Hough变换的基本原理在于利用点与线的对偶性，将原始图像空间的给定的曲线通过曲线表达形式变为参数空间的一个点。这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。

Hough变换的基本原理在于利用点与线的对偶性，将原始图像空间的给定曲线通过曲线表达形式变为参数空间的一个点。这样就把原始图像给定曲线的检测问题，转化为检测参数空间的峰值问题。

一般对偶问题、KKT条件、线性规划对偶问题1.拉格朗日函数和对偶问题1.1拉格朗日函数1.2原问题1.3对偶问题2.强对偶性和KKT条件3.线性规划对偶问题这篇文章是对pluski和Kevin_Duan

II.预备知识1.对偶性指和一个向量点积和用这个向量进行线性变换等价III.证明计划1.根据向量v和w定义一个三维到一维的线性变换

牌意：勇气对偶性：有勇气，不退缩；固执，疲倦，脱不了身自解牌意：早上看到这张牌的反应，我要和谁搞对抗？感觉这些棍子都快要戳到我了，必须把他们打到或者弄走。和这些棍子对抗也很累，毕竟对方有六根呢。

但从理论角度来看，对偶性形式能够直接凸显出“内积”形式，进而可以很好地引入“核”概念。对偶形式min⁡α12∑i=1N∑i=

2）方向图：由于理想缝隙天线与板状对称振子具有对偶性。因此，根据对偶原理，

通过点积的学习，我们知道了从空间到数轴的线性变化存在对偶性。就是可以找到一个向量，把这个向量转置一下，变成一维矩阵，这个矩阵代表空间到数轴的线性变换。

对偶性：严谨规范，黑白分明，理性；没有纯粹的理性、是非，规范，不变通，没有激情，创造力，缺乏热情。自解牌意：看到这张牌有种矛盾的感觉，牌中的女性很漂亮，有些

见该书附录C拉格朗日对偶性。L(p,w)对P(y|x)求偏导w0w_{0}w0处的计算？6

  在6.1节，通过将对偶性的概念应⽤于回归的⾮概率模型，我们引出了核的概念。这⾥，我们把核的角⾊推⼴到概率判别式模型中，引出了⾼斯过程的框架。  

线性组合和复合函数的求导1.2基本函数1.2隐函数求导1.3极限导数和原函数1.4高阶多项式导数--泰勒定理2线代2.1线性代数最基础的组成--向量2.2矩阵与线性变换2.2矩阵乘法与线性复合2.3行列式2.4点积与对偶性

SVM是一个很庞杂的体系，前面我从以下几个方面分别讨论了SVM的大致原理：机器学习之SVM(HingeLoss+KernelTrick)原理推导与解析强对偶性、弱对偶性以及KKT条件的证明（对偶问题的几何证明

文章目录一、对称性质二、对称性质推导一、对称性质对称性定理:原问题(LPLPLP)的对偶是对偶问题(DPDPDP)对偶问题(DPDPDP)的对偶是原问题(LPLPLP)原问题和对偶问题互为对偶;对偶问题是对称的原问题LPLPLP:maxZ=CXs.t{AX≤bX≥0\begin{array}{lcl}maxZ=CX\\\\s.t\begin{cases}AX\leqb\\\\X\geq0\end{

请尊重原创知识，本人非常愿意与大家分享转载请注明出处：http://www.cnblogs.com/90zeng/作者：博客园-太白路上的小混混引言：尝试用最简单易懂的描述解释清楚机器学习中会用到的拉格朗日对偶性知识

  上篇博文介绍了《机器学习之支持向量机》后发现利用到了梯度、凸优化、拉格朗日对偶性等数学问题。而且凸优化是本科非数学专业学不到的科目，所以这篇博文就要和大家分享一下机器学习中常用的数学概念。  

本文主要讲解有关原问题和拉格朗日对偶问题，以及它们之间的关系，从而引出弱对偶性和强对偶性以及KKT条件和Slater条件。

拉格朗日乘子法(LagrangeMultiplier)拉格朗日乘子法是一种寻找有等式约束条件的函数的最优值(最大或者最小)的最优化方法.在求取函数最优值的过程中,约束条件通常会给求取最优值带来困难,而拉格朗日乘子法就是解决这类问题的一种强有力的工具.单约束问题考虑以下的二维单约束优化问题:maximizef(x,y)f(x,y)subjecttog(x,y)=0g(x,y)=0把f(x,y)f(x

