来实现。

1.连通性什么是连通性？连通，字面而言，类似于自来水管道中的水流，如果水能从某一个地点畅通流到另一个地点，说明两点之间是连通的。也说明水管具有连通性，图中即如此。无向图和有向图的连通概念稍有差异。无向图连通性如果任意两点间存在路径，称此图具有连通性，如下的图结构具有连通性。提及连通性，就不得不说连通分量，通俗而言，指结构中有多少个连通通道，如下的图结构只有一个连通通道，也就是一个连通分量，所有节点

拓扑排序是将一个有向无环图中的每个节点按照依赖关系进行排序。比如图GGG存在边代表vvv的依赖uuu,那么在拓扑排序中，节点uuu一定在vvv的前面。

目录例相关概念握手定理例1图的度数列例无向图的连通性无向图的连通度例2例3有向图D如图所示，求A,A2,A3,A4，并回答诸问题：中间有几章这里没有写，感兴趣可以自己去学，组合数学跟高中差不多，这里也没写了，绝不是因为作者懒！定义9.1无向图G=,其中(1)V≠∅为顶点集，元素称为顶点(2)E为V&V的多重集，其元素称为无向边，简称边例G=为无向图V={v1,v2,v3,v4,v5}E={(v1,

一、拓扑排序有向无环图（DAG）：如果一个有向图不存在环，也就是任意结点都无法通过一些有向边回到自身，那么称这个有向图为有向无环图。

目录1.介绍2.图是什么3.广度优先搜索【查找最短路径】【队列】4.实现图5.实现算法【运行时间】【拓扑排序】6.小结❑学习使用新的数据结构图来建立网络模型。

写一些知识点，图论杂题过后单独开一篇。（upd:高估了图论杂题的数量，看起来凑不够一篇，那不开了。

、二元关系1.集合的笛卡尔乘积2.关系的基本类型：（反）自反，（反）对称，传递3.等价关系：等价类，划分4.偏序关系：哈斯图，特殊元素5.关系的计算：复合关系6.闭包运算7.函数：单射，满射，双射三、图论

知识概览求图的拓扑序是图的宽搜的一个很经典的应用，拓扑序列是针对有向图来说的。拓扑序列的定义是：如果说一个点的序列满足对于图中的每条有向边(x,y)，x都出现在y的前面，那就称这个序列是这个图的拓扑序列。备注：拓扑序列是指所有的边都是从前指向后的。只要有一个环，就一定没有拓扑序列。可以证明，有向无环图一定存在一个拓扑序列，所以有向无环图也被称为拓扑图。必备知识：有向图的每个点有两个度，一个是入度，

本文将讲解BFS，Dijstra，A*，动态规划的算法原理，不正之处望读者指正，希望有兴趣的读者能在评论区提出一些这些算法的面试考点，共同学习，一起进步0图论基础图有三种：无向图、有向图、带权重的图无向图有向图带权重的图

目录230图DFS231图BFS232图拓扑排序233图拓扑排序检测环234图拓扑排序DFS235图Dijkstra算法描述236图Dijkstra算法实现237图Dijkstra改进记录路径238图Dijkstra

算法思路这个问题可以通过拓扑排序来解决，拓扑排序是一种对有向无环图（DAG）进行排序的方法。以下是解决这个问题的步骤

typedefpairPII;boolst[1100];inth[11000000],ne[11000000],w[11000000],e[11000000],idx;intdist[50][50];classSolution{public:voidadd(inta,intb,intc){e[idx]=b,ne[idx]=h[a],w[idx]=c,h[a]=idx++;}voidheap_dij

最后一题图论，是真的不会，打死都不会。赛后看大佬讲解，照着大佬代码复写，大概理解了，但是再给我一道新题，估计还是做不出来。得练。

目录概念深度优先DFS伪代码广度优先BFS伪代码最短路径算法（Dijkstra）伪代码Floyd算法拓扑排序逆拓扑排序概念下面介绍几种在对图操作时常用的算法。

文章目录一、道路与回路有向道路/有向回路无向图的道路及道路的长度联通图弦定义定理极长初级道路扩大初级道路法二分图定义定理图的性质两点间距离,割点,割边二、欧拉道路与回路定义欧拉定理应用三、哈密顿道路与回路定义(哈密顿图)回路-引理哈密顿道路与回路-充分性定理1闭合图哈密顿道路与回路-充分性定理2例子哈密顿道路与回路-必要性定理一、道路与回路有向道路/有向回路如果P中的边没有重复出现，则分别称为简单

