数论——莫比乌斯反演第33页

AtCoder AGC031F Walk on Graph (图论、数论)

题目链接https://atcoder.jp/contests/agc031/tasks/agc031_f题解这题真是太神仙了……首先我们转化一下问题，倒着来做，一开始有一个数\(0\),每次走过一条边该数变为乘以\(2\)再加上这条边的边权。我们用\((u,x)\)代表一个状态，表示当前在点\(u\)，该数值为\(x\),\(x\)始终在\(\modp\)意义下定义，\(p\)为模数。假设\(u

suncongbo·2020-09-12 07:06

数论——中国剩余定理&&扩展中国剩余定理

是数论中一个重要定理。又称中国余数定理扩展中国剩余定理————

柠檬咕咕咕·2020-09-12 07:00

HRBU-ACM 数论3 拓展欧几里得

欧几里德算法欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。基本算法：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。第一种证明：a可以表示成a=kb+r，则r=amodb假设d是a,b的一个公约数，则有d|a,d|b，而r=a-kb，因此d|r因此d是(b,amodb)的公约数假设d是(b,amodb)的

HRBU_小欣·2020-09-12 06:22

HRBU-ACM 数论基础（理论篇）

竞赛中的数论数论是Acm中的重点内容。历年竞赛题目，一般都有1-2道与数论有密切关系。数论涉及的概念和算法很多，用途也非常广泛。掌握与数论有关的方法，是参赛者需要具备的必要技能。

HRBU_小欣·2020-09-12 06:21

HRBU-ACM 数论基础（附加代码篇）

1.欧几里得intgcd(inta,intb){while(b){intt=a%b;a=b;b=t;}returna;}2.扩展欧几里得乘法逆元：如果有ax≡1(modp)，则称x是modp意义下a的乘法逆元。逆元：x是最小的正整数解；inte(inta,intb,int&x,int&y){if(b!=0){x=1;y=0;returna;}intans=e(b,a%b,x,y)inttemp=x

HRBU_小欣·2020-09-12 06:21

HRBU-ACM 数论1-快速幂

快速幂取模的思路：快速幂实现的最基本的理论就是我们离散课上或者数论中学

HRBU_小欣·2020-09-12 06:50

蓝桥杯历届试题约数倍数选卡片（经典数论+DFS）

闲暇时，福尔摩斯和华生玩一个游戏：在N张卡片上写有N个整数。两人轮流拿走一张卡片。要求下一个人拿的数字一定是前一个人拿的数字的约数或倍数。例如，某次福尔摩斯拿走的卡片上写着数字“6”，则接下来华生可以拿的数字包括：1，2，3,6，12，18，24....当轮到某一方拿卡片时，没有满足要求的卡片可选，则该方为输方。请你利用计算机的优势计算一下，在已知所有卡片上的数字和可选哪些数字的条件下，怎样选择才

Y先森0.0·2020-09-12 06:06

2018多校联合训练7

cid=808只过了4题1005：莫比乌斯反演/容斥原理，一开始TLE了两发，把求逆元longlong改成int就过了，卡常solvedbylyy#includeusingnamespacestd;#definelllonglong

njupt_lyy·2020-09-12 06:19

Noip刷题计划

“愿你明日重生，醒时心存冬阳”2018年题目首次得分出错原因考点铺设道路100——思维货币系统100——dp赛道修建45细节贪心旅行92考虑不全图论,模拟填数游戏50菜数论保卫王国44菜dp总结总分:431

diecimu4798·2020-09-12 05:05

密码学学习——中国剩余定理证明

中国剩余定理描述：中国剩余定理证明：网上找了一堆人的博客，发现讲的都不清不楚，找了一下维基的证明，算是看懂了：关于数论倒数那一块（又叫做乘法逆元），可以查看一下扩展欧几里得为什么最后要加上K*M呢？

菜到怀疑人生·2020-09-12 05:31

hdu 2866 Special Prime（数论，推公式）

SpecialPrimeTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):390AcceptedSubmission(s):200ProblemDescriptionGiveyouaprimenumberp,ifyoucouldfindsomenaturalnumber

acm_cxq·2020-09-12 05:06

莫比乌斯反演总结

一.莫比乌斯反演基础1.莫比乌斯函数定义：μ(x):\mu(x):μ(x):若x为1，则μ(x)=1若x为1，则\mu(x)=1若x为1，则μ(x)=1；若x=p1p2p3p4...pk，即每一项的指数都不超过