用途对于约束最优化问题，有时原始问题的最优解不好求解，可以借助拉格朗日对偶性将原始问题转化为对偶问题，通过求解对偶问题的解来获得原始问题的最优解。在最大熵模型和支持向量机中用到了该类方法。

附：关于拉格朗日对偶问题中对偶性的理解首先说明本文讨论用的符号，拉格朗日函数：L(x,λ,ν)=f0(x)+∑λifi(x)+∑νihi(x)对偶问题的对偶性体现这个理解来

1.拉格朗日对偶函数在之前博客讨论等式约束最优化问题时，我们介绍了过拉格朗日乘子法以及朗格朗日函数。事实上，对于不等式约束，我们也有着对应的拉格朗日方程。考虑标准形式的优化问题：其拉格朗日函数为：其中和被称为拉格朗日乘子。而由原优化问题的拉格朗日函数，我们可以引出另外一个非常有趣函数——拉格朗日对偶函数：用语言描述的话，就是拉格朗日函数在固定拉格朗日乘子的情况下，其可以取得的下界。注意，和原问题是

目录拉格朗日对偶性(Lagrangeduality)1.从原始问题到对偶问题2.弱对偶与强对偶3.KKT条件Reference：拉格朗日对偶性(Lagrangeduality)1.从原始问题到对偶问题 

1.感知机原理（Perceptron）2.感知机(Perceptron)基本形式和对偶形式实现3.支持向量机（SVM）拉格朗日对偶性（KKT）4.支持向量机（SVM）原理5.支持向量机（SVM）软间隔6

对于问题中的每个广义不等式，引入Lagrange乘子向量，，并定义相关的Lagrange函数：对偶函数：弱对偶性：如果，即广义不等式的Lagrange乘子必须是对偶非负的，则对偶问题：弱对偶性始终成立。

5.5最优性条件互补松弛性KKT最优性条件互补松弛性假设问题具有强对偶性，为其原问题的最优解，为其对偶问题的最优解，可知：根据对偶函数的定义，可知小于等于任意的所以取时，也成立，故再根据可知所以上述不等式的等号成立

支持向量机（SVM）一支持向量机SVM一最大间隔分类器1决策面2最优决策面3最小间隔4最小间隔最大化5拉格朗日对偶性1原始问题2对偶问题3KKT条件6最小间隔最大化求解求解内部极小化求解外部极大化7SVMLDALogisticsRegression

0.内容介绍在约束最优化问题中，常常利用拉个朗日对偶性将原始问题转化为对偶问题，通过解对偶问题而得到原始问题的解，该方法应用在很多的统计学习方法中。

凸优化学习对偶性是凸优化学习的核心，重中之重。

文章目录拉格朗日对偶性(Lagrangeduality)1.从原始问题到对偶问题2.弱对偶与强对偶3.KKT条件Reference：拉格朗日对偶性(Lagrangeduality)1.从原始问题到对偶问题

在约束最优化问题中，常常利用拉格朗日对偶性将原始问题转换为对偶问题，通过解对偶问题而得到原始问题的解。

弱对偶理论与极大极小不等式及其证明这个问题是我最近看凸优化理论时遇到的，是关于强弱对偶性的极大极小描述，我先给出相关背景，然后再给出不等式的证明。

三个实例理解对偶与其性质1-线性约束得二次优化问题2-线性规划问题3-非凸函数，非凸限制三、对偶函数与共轭函数的联系1-共轭函数2-二者的联系四、对偶问题与原问题1-概念，定义以及重要性质2-强对偶与弱对偶3-强对偶性何时成立以及

②模型（viewing）---在场景中移动物体包含移动、旋转、缩放③模型视图（modelview）---描述制图和模型变换的对偶性例如：观察者靠近物体，与物体放置靠近观察者，所呈现的效果是一样的。

线性可分支持向量机的对偶算法：应用拉格朗日对偶性，通过求解对偶问题得到原始问题的最优解。概述对线性可分训练数据集，假设对偶最优化问题的解为可以由此得到原始最优化问题的解。

拉格朗日对偶问题（Lagrangeduality） 在约束最优化问题中，常常利用拉格朗日对偶性（Lagrangeduality）将原始问题转化为对偶问题，通过解对偶问题而得到原始问题的解。

强对偶性的证明本博客是参考资料的笔记整理：https://www.bilibili.com/video/BV1dJ411B7gh?

