文章目录一、声明二、简介三、代码C++代码Python代码一、声明本帖持续更新中如有纰漏望指正！二、简介（a）点云建立的k近邻图（b）k近邻图上建立的最小生成树最小生成树(MinimumSpanningTree，简称MST)是一种在带权无向图中的树，它连接了图中所有节点并且总权重最小。在最小生成树中，任意两个节点之间有且仅有一条路径，同时这些路径的权重之和最小。最小生成树的应用场景非常广泛。以下是

二分图--匈牙利算法匹配P2319[HNOI2006]超级英雄P1894[USACO4.2]完美的牛栏ThePerfectStallP2071座位安排分层图P4822[BJWC2012]冻结P4568[JLOI2011]飞行路线P2939[USACO09FEB]RevampingTrailsG最短路P2149[SDOI2009]Elaxia的路线Elaxia和w**的关系特别好，他们很想整天在一起

引言：在图论中，最小生成树是一个连通图的生成树，它的所有边的权值之和最小。Kruskal和Prim算法是两种常用的生成最小生成树的算法，本文将对它们进行比较和介绍。

引言：关键路径是图论中的一个重要概念，用于确定图中的关键任务和最长路径。关键路径分析可以帮助我们确定图中任务的执行顺序和时间安排。关键路径分析对于项目管理非常重要。

拉普拉斯矩阵(Laplacianmatrix)也叫做导纳矩阵、基尔霍夫矩阵或离散拉普拉斯算子，是图论中用于表示图的一种重要矩阵。

图的同构参见我的语雀：图论：h

而这种层序遍历方式就是图论中的广度优先遍历，只不过我们应用在二叉树上。使用队列实现二叉树广度优先遍历，动画如下：这样就实现了层序从左到右遍历二叉树。参考：https://

CSDN有字数限制，因此笔记分别发布，目前：【笔记1】概念与计算、树及其算法【笔记2】容量网络模型4.1容量网络模型4.1.1容量网络容量网络：如果一个加权有向网络DDD满足如下三个条件：①存在唯一一个入度为000的顶点，称为源；②存在唯一一个出度为000的顶点，称为汇；③每条弧(vi,vj)(v_i,v_j)(vi,vj)赋权cijc_{ij}cij是一个非负数，称为弧(vi,vj)(v_i,v

实验一顺序表实验二链表实验三栈和队列实验四串、数组、广义表实验五树和二叉树实验六图论实验七查找实验八排序这一部分开始，难度提升很明显，如果不用c++来写，基本每个题目都十分冗长。

文章目录0代码仓库1Dijkstra算法2Dijkstra算法的实现2.1设置距离数组2.2找到当前路径的最小值curdis，及对应的该顶点cur2.3更新权重2.4其他接口2.4.1判断某个顶点的连通性2.4.2求源点s到某个顶点的最短路径3使用优先队列优化-Dijkstra算法3.1设计内部类node3.2入队3.3记录路径3.4整体4Bellman-Ford算法4.1松弛操作4.2负权环4.

Description给定一个无向连通图，顶点编号从0到n-1，用广度优先搜索(BFS)遍历，输出从某个顶点出发的遍历序列。(同一个结点的同层邻接点，节点编号小的优先遍历）Input输入第一行为整数n（0#include#includeinte[110][110],vis[1000],e,v;voidBFS(ints){intqueue[1000],out=0,in=0,w,i;vis[s]=1;

计算机视觉：图像分割之图割法文章目录计算机视觉：图像分割之图割法概念图割算法原理图割算法的基本流程图割操作实现总结概念图割算法是一种用于图像分割的算法，它基于图论的最大流最小割原理。

文章目录二分图定义充分必要条件性质判定二分图最大匹配定义增广路概念特点Dinic算法最小点覆盖定义最小路径覆盖定义详细最大独立集定义二分图定义图论中的一种特殊的模型。

研究中经常涉及到图论的相关知识,而且常常面对某些术语时,根本不知道在说什么.前不久接触了NetworkX这个graph处理工具,发现这个工具已经解决绝大部分的图论问题(也许只是我自己认为的,没有证据证明

学习链接：图论基础及遍历算法环检测及拓扑排序算法二分图判定算法【DFS\BDS】并查集（UNION-FIND）算法KRUSKAL最小生成树算法Prim最小生成树算法DIJKSTRA算法模板及应用Dijkstra

