数论——CRT&EXCRT 第52页

数论基础（欧几里得，扩展欧几里得，逆元，斯特林）

叶子心情你不懂·2020-08-03 23:03

数论倒数（逆元）

参考自：http://www.cnblogs.com/linyujun/p/5194184.html为什么要求逆元呢？主要是为了对两个相除的数的取余，我们都知道：(a/b)%p≠(a%p/b%p)%p；举个反例：(100/50)%20=2≠(100%20)/(50%20)%20=0这个时候我们能直接（a%p*1/b%p）%p吗？想法很棒但是答案不对。我们需要的不是1/b，而是inv(b)，b的逆元

菜菜魁·2020-08-03 22:05

数论（求逆元）

在密码学中我们经常需要用到逆元，尤其在RSA公钥密码体制中。下面简介一下求逆元的通用方法，广义欧几里得除法的逆运算。如果a,m互素的话，那么根据欧几里得除法，最终会得到余数为1，此时我们可以消去中间变量，最终得到sa+tm=(a,m)=1，两边同时除以m可以得到sa=1(modm)，显而易见可以得到s是a模m的逆元。求逆元步骤就分为两部：1.判断a，m是否互素；2.根据广义欧几里得除法计算逆元，即

hnu_Cheng·2020-08-03 22:22

HDU 6128 Inverse of sum（数论）——2017 Multi-University Training Contest - Team 7

传送门InverseofsumTimeLimit:6000/3000MS(Java/Others)MemoryLimit:524288/524288K(Java/Others)TotalSubmission(s):326AcceptedSubmission(s):112ProblemDescriptionTherearennonnegativeintegersa1…nwhicharelesstha

ITAK·2020-08-03 20:19

数论入门基础（同余定理/费马小定理/扩展欧几里德算法/中国剩余定理）～

欢迎访问https://blog.csdn.net/lxt_Lucia～～宇宙第一小仙女\(^o^)/～～萌量爆表求带飞=≡Σ(((つ^o^)つ~dalao们点个关注呗～～数论入门～～本文主要整理了一下同余定理

lxt_Lucia·2020-08-03 19:41

数论读书笔记——线性丢番图方程——解不定方程

线性丢番图方程：背景：当我们需要求解特定方程的整数解的时候，那么就得到了一个丢番图方程，这些方程是根据丢番图（diophantus）命名的。他写下了一些方程并将解限定在有理数域上。方程ax+by=c上的格点。第一个解是由婆罗摩笈多（brahmagupta）给出的定理1：设a，b是整数且d=（a，b）。如果c不能被d整除那么方程ax+by=c没有整数解。如果c能被d整除那么存在无穷多个整数解，另外，

luyuncheng·2020-08-03 19:29

数论之————逆元

数论倒数，又叫逆元逆元有什么用呢？

zzti_lhh·2020-08-03 19:48

常见算法：C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法

最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数，维基百科：定义点击打开链接求最小公倍数算法

iwm_NeXT·2020-08-03 18:56

数学——数论_乘法逆元

1.定义1.1逆元在群GG中，∀a∈G,∃a′∈G,s.t.aa′=e∀a∈G,∃a′∈G,s.t.aa′=e,其中ee为GG的单位元1.2乘法逆元pp为素数，记a⋅b=a×bmodpa⋅b=a×bmodp在群NN中，∀a∈N,∃a′∈N,s.t.aa′=e=1∀a∈N,∃a′∈N,s.t.aa′=e=1则称a′a′是aa关于modp的逆元modp的逆元，记为inv[a]inv[a]2.逆元的性质

绝尘花遗落·2020-08-03 17:36

逆元（数论倒数）

(a/b)%c！=((a%c)/(b%c))%c;正是这个原因，所以引出了逆元的概念逆元：如果a*b=1(modp)（就是a乘b模p等于1）则称b是a关于p的逆元。例如：2*3%5=1，那么3就是2关于5的逆元，或者说2和3关于5互为逆元。我们记b的逆元为inv(b),那么(a/b)%c=(a*inv(b))%c。费马小定理LLpow_mod(LLa,LLb,LLp){//a的b次方求余pLLre