我们还得到了弱对偶性和强对偶性的概念，并且提到了SlaterCondition保证凸问题的强对偶性成立，并且给出了一些几何的直观解释。

拉格朗日乘子法、KKT条件、拉格朗日对偶性@20160718笔记主要来源于维基百科和《统计学习方法》拉格朗日乘子法(LagrangeMultiplier)拉格朗日乘子法是一种寻找有等式约束条件的函数的最优值

加深对拉格朗日对偶性的理解。本篇博客以三个部分进行叙述，原始问题，对偶问题，以及两者的关系（KKT条件）。1原始问题首先提出一个约束最优化问题：这里的c（x）称为不等约束，h（x）称为等式约束。

拉格朗日乘子法用于最优化的原因2.最优化问题三种情况2.1无约束条件2.2等式约束条件：拉格朗日乘子法2.3不等式约束条件：KKT3.Lagrange对偶函数3.1对偶函数与原问题的关系3.2Lagrange对偶问题（1）弱对偶性

正文开始之前，介绍一些概念Duality，对偶性（1）比如极大极小问题和极小极大问题就是对偶问题，当把极大极小问题转化成极小极大问题来求解时，得到的最优解分别是d和p，那么最优解之间可能会存在一个差值，

前面我们讲了凸优化问题、对偶原理、拉格朗日函数、KKT条件，还从几何角度解释了强对偶性，那么这一节将从代数角度解释强对偶性。

机器学习-凸优化、拉格朗日对偶性和KKT条件凸集凸函数凸优化水平子集仿射函数优化约束优化拉格朗日对偶性原始问题原始问题的拉格朗日函数原始问题的对偶问题原始问题与对偶问题的关系KKT条件凸集如果从一个点集中任取不同的两个点

转自:http://xuehy.github.io/%E4%BC%98%E5%8C%96/2014/04/13/KKT/从对偶问题到KKT条件Apr13,2014对偶问题（Duality）======对偶性是优化问题中一个非常重要的性质

  本内容将介绍支持向量机（SVM）中需要使用的基础知识：拉格朗日乘子法、KKT条件和拉格朗日对偶性。一、最优化问题  最优化问题通常分为无约束问题、等式约束问题和不等式约束问题。

目录1.原问题2.对偶问题2.1弱对偶性的一般证明2.2弱对偶性的几何证明2.3强对偶性的几何表示以及条件2.4slatercondition3.KKT条件的证明3.1可行条件3.2互补松弛条件3.3偏导为

目录什么是SVM什么是间隔线性可分SVM的学习思想拉格朗日对偶性学习的对偶算法什么是SVM是一种分类模型，求一个能使两类点分布在超平面两侧且间隔最大化的平面。

可以解决“线性可分”和“线性不可分”问题SVM的“三宝”：最大间距、对偶性和核函数。算法推导：入上图所示图中红线为决策边界。两条平行黑线共同组成最大间距。*“支撑向量”*为两条平行黑线上的点。

\xi_i$求偏导，求极小值：得到结果带入拉格朗日函数，对变量$\alpha_i$和$\beta_i$，求极大值以上优化变成一个凸二次优化问题，原始问题的解和对偶问题的解满足KKT条件：硬间隔和软间隔对偶性形式对比硬间隔对偶形式软间隔对偶形式对比对偶

1.感知机原理（Perceptron）2.感知机(Perceptron)基本形式和对偶形式实现3.支持向量机（SVM）拉格朗日对偶性（KKT）4.支持向量机（SVM）原理5.支持向量机（SVM）软间隔6