G20202502·2020-09-12 05:45

「清华集训 2012」模积和「数论分块」

题目传送门题意∑i=1n∑j=1m(n  mod  i)(m  mod  j),i≠j\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(n\;mod\;i)(m\;mod\;j),i\neji=1∑nj=1∑m(nmodi)(mmodj),i̸=j题解先不考虑i=ji=ji=j的情况。∑i=1n∑j=1m(n&

_Gion·2020-09-12 05:22

浅谈拓展欧几里得算法

拓展欧几里得是基于欧几里得算法的，在数论中算比较基础的一块了，那么今天就来讲一讲它。前置技能欧几里得算法就是GCD，辗转相除法求最大公约数，数论中没有比这个更简单的了。

蒟蒻赵文川·2020-09-12 05:32

NOIP2017 D1游记

第一眼看去以为扩欧或者什么数论。。看了一会儿没什么想法就先过了。后来回头打了暴力。。。出来以后就跟我说T1规律ans=n*m-n-m。。当时心态瞬间爆炸。。。完了呀。。T2大模拟。

YIF丶·2020-09-12 04:54

2020年3月1日总结

昨天因为人生大事所以一天没有训练，今天把数论好好的总结了一遍，也算是复习了一遍。数论太难想要精通对我来说是不可能，只能把经常用的一些定理和结论熟练应用一些，然后学习一下推导的思路。开学后开始图论。

邵光亮·2020-09-11 23:02

【BZOJ2694】Lcm（莫比乌斯反演）

传送门注意到其实可以把∀n>1,n2∤gcd(i,j)\foralln>1,n^2\not|gcd(i,j)∀n>1,n2∣gcd(i,j)写作∣μ(gcd(i,j))∣|\mu(gcd(i,j))|∣μ(gcd(i,j))∣然后把lcm(i,j)lcm(i,j)lcm(i,j)写作ij/gcd(i,j)ij/gcd(i,j)ij/gcd(i,j)然后就可以大力莫反了最后推出来就是∑T=1nS

Stargazer.·2020-09-11 22:26

hexo个人博客--博採眾長（lruiaho.cn)

目录ACM542018湘潭邀请赛6STL2并查集8搜索10数论3最短路3组合数学2背包问题2贪心1English4Web8git4hexo15java18javascript6linux8python9termux2

李瑞豪·2020-09-11 22:36

数论-扩展欧几里得算法

数论-扩展欧几里得算法1.推导过程2.代码模板//求x,y，使得ax+by=gcd(a,b)intexgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(!

林深时不见鹿·2020-09-11 18:06

Codeforces 45G Prime Problem

题意https://codeforces.com/problemset/problem/45/G作为数论题，这个题面给出的问题情景可以打高分，所以把题目简述下有nnn个房子，编号1..n1..n1..n

setoy·2020-09-11 16:40

CF 1220 D数论Ｅ图论/tarjan/dfs

DAlexandJulian小a拿到一个集合就会把这里面的数当作步长,在图上对编号之差为合法步长的点连边.这样就会连无数条边.问题是现在给出一个集合,保留其中尽量多的数,保证交给小a之后他会生成一个二分图.很简单的分析之后我们就可以发现,当只保留奇数作为步长的话,是一定能构成二分图的.因为从同一个点开始出发,两个奇数想要再次相遇需要各跳奇数下.而这样构成的环肯定是偶环,这个图就会是二分图.所以说只

swqeaaa·2020-09-11 15:41

CF 1228 C 数论 D 图论/hash E dp

CPrimesandMultiplication给出x(1e9)和n(1e18),对于x的所有质因子y,对于1到n每个数计算最大的是y的幂次的因子z,对于这些z求乘积.x的质因子很好求.第二步我们总不能枚举1到n所有的数然后二分来做.我们假设a是x的质因子之一.可以想到,1到n能被a整除的数恰好是n/a个,1到n能被a2a^2a2整除的数恰好是n/(a2)n/(a^2)n/(a2)个,1到n能被a

swqeaaa·2020-09-11 15:40

登封造极之数论——闯入模世界

基本问题：ax+by=gcd（a,b)关键点：a^-1（a的模逆元）*a=1（modb），只要解出a的逆元，问题就可以迎刃而解了。原理1：费马小定理：a^p(p是质数）=a（modp）变形：a^(p-1)=1(modp)a^(p-2)*a=1(modp)所以：a^-1=a^(p-2)(modp)设p为一很大的质数，快速幂求解。原理2：拓展欧几里得算法：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)又：gc