文章目录第一章图和Neo4j1.1图数据库概念1.1.1图论起源1.1.2节点-关系及图1.1.3图数据库1.1.4图数据库分类1.1.4图数据库应用场景1.1.5与关系型数据库对比1.1.6图数据库优势

链接在这里：【操作系统&数据结构图论】用有向图临接矩阵获得满足该前驱关系的线程数组  这个算法其实也是传参了

目录1基础知识2模板3工程化1基础知识二分图中的最大匹配数：从二分图中选择一些边（这些边连接集合A和集合B，集合A中结点数目为n1，集合B中结点数目为n2），设为集合S，其中任意两条边不共用一个结点。求集合S的最大元素数目，即二分图中的最大匹配数。匈牙利算法的关键步骤：初始化匹配数组match[1~n2]=0。其中match[b]=a，表示集合B中的结点b匹配了集合A中的结点a。遍历集合A中的每一

第66课图的存储方式[例66.1]图论入门信息学奥赛一本通-编程启蒙（C++版）在线评测系统[例66.2]朋友关系信息学奥赛一本通-编程启蒙（C++版）在线评测系统练66.1黑马篮球队信息学奥赛一本通-

介绍1.最短路算法最短路算法是一类用于在加权有向图中搜索从起点到终点最短路径（或距离）的算法。其中最为经典的算法为Dijkstra和Bellman-Ford算法，分别适用于没有负权边和存在负权边的情况。此外，还有Floyd-Warshall算法，它适用于解决所有节点对之间的最短路问题。最短路算法在计算机网络、路径规划、交通流量控制等领域有着广泛应用。其实还有A*算法，只不过那个在游戏领域用的比较多

最小生成树算法——Prim算法（普⾥姆）Prim代码模板例题POJ-1258Agri-NetAC代码最小生成树算法——Kruskal算法（克鲁斯卡尔）Kruskal代码模板例题POJ-1287NetworkingAC代码最小生成树算法——Prim算法（普⾥姆）从某⼀个顶点开始构建⽣成树；每次将代价最⼩的新顶点纳⼊⽣成树，直到所有顶点都纳⼊为⽌。算法描述：在一个加权连通图中，顶点集合C，边集合为E任

一个无向图G的最小生成树(minimumspanningtree)就是由该图的那些连接G的所有顶点的边构成的树，即在最小生成树中边的条数为|V|-1，且其总的值最低。最小生成树存在当且仅当G是连通的。虽然一个强壮的算法应该指出G不连通的情况，但是我们还是假设G是连通的。对于最小生成树问题，贪婪的做法是成立的，这里介绍两种算法，它们的区别在于最小（值的）边如何选取上。Prim算法在该算法的任一时刻，

文章目录带权图1.1带权图的实现1.2完整代码带权图1.1带权图的实现在无向无权图的基础上，增加边的权。使用TreeMap存储边的权重。遍历输入文件，创建TreeMapadj存储每个节点。每个输入的adj节点链接新的TreeMap，存储相邻的边和权重privateTreeMap[]adj;adj=newTreeMap[V];for(inti=0;i();两条边相连，则分别把权重加入各自的邻接表中a

文章目录1欧拉回路的概念2欧拉回路的算法实现3Hierholzer算法详解4Hierholzer算法实现4.1修改Graph，增加API4.2Graph.java4.3联通分量类4.4欧拉回路类1欧拉回路的概念2欧拉回路的算法实现privatebooleanhasEulerLoop(){CCcc=newCC(G);if(cc.count()>1)returnfalse;for(intv=0;vre

最小生成树概念：在无向图中求一棵树T，使得这个树拥有图G中所有顶点，且所有边都是来自图G中的边，并且满足整颗树的边权之和最小，这棵树就是图G的最小生成树。特征：最小生成树是树，因此边的数量等于顶点数减1，并且树内一定不会有环图G生成的最小生成树，最小生成树可能不唯一，但是边权之和必然唯一由于是无向图，所以根据给出的结点开始生成最小生成树即可。Kruskal算法步骤以边的角度出发，将所有边按权值大小

文章目录1最小生成树2最小生成树Kruskal算法的实现2.1算法思想2.2算法实现2.2.1如果图不联通，直接返回空，该图没有mst2.2.2获得图中的所有边，并且进行排序2.2.2.1Edge类要实现Comparable接口，并重写compareTo方法2.2.3取边进行判断是否形成环2.2.3.1判断是否形成环3最小生成树Prim算法的实现3.1算法思想3.2算法实现3.2.1如果图不联通，