比如，在图论中，我们需要将节点按照连通性进行分组，以便进行最小生成树、最短路径等算法；在计算机视觉中，我们需要将像素进行分组，以便进行图像分割和对象识别等任务

参考文献PythonNetworkX库偏心中心性（EccentricityCentrality）偏心中心性是一种用于衡量网络中节点重要性的图论指标。

目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档文章目录前言一、力扣210.课程表II（DFS）二、力扣力扣210.课程表II（BFS）前言图这种数据结构有一些比较特殊的算法，比如二分图判断，有环图无环图的判断，拓扑排序

文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档文章目录前言一、力扣797.所有可能的路径二、力扣277.搜寻名人前言图这种数据结构有一些比较特殊的算法，比如二分图判断，有环图无环图的判断，拓扑排序

提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档文章目录前言一、力扣207.课程表前言图这种数据结构有一些比较特殊的算法，比如二分图判断，有环图无环图的判断，拓扑排序，以及最经典的最小生成树

即结点之间是多对多的关系点集合中不能为空，边集合可以为空图的存储结构：邻接矩阵、邻接表、十字链表及邻接多重表图的遍历方法：广度优先搜索，深度优先搜索稠密图：图中具有很多的边（普利姆算法）稀疏图：图中具有很少的边（克鲁斯卡尔算法）关键路径：拓扑排序最短路径

目录一.关于关键路径1.有向无环图2.AOV网3.拓补排序4.关键路径二.如何实现寻找关键路径三.关键路径的代码实现1.正向计算1.1计算每个节点的入度1.2拓扑排序（计算每个节点最早开始的时间）2.反向计算

今天讲的是DFS，学完算法基础课个人认为DFS那一章包括后面的图论是最难的一章，相信能刷到我的博客的都是天天刷的了，因为展示比较少很难找到，我打算先讲难点，其实这也是函数递归的也算是基础，前面的没学影响不大

配电网故障重构matlab二阶锥编程方法：matlab+yalmip（cplex为求解器）基本内容：以33节点为研究对象，编制配电网故障重构模型，采用图论知识保证配电网的连通性和辐射性，以网损和负荷损失作为目标函数

配电网故障重构matlab二阶锥编程方法：matlab+yalmip（cplex为求解器）基本内容：以33节点为研究对象，编制配电网故障重构模型，采用图论知识保证配电网的连通性和辐射性，以网损和负荷损失作为目标函数

智能软开关配电网重构matlab二阶锥编程方法：matlab+yalmip（cplex为求解器）基本内容：以33节点为研究对象，编制配电网故障重构模型，采用图论知识保证配电网的连通性和辐射性，以网损和负荷损失作为目标函数

文章目录流网路残留网络增广路径割最大流最小割定理最大流Edmonds-Karp算法算法步骤程序代码时间复杂度流网路流网络：G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)有向图，不考虑反向边s：源点t：汇点c(u,v)c(u,v)c(u,v)：边的最大容量可行流fff容量限制：0≤f(u,v)≤c(u,v)0\leqf(u,v)\leqc(u,v)0≤f(u,v)≤c(u,v)流量守恒：除了源点和汇点，

二分图最大匹配二分图：又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。

个人专栏：算法设计与分析：算法设计与分析_IT闫的博客-CSDN博客Java基础：Java基础_IT闫的博客-CSDN博客c语言：c语言_IT闫的博客-CSDN博客MySQL：数据结构_IT闫的博客-CSDN博客数据结构：数据结构_IT闫的博客-CSDN博客C++：C++_IT闫的博客-CSDN博客C51单片机：C51单片机（STC89C516）_IT闫的博客-CSDN博客基于HTML5的网页设计

本文中所提到的图均指图论中的图(Graph)。它是一种由若干个结点(Node)及连接两个结点的边(Edge)所构成的图形，用于刻画不同结点之间的关系。

本文图片来源：代码随想录层序遍历（图论中的广度优先遍历）这一部分有10道题，全部可以套用相同的层序遍历方法，但是需要在每一层进行处理或者修改。

1、匹配图知识点：图论但是感觉也没有用到图论的东西解题代码：n,m=map(int,input().split())a=[int(i)foriininput().split()]b=[]map=[[0foriinrange