I_AM_HelloWord·2020-09-11 15:23

三个博弈论算法分析

主要讨论三个比较常见的博弈游戏BashGame,NimGame和WythoffGame，较为领人惊叹的是，他们最后都是通过数论或者自然数性质完美解决：BashGame:同余理论NimGame:异或理论WythoffGame

MrQ_zh·2020-09-11 14:59

codeforces798C - Mike and gcd problem (数论+思维)

原题链接：http://codeforces.com/contest/798/problem/C题意：有一个数列A，gcd(a1,a2,a3...,an)>1时称这个数列是“漂亮”的。存在这样的操作，使ai,ai+1变为(ai-ai+1),(ai+ai+1)。问最少进行这样的操作使数列是“漂亮”的。思路：考虑gcd(a1,a2,a3...,an)>1的情况：我们对ai,ai+1进行两次操作可以得到

bangpi1875·2020-09-11 14:55

欧几里得算法与不定方程

本文主要介绍数论中的欧几里得算法，线性方程及它们之间的关系。本文主要参考了《数论概论》，因此将本文当成这本书的读书笔记也未尝不可。

TRiddle·2020-09-11 13:26

[kuangbin带你飞]专题四最短路练习

[kuangbin带你飞]专题四最短路练习[kuangbin带你飞]专题五并查集[kuangbin带你飞]专题六最小生成树[kuangbin带你飞]专题十二基础DP1[kuangbin带你飞]专题十四数论基础

Geek_·2020-09-11 13:55

Ralph And His Magic Field(数论，组合数学)

DescriptionRalphhasamagicfieldwhichisdividedinton × mblocks.Thatistosay,therearenrowsandmcolumnsonthefield.Ralphcanputanintegerineachblock.However,themagicfielddoesn’talwaysworkproperly.Itworksonlyift

riba2534·2020-09-11 12:24

开学季——想打好数学基础？这些经典教材你最需要！

华章数学译丛汇聚了国外经典数学教材，涵盖线性代数、概率论、数学分析、随机过程、时间序列分析、数论、拓扑学、优化理论、数值分析、金融数学等方向。

hzbooks·2020-09-11 12:18

数论——Yet Another Subarray Problem

Subarray这题很明显直接扫不行，考虑优化，既然有式子，考虑先化简。∑i=lra[i]−k∗(ceil(1.0∗(r−l+1)/m))\sum_{i=l}^ra[i]-k*(ceil(1.0*(r-l+1)/m))∑i=lra[i]−k∗(ceil(1.0∗(r−l+1)/m))令l=l-1原式=sum[r]−sum[l]−k∗ceil(1.0∗(r−l)/m)sum[r]-sum[l]-k*

Dlkoiw·2020-09-11 12:08

zoj 3175 Number of Containers（数论~）

算是数论吧。==就是求i从1到n的n/i-1的累和。开始我用最简单的累和，算20Y要好几秒，肯定过不去，也想了到n的平方根，思路是对的，可是没想明白==就去看别人题解了，破习惯。

zxy_snow·2020-09-11 12:40

支付宝、微信当面付开发流程

treeId=194&articleId=105072&docType=1用到技术：RSA算法（RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大质数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作

咖啡与唾液淀粉酶·2020-09-11 09:43

论文《Neural Collaborative Filtering》阅读

煜煜^_^行者·2020-09-11 06:44

CodeForces - 456B Fedya and Maths 打表找规律

GDUT2020寒假训练数论B原题链接B-FedyaandMathsCodeForces-456BFedyaandMaths题目Fedyastudiesinagymnasium.Fedya’smathshometaskistocalculatethefollowingexpression

xcy2001·2020-09-11 06:42

HDU - 4548 美素数线性筛素数

GDUT2020寒假训练数论G原题链接HDU-4548美素数G-美素数题目ProblemDescription小明对数的研究比较热爱，一谈到数，脑子里就涌现出好多数的问题，今天，小明想考考你对素数的认识

xcy2001·2020-09-11 06:11

POJ - 1061 青蛙的约会解同余方程扩展欧几里得

GDUT2020寒假训练数论F原题链接F-青蛙的约会POJ-1061青蛙的约会题目Description两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。

xcy2001·2020-09-11 06:11

31.数论算法

1.GCDintgcd(inta,intb){if(b==0)returna;returngcd(b,a%b);}2欧拉公式ϕ(n)=n∏p∣n(1−1p)\phi(n)=n\prod_{p|n}(1-\frac{1}{p})ϕ(n)=np∣n∏(1−p1)Z15∗=1,2,4,7,8,11,13,14Z_{15}^{*}={1,2,4,7,8,11,13,14}Z15∗=1,2,4,7,8,11