695.岛屿的最大面积题目：给你一个大小为mxn的二进制矩阵grid。岛屿是由一些相邻的1(代表土地)构成的组合，这里的「相邻」要求两个1必须在水平或者竖直的四个方向上相邻。你可以假设grid的四个边缘都被0（代表水）包围着。岛屿的面积是岛上值为1的单元格的数目。计算并返回grid中最大的岛屿面积。如果没有岛屿，则返回面积为0题目链接：695.岛屿的最大面积和岛屿数量很像这里比较一个最值就行cla

目录一.有向树的图论基础1.有向树的相关基本概念有向树的基本定义:有向树的结点的度：有向树的度:有向树的根结点,分枝结点,叶结点:树的子树:树结点的层次:树的高度:2.一个基本的数学结论3.有序有向树二

了解拓补排序前，我们先回顾离散数学中关于偏序和全序的定义：若集合X上的关系R是自反的、反对称的和传递的，则称R是集合X上的偏序关系。设R是集合X上的偏序(PartialOrder)，如果对每个x，yEX必有xRy或yRx，则称R是集合X上的全序关系。·直观地看，偏序指集合中仅有部分成员之间可比较，而全序指集合中全体成员之间均可比较。那么什么是拓扑排序(TopologicalSort)?我们说，由某

非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(stronglyconnectedcomponents)。很明显强连通分量出现在有向有环图中，每一个连通的分量都可以被当作是强连

目录树的重心（有向图的深度优先遍历）图中点的层次(有向图的宽度优先遍历)有向图的拓扑序列树的重心（有向图的深度优先遍历）//删除节点后最大连通块集合中的最小连通块#include#include#includeusingnamespacestd;constintN=10e5+10,M=2*N;inth[N],e[M],ne[M],idx,n;bools[N];intans=N;voidadd(in

拓扑排序C++模板：booltopsort(){inthh=0,tt=-1;//d[i]存储点i的入度for(inti=1;i#include#include#includeusingnamespacestd;constintN=100010;intru[N];queueq;vectorres;map>list;intn,m;booltopsort(){for(inti=1;i>n>>m;whil

文章目录（1）知识点+模板（2）题目（3）思路：（4）代码复盘易出错的位置（1）知识点+模板模板：（2）题目原题链接：https://www.acwing.com/problem/content/850/（3）思路：根据输入的a、b创建邻接表，并将b的入度++，由于拓扑序列的起始位置为入度为0的点，所以将其都加入队列中。循环中找队头t的下一个位置（即队头的出边j），将队头t出队后，j的入度应当-1

有向图的拓扑序列给定一个n个点m条边的有向图，点的编号是1到n，图中可能存在重边和自环。请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出−1。若一个由图中所有点构成的序列A满足：对于图中的每条边(x,y)，x在A中都出现在y之前，则称A是该图的一个拓扑序列。输入格式第一行包含两个整数n和m。接下来m行，每行包含两个整数x和y，表示存在一条从点x到点y的有向边(x,y)。输出格式共一行，

定义在图论中，拓扑排序（TopologicalSorting）是一个有向无环图（DAG,DirectedAcyclicGraph）的所有顶点的线性序列。

拓扑排序的两种求法：First:利用discoverTime(发现时间)&finishTime(结束时间)Second:利用入度第一种:Code:#include#include#includeusingnamespacestd;intans=1,flagCycle=0;//开始时间初值标志位-是否存在回路vectortp;//拓扑系列vector>g;//邻接表vectorvisit;//是否被

目录1基础知识2模板3工程化1基础知识拓扑序列：针对有向图而言，该序列内，所有边都是从前指向后的。如果存在环，那么该图一定不存在拓扑序列。否则，一定存在拓扑序列。有向图中的入度和出度。入度为0的结点，可以作为拓扑序列的起点。求拓扑序列的关键步骤：把入度为0的结点插入队列q。弹出队头t，遍历队头t的下一个结点，将其入度减1。操作之后，如果其值为0，则插入队列q。重复进行步骤2，直至队列q为空。2模板

SPFA找负环知识点讲解例题1：AcWing904.虫洞01分数规划例题2：AcWing361.观光奶牛例题3：AcWing1165.单词环知识点讲解负环：在一个有向（无向）图当中，存在一个环路，使得这个环的边权之和小于0求负环常见方法（基于SPFA、抽屉原理）：统计每个点入队的次数，如果某个点入队n次，则说明存在负环（等价于bellman-Ford）统计当前每个点的最短路中所包含的边数，如果某点

