上一篇，讲的是硬间隔最大化和软间隔最大化的原始学习问题，回顾一下。1.硬间隔最大化(线性可分支持向量机)学习算法原始问题：minωT,b12||ω||2minωT,b12||ω||2s.t.yi(ωTxi+b)−1≥0yi(ωTxi+b)−1≥02.软间隔最大化(线性支持向量机)学习算法原始问题：minωT,b,ξ12||ω||2+C∑n=1NξiminωT,b,ξ12||ω||2+C∑n=1Nξ

Part5：SupportVectorMachinesSVM这一节将描述的是支持向量机学习算法，是一种非线性分类方法（non-linearclassifiers）。要学习SVM，首先我们要认识一下“margins”和theideaofseparatingdatawithalarge“gap.”之后还需要了解“optimalmarginclassifier”最优间隔分类器，和能够使SVM有效的应用高

2.1对偶问题2.1.1原始问题的转换2.2.2强对偶性和弱对偶性2.3.3SVM模型的对偶问题形式求解KKT条件如下：2.3.4支持向量的再定义2.1对偶问题2.1.1原始问题的转换a.转换形式SVM

霍夫变换利用点与线之间的对偶性，将图像空间中直线上离散的像素点通过参数方程映射为霍夫空间中的曲线，并将霍夫空间中多条曲线的交点作为直线方程的参数映射为图像空间中的直线。

之前说到过拉格朗日乘数法以及推导过程，那么今天要说的就是拉格朗日对偶性以及KKT条件1.Lagrangemultipliers一句话说，拉格朗日乘数法就是用来解决条件极值的一个方法，且约束条件都是等式(

内容提要这篇博客的主要内容有：1.简述支持向量机（SVM）的一般记号2.介绍了函数间隔和几何间隔3.最大间隔分类器是什么4.为了得到最大间隔分类器解，而介绍了一些与拉格朗日有关的理论（拉格朗日乘数法，KKT条件，对偶性质

整体感觉难点就是一个对偶性的问题，数学推导比较麻烦，坑太深，适合理论研究。网友的一些关于数学的理解和讨论还是比较有意思。

笔记是听了b站大神的白板推导机器学习系列课，再结合李航老师的《统计学习方法》、周志华老师的西瓜书以及其他优秀博主的博客而成（浑然天成！！！）：https://space.bilibili.com/97068901?from=search&seid=9183191776664110144（大神的白板推导机器学习系列课传送门）对于大神的课，我只能说太强了，讲的特别特别好！下面让我们开始吧！考虑一个二分

Slater条件通过查阅大量文献、博客、视频教程，就目前我对这两个问题的认识如下，希望能和大家一起探讨探讨：解答：问题1：转对偶对偶性在我的上一篇博客手推SVM

Hough变换的基本原理在于利用点与线的对偶性，将原始图像空间的给定曲线通过曲线表达形式变为参数空间的一个点。这样就把原始图像给定曲线的检测问题，转化为检测参数空间的峰值问题。

目录一、支持向量机原理1.SVM目标2.距离与数据定义3.目标函数推导4.目标函数求解4.1KKT条件4.2拉格朗日乘子法——强对偶性4.3拉格朗日乘子法——求解4.4SMO算法——求解max()5.软间隔

转载自：http://www.cnblogs.com/90zeng/p/Lagrange_duality.html引言：尝试用最简单易懂的描述解释清楚机器学习中会用到的拉格朗日对偶性知识，非科班出身，如有数学专业博友

本篇是关于机器学习的第三篇，这一系列的文章主要是参考李航老师的《统计学习方法》一书，以及兼考虑周志华老师的《机器学习》一书本篇不是李航老师的《统计学习方法》中的一部分，主要是对第二篇感知机中所涉及到的拉格朗日对偶性进行补充

线性规划基本概念基、基变量、基本解、基本可行解、退化解、凸集、顶点基本定理可行域为凸集顶点基本可行解存在最优解存在一个基本可行解是最优解对偶问题对偶的基本性质弱对偶性（及其推论）、强对偶性互补松弛性影子价格

陈宝林《最优化理论与算法》超详细学习笔记（五）————最优性条件之KKT条件Lagrange对偶问题原问题Lagrange函数Lagrange对偶函数强/弱对偶性弱对偶性强对偶性最优性条件互补松弛性KTT