梅菜扣rou·2020-09-11 05:23

数论之容斥原理与经典例题

容斥原理容斥原理是对多个集合的一种计数方法。人们为了不重复、不遗漏地计数，想到了一个特别的计数方法，称为容斥原理。简单来说，某个事物有很多类，我们现在要计算A、B、C三类的和，那么总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A又是B类元素个数-既是B又是C类元素个数-既是A又是C类元素个数+既是A又是B又是C类元素个数。这样计算非常方便且不重不漏，我们用一个集合图直观的就能看出这个原理：普

harry1213812138·2020-09-11 03:32

数论学习四之——威尔逊定理

在介绍威尔逊定理之前，我们先给出一个引理：如果ppp是素数，正整数aaa是其自身模ppp的逆，当且仅当a≡1(modp)a\equiv1(mod\p)a≡1(modp)或者a≡−1(modp)a\equiv{-}1(mod\p)a≡−1(modp).证明：如果a≡1(modp)a\equiv1(mod\p)a≡1(modp)或a≡−1(modp)a\equiv{-}1(mod\p)a≡−1(mod

Alan wade·2020-09-11 03:15

【数论】Pollard-Rho 算法总结

Pollard-Rho算法总结预备知识质因数分解；生日悖论。然后就愉快的开始吧。Part.I如何对一个大合数进行质因数分解设有一个大合数N=p×q,(p≠q)N=p\timesq,(p\not=q)N=p×q,(p=q)，那么我们可以用什么方法去把它分成两个数的乘积呢？显然我们可以只找到ppp或者qqq，另一个用NNN去除一下就好了。那么如何去找这个数？显然可以用暴力方法去找(代码过于简单就不

LZRcqbz·2020-09-11 03:33

【初等数论四大定理之三】欧拉定理，费马小定理，威尔逊定理

【初等数论四大定理之三】欧拉定理，费马小定理，威尔逊定理突然想整理一下几个定理及其证明。

KonjakJuruo·2020-09-11 02:14

浅谈威尔逊定理

威尔逊定理定义在初等数论中，威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即：当且仅当p为素数时：(p-1)!

king9666·2020-09-11 01:52

威尔逊定理

下面是一道很典型的涉及到数论的编程问题（原题链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/external/43/4382.html）。

白马负金羁·2020-09-11 00:05

【C/C++】求最大公约数的三种方法

一、最大公约数与最小公倍数最大公约数，属于数论所探究的内容。最大公约数可以通过下面的三种方法求出来。最小公倍数呢，它与最大公约数的乘机为所求数之积。

小熊维尼的蜂蜜·2020-09-10 21:45

简述SSL协议

RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易。但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。所谓的公开密钥密码体制就是使用不同的加密密钥与解密密钥，是一种

XLXlabor·2020-09-10 20:22

2019矿大icpc夏令营Day3-数论

数论的编程实验之前曾好几次学过数论，但是其中各种证明方法以及理论仍然是转眼间就忘。借着这次机会，要把模板以及常用的定理以及推论给掌握。

迷亭1213·2020-09-10 20:14

[数论] 51Nod 1217 Minimum Modular & Codeforces 303C #183 (Div. 1) Minimum Modular

N个不同的数a[1],a[2]...a[n]，你可以从中去掉K个数，并且找到一个正整数M，使得剩下的N-K个数，ModM的结果各不相同，求M的最小值。来自讨论帖：http://www.51nod.com/question/index.html#!questionId=994这个题我们可以考虑从小到大枚举m（从max(1,n-k)到max(a[i])+1），然后判断能否在删不超过k个数的情况下满足每

里阿奴摩西·2020-09-10 18:57

素素虾扯蛋

初等数论：任何一个大于1的非素数整数（即合数）都可以唯一分解成若干个素数的乘积。公式为合数n=....，其中P,Q...R为素数，且这个表示是唯一的。

踢踢vip·2020-09-10 18:34

流密码(一)同步流密码、自同步流密码以及线性反馈移位寄存器

正式进入密码学领域，发现密码学更像是一门数学，主要是对数论、近世代数的简单应用以及运用在算法中，常常结合模运算以及数字逻辑运算。

CY_BRYANT·2020-09-10 17:10

次方求模＆同余定理

2#include3#include4//快速幂算法，数论二分5longlongpowermod(inta,intb,intc)//不用longlong就报错，题目中那个取值范围不就在2的31次方内6{

pucca·2020-09-10 15:21

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