文章目录搜索与图论（一）DFS和BFS概述DFSBFS树与图的存储树与图的深度优先遍历树与图的宽度优先遍历拓扑排序搜索与图论（一）本节讲的是，普通的DFS和BFS，树和图的存储，拓扑排序。

搜索与图论抽屉原理常见的最短路问题1.朴素dijkstra算法2.堆优化版dijkstra3.Bellman-Ford算法4.spfa算法（队列优化的Bellman-Ford算法）5.spfa判断图中是否存在负环

目录1基础知识2模板3工程化1基础知识存在负权边时，使用spfa算法来求解最短路问题，它的时间复杂度为O(m)。spfa算法求最短路问题的关键步骤：初始化距离数组dist为正无穷大，然后d[1]=0。定义队列q，将1号结点插入到队列中。如果队列不空：弹出队头t，看看t能走到哪儿，比如t能走到x。如果dist[x]>dist[t]+edge[t][x]，则更新dist[x]，如果x不在队列中，则将x

目录1基础知识2模板3工程化1基础知识二分图：每条边连接的起点和终点，分别属于集合A和集合B。一个图是二分图，当且仅当，图中不含奇数环（即，回环中的结点数目是奇数）。染色法判定二分图的关键步骤为：初始化颜色数组color[1~n]=0。遍历每一个结点a：如果它没有被染色，将其染色为1，即dfs(a,1)。如果没有矛盾，则说明该图是二分图，否则，不是。booldfs(intx,intc){color

目录1基础知识2模板3工程化1基础知识对于单源最短路问题，且存在负权重的边时，使用bellman-ford算法来进行求解。但，如果图中存在负权环，那该最短路问题可能无解（如果最短路径上存在负权环，那一直绕着负权环走，最短距离可以等于负无穷大）。bellman-ford算法可以用来找负权环，但一般不使用它来找负权环，而是用spfa算法来找负权环。bellman-ford算法的关键步骤：初始化距离数组

目录1基础知识2模板3工程化1基础知识朴素版dijkstra算法的关键步骤：初始化d[1]=0，d[2~n]=正无穷，例如0x3f3f3f3f。用集合S来表示当前已被确定最小距离的结点们。遍历每一个结点：找到不在S中的且距离结点1最近的结点，记为t。将结点t加入到集合S中。看看结点t可以走到哪儿，假设可以走到x，比较dist[x]和dist[t]+edge[t][x]，如果前者大于后者，则用后者去

目录1基础知识2模板3工程化1基础知识假设有n个结点，m条边（边的长度或者权重不一致），最短路问题的分类及求解方法如下：1单源最短路问题，例如求结点1到结点n的最短距离。1.1所有边的权重都是正的。朴素版dijkstra算法，时间复杂度为O(n^2)。时间复杂度与边数无关，适合于稠密图。它是基于贪心实现的。堆优化版dijkstra算法，时间复杂度为O(mlogn)。适合于稀疏图。它是基于贪心实现的

文章目录一、最小生成树简介二、Prim算法实现最小生成树1.Prim算法2.Prim算法具体实现详见例题Prim算法求最小生成树。三、Kruskal算法实现最小生成树1.Kruskal算法思路2.Kruskal算法实现过程3.Kruskal算法具体实现详见例题Kruskal算法求最小生成树。四、Prim算法例题——Prim算法求最小生成树五、Kruskal算法例题——Kruskal算法求最小生成树

畅通工程题目描述TimeLimit:1000msMemoryLimit:256mb省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。输入描述:测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数N、村庄

文章目录Prim（普利姆）算法Kruskal（克鲁斯卡尔）算法生成树的概念：是包含连通图中所有的顶点，并且只含尽可能少的边特点一：若砍去他的一条边，则会使生成树变成非连通图特点二：若给他增加一条边，则会形成图中的一条回路Prim（普利姆）算法从某一个顶点开始构建生成树，每次将代价最小的新顶点纳入生成树，直到所有的顶点都纳入为止注意：Prim算法看的是顶点；采用的是贪心的策略Prim算法更使适应稠密

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。给定一张边带权的无向图G=(V,E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。由V中的全部n个顶点和E中n−1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。输入格式第一行包

#includeusingnamespacestd;intN,M;ints[1000005]={};intfind_set(intu){intr=u;while(r!=s[r])r=s[r];inti=u,j;while(i!=r){j=s[i];s[i]=r;i=j;}returnr;}structnode{intx,y,z;}edge[1000005];boolcmp(nodetmp1,nod