斯坦福EE261目录预备内容：周期性：三角函数表示复杂函数将一般周期函数表为简单周期函数和应用(热方程)傅里叶变换（周期现象到非周期现象）傅里叶变换符号高斯函数对偶性（傅里叶变换的对偶性质）三个重要问题

可行解和最优解可行解：各种规划中画不等式组表示的平面区域（即是可行域）后该区域中的点都算可行解最优解：通过几何方法在这个区域中可以找出约束条件的最值即最优解拉格朗日乘子法待求解问题为：minf(x)minf(x)minf(x)s.t.hi(x)=0i=1,2,3,...,ns.t.\quadh_i(x)=0\quadi=1,2,3,...,ns.t.hi(x)=0i=1,2,3,...,n这个问题

引言：尝试用最简单易懂的描述解释清楚机器学习中会用到的拉格朗日对偶性知识，非科班出身，如有数学专业博友，望多提意见！

对偶性缺乏行动力，过于的链接就会出现拜金主义读心对于这张牌我是非常喜欢的，有资源有感情，但是过于安逸，

comefrom：http://blog.sina.com.cn/s/blog_62b0682a0101epol.html在学习最大熵模型和SVM的过程中，我们看到，前者需要求解满足所有已知条件并且使得熵最大的模型，后者需要求解满足间隔一致性约束条件并且使得几何间隔最大的超平面，归结起来其求解问题都是带约束的极值问题，其解决方法一般采用拉格朗日对偶原理，对于概率性问题也可以用极大似然法来求解。下面

装载：http://www.hankcs.com/ml/lagrange-duality.html该博主的文章使得对于拉格朗日问题，以及KTT约束的理解有本质提升拉格朗日对偶性码农场>机器学习2015-

引言在支持向量机和最大熵模型中都会用到拉格朗日对偶性，主要为解决约束最优化问题，通过将原始问题转换为对偶问题求解。

凸优化–强弱对偶性的几何解释一般的优化问题模型minf0(x)s.t.fi≤0,i=1,⋯,mhi=0,i=1,⋯,p定义约束函数和目标函数所取值的集合GG={(f1(x),⋯,fm(x),h1(x),

机器学习与算法工程师方向面试题及答案1.快速排序2.列表中是否有这个数——二分查找3.拉格朗日对偶性4.k-means原理及复杂度5.逻辑回归和SVM区别6.过拟合问题怎么解决7.PCA降维8.特征工程之特征选择

点赞再看，养成习惯，您动动手指对原创作者意义非凡备战2021秋招面试微信搜索【CodePan】关注更多新鲜好文和互联网大厂的笔经面经。作者@试问道当你的才华还撑不起你的野心时，你应该静下心去学习。前言关于支持向量机（SupportVectorMachine,SVM)的强对偶关系证明，我在网上浏览过各种版本，绝大部分是比较繁琐的公式推导，这显然不利于读者理解。我们可以尝试切换思路，用几何描述的方法比

在约束最优化问题中，常常利用拉格朗日对偶性（Lagrangeduality）将原始问题转换为对偶问题，通过解决对偶问题而得到原始问题的解。该方法在支持向量机及最大熵模型中都有应用。

对偶性：思想快，思维活跃；盲目，飘渺，不真实。自解牌意：早上还在想，宫廷牌里，一遇到宝剑的，就觉得解

拉格朗日乘子法摘自周志华《机器学习》拉格朗日乘子法是一种寻找多元函数在一组约束下的极值的方法，通过引入拉格朗日乘子，可将有ddd个变量和kkk个约束条件的最优化问题转化为具有d+kd+kd+k个变量的无约束优化问题求解.先考虑一个等式约束的优化问题，假定x\boldsymbolxx为ddd维向量，欲寻求x\boldsymbolxx的某个取值x∗\boldsymbolx^*x∗,使目标函数f(x)f

哈夫变换利用点—线的对偶性（d

Hough变换的基本原理在于利用点与线的对偶性，将原始图像空间的给定的曲线通过曲线表达形式变为参数空间的一个点。这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。