算法思路这个问题可以通过拓扑排序来解决，拓扑排序是一种对有向无环图（DAG）进行排序的方法。如果存在一种

title:网络流基础date:2022-3-16tags:ACM,图论author:Linno网络流网络流是一个有向图模型，其拥有源点和汇点，图上边权称为容量，在不超过容量的情况下源点流出的值最终能从源点流向汇点的多少称为流量

Ford-Fulkerson网络流算法的Python实现网络流算法是图论中的一个重要领域，Ford-Fulkerson算法是解决最大流问题的经典算法之一。

拓扑排序应用对象：有向无环图(DAG)AOV网：用一个有向图表示一个工程的各个子工程及其相互制约的关系，以顶点表示活动，弧表示活动之间的优先制约关系，称这种有向图为顶点表示活动的网，简称AOV网。

给定一个n个点m条边的有向图，点的编号是1到n，图中可能存在重边和自环。请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出−1。若一个由图中所有点构成的序列A满足：对于图中的每条边(x,y)，x在A中都出现在y之前，则称A是该图的一个拓扑序列。输入格式第一行包含两个整数n和m。接下来m行，每行包含两个整数x和y，表示存在一条从点x到点y的有向边(x,y)输出格式共一行，如果存在拓扑序列，

图论一、图的基本理论握手定理：每条边对顶点的度的贡献为2二、连通图、补图、偶图证明方法判定是否有圈常用方法：最长路法补图双图欧拉图欧拉闭迹：包含所有顶点所有边的闭迹。

论文中使用图论理论解决哥尼斯堡七桥问题，欧拉图由此而来。论文中欧拉证明了如下定理：一个非空连通图当且仅当每

目录引语2步骤2正文1：基本数据结构3线性表31.线性表介绍32.顺序表：向量43.链表4栈，队列71.栈虚基类(Stack.h72.顺序栈和链式栈(Stack.cpp83.顺序队列94.链式队列10正文2：图背景11历史(摘自wiki11柯尼斯堡的七桥11骑士周游问题11环游世界游戏12四色问题13应用14正文3：图的表示14图定义14图术语14邻接矩阵17邻接表17图的抽象数据结构18具体代码

原文地址：AnIntroductiontoGraphTheoryandNetworkAnalysis(withPythoncodes)原文作者：Srivatsa译文出自：掘金翻译计划本文永久链接：github.com/xitu/gold-m…译者：EmilyQiRabbit校对者：xionglong58，kasheemlew引论“一张照片包含了万千信息”，这句话常常被人们引用。但是一张图能表达的信

基于Python的图论和网络分析引论“一张照片包含了万千信息”，这句话常常被人们引用。但是一张图能表达的信息要更多。以图的形式可视化数据，帮助我们获得了更可行的见解，并基于此作出更好的数据驱动的决策。

程序员表白简短代码Graphsareveryusefulstructurestoworkwithinprogramming,sinceveryoftencomputerscienceproblemscanberepresentedasagraphandsolvedwithoneofmanyexistinggraphtechniques.Inaddition,notnecessarilydirect

目录引语2步骤2正文1：基本数据结构3线性表31.线性表介绍32.顺序表：向量43.链表4栈，队列71.栈虚基类(Stack.h)72.顺序栈和链式栈(Stack.cpp)83.顺序队列94.链式队列10正文2：图背景11历史(摘自wiki)11柯尼斯堡的七桥11骑士周游问题11环游世界游戏12四色问题13应用14正文3：图的表示14图定义14图术语14邻接矩阵17邻接表17图的抽象数据结构18具

目录1.问题描述2.现有的解决办法2.1模拟退火算法2.2遗传算法2.2.1遗传算法简介2.2.2遗传算法在TSP问题中的使用四个图论经典问题戈尼斯堡七桥问题哈密顿问题四色猜想问题旅行商问题（货担郎问题或者中国邮政问题

1.重心什么是树的重心？物理学而言，重心是指地球对物体中每一微小部分引力的合力作用点，物体受力最集中的那一个点。数学上的重心是指三角形的三条中线的交点。树的重心也称为质点，有一个很官方的定义：如果在树中选择某个节点并删除，这棵树将分为若干棵子树，统计子树节点数并记录最大值。取遍树上所有节点，使此最大值取到最小的节点被称为整个树的重心。现根据一个具体树结构解释重心的获取过程。删除节点1，得到3棵子树

四色问题是一种著名的图论问题，它要求在给定的地图上给每个区域着一种颜色，使得相邻的区域颜色不同，而只使用四种颜色。这个问题可以通过图的着色来解决，其中图的节点表示区域，边表示相邻的关系。