三、对偶性

三、对偶性正位：不拘一格、追求自我、奉献、牺牲、反省逆位：太过自我、任性、标新立异、被惩罚

将有原始问题转化成对偶问题，通过求解对偶问题解决原始问题。原始问题假设，，是定义在上的连续可微函数，考虑约束最优化问题称此约束最优化问题为原始最优化问题或原始问题。如果只是极小化(1)是比较容易的，但是加上约束就不太好处理，于是首先引入广义拉格朗日函数和是拉格朗日乘子，规定。定义函数这是一个关于的函数。首先把看做一个常量，再此基础上确定使(4)最大的和，然后带入(5)就成为了一个关于的函数。如果满

牌意：一个新的想法，信念，计划的产生对偶性：新的想法，信念的产生；不确定性自解牌意：晚饭的时候时候，为什么时候学习和家人起了冲突。

：原问题：maxz=CX,s.t.AX=0对偶问题：minw=Yb,s.t.YA>=C,Y>=0微观经济学中的消费者理论效用最大化理论：maxu(x)s.t.PX=u0即使把效用函数改成线性也推不出弱对偶性

这篇笔记不提供任何证明过程，也不解释任何线性规划对偶性中隐含的深层几何意义。这篇笔记的主要目标是解释机械化地构造对偶问题的流程细节。

2、求解方式转换由于这个结构具有特殊性，所以可以通过拉格朗日的对偶性（LagrangeDuality），将原问题转到对偶问题进行优化（两者等价）。这样是有两个优点：一是对偶问题更容易求解，二是也

引言：尝试用最简单易懂的描述解释清楚机器学习中会用到的拉格朗日对偶性知识，非科班出身，如有数学专业博友，望多提意见！

目录信号分析方法概述时域频域时域与频域的互相转换傅立叶变换原理傅立叶变换分类傅立叶级数的五个公式(周期性函数)傅立叶积分(非周期性函数)振幅谱和相位谱的关系功率谱傅立叶变换推导出：时移原理与频移原理，对偶性质时间

点积与对偶性（Dotproductsandduality）点积的运算点积（点乘，数量积，内积）的标准方法：两个维数相同的向量，将相应的坐标配对，求出每一对的乘积，然后相加即可。

哈夫变换利用点—线的对偶性（duality）：（1）在图像空间中共线

读牌云朵里面伸出一只手，拖着金币，金币里面有五角星，星币周围有光环读牌2草坪上面有花，百合花读牌3有草做成的围墙，围墙上面有星星点点的花，有拱门读牌4拱门前有条路，路通向了拱门内的大山解牌创造资源，新的开始对偶性注意资源的流逝

图片发自App韦特牌：宝剑六基本牌意：满载而归，对偶性：小心别让剑把船压翻，或者破坏掉读牌：牌上有三个人，一男一女和一个小孩。船头有六把剑。

机器学习（一）LR机器学习（二）SVM机器学习（三）树模型机器学习（四）聚类机器学习（二）SVM目录1、目标函数的由来2、凸二次规划问题：3、利用拉格朗日对偶性求解：4、对偶问题：（3）对偶间隙：（4）

霍夫变换的基本原理在于利用点与线的对偶性，将原始图像空间的给定的曲线通过曲线表达形式变为参数空间的一个点。这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。

正向性：思维活跃对偶性：思

影子价格将问题用数学形式完整地表达LP问题的一般形式将数学符号简化我们将会学习在优化问题中改变A0,C0orBA_0,C_0orBA0,C0orB会导致什么。在很多情况中，constraint同样会变化，所以有关限制的研究也是要考虑的。考虑一个案例x1x_1x1是每周生产士兵玩具的数量。x2x_2x2是每周生产火车的玩具数量。三个限制分别是加工，雕刻和需求的限制。关于C0C_0C0的变化在这个案例

例如，时域的矩形脉冲对应于频域的sinc函数，对偶性则说明反之也成立，即频域矩形脉冲对应于时域的sinc函数。这种形式的对称叫做傅里叶变换对。

简易解说拉格朗日对偶（Lagrangeduality）引言：尝试用最简单易懂的描述解释清楚机器学习中会用到的拉格朗日对偶性知识，非科班出身，如有数学专业博友，望多提意见！

（3）Cage可以满足对偶性。例如，像动物模型，以脊柱为界，两旁的