SSVV·2020-08-03 17:35

ACM数论题集

Volume1http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1005http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1014http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1019Volume2http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1104ht

幻月瑶琴·2020-08-03 16:56

数论_逆元

转自：http://www.cnblogs.com/linyujun/p/5194184.html先来引入求余概念(a+b)%p=(a%p+b%p)%p（对）(a-b)%p=(a%p-b%p)%p（对）(a*b)%p=(a%p*b%p)%p（对）(a/b)%p=(a%p/b%p)%p（错）为什么除法错的证明是对的难，证明错的只要举一个反例(100/50)%20=2≠(100%20)/(50%20)

feng_zhiyu·2020-08-03 16:31

总结——数论：解高次同余方程 BSGS算法

解高次同余方程：已知ABC(C为素数),求方程Ax≡B(modC)的最小x值。1.解范围分析：由欧拉函数的性质可知，对于素数C，φ(C)=C-1。又因C为素数，所以(A,C)=1,由欧拉定理可知，Aφ(C)≡1(modC).//或者直接由费马小定理可知，AC-1≡1(modC)。又因已知A0=1,即A0≡1(modC),所以对于方程的解x,0~φ(C)为一个循环节（不一定是最小循环节）。最坏的情况

dengzhang6507·2020-08-03 16:33

Sumdiv POJ - 1845 （数论）

SumdivPOJ-1845ConsidertwonaturalnumbersAandB.LetSbethesumofallnaturaldivisorsofA^B.DetermineSmodulo9901(therestofthedivisionofSby9901).InputTheonlylinecontainsthetwonaturalnumbersAandB,(0#include#incl

Guuuuuu老师儿·2020-08-03 15:30

P4317 花神的数论题数位DP经典题两种处理方法

乍一看无法数位DP。但稍加思考发现：sum(i)的取值为1-50（二进制的位数）所以我们可以把问题转化为：1-N中：各个数位1的个数和为x的数的个数。这个问题很容进行数位DP，很经典的套路，具体见代码。这题想+敲就花了不到半小时，但调了好久，只是因为我把nm[i]给取模了mod。（我吐了。。。）显然次幂不能取模。。#includeusingnamespacestd;typedeflonglongl

夕林山寸·2020-08-03 15:16

数论逆元

纯逆元题目如下，便于理解：A/BTimeLimit:1000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):7541AcceptedSubmission(s):5996ProblemDescription要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被

bengshakalakaka·2020-08-03 15:33

数论学习_逆元意义及求法

首先说明逆元的概念，类似于倒数的性质。方程ax≡1(modp),的解称为a关于模p的逆，当gcd(a,p)==1（即a，p互质）时，方程有唯一解，否则无解。对于一些题目会要求把结果MOD一个数，通常是一个较大的质数，对于加减乘法通过同余定理可以直接拆开计算，但对于(a/b)%MOD这个式子，是不可以写成(a%MOD/b%MOD)%MOD的，但是可以写为(a*b^-1)%MOD,其中b^-1表示b的

all00747·2020-08-03 14:00

hdu 5778 abs（分解质因子，枚举平方数，数论）

absTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:131072/131072K(Java/Others)TotalSubmission(s):157AcceptedSubmission(s):63ProblemDescriptionGivenanumberx,askpositiveintegery≥2,thatsatisfythefollowingc

acm_cxq·2020-08-03 14:22

2020 年百度之星·程序设计大赛 - 初赛一题解

T3Dec一开始以为是什么神奇的数论，写了发贪心

Hypoc_·2020-08-03 14:02

Ehab and a Special Coloring Problem(数论，构造)

题目链接和题面题目链接C.EhabandaSpecialColoringProblemtimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputYou’regivenaninteger?.Foreveryinteger?from2to?,assignapositiveinte

a1078539713·2020-08-03 14:08

新数论分块的推广及其复杂度证明【数论】【分块】

事情是这样的。。。最近校内集训有这样一道题：给定一个N（NS时：首先有⌊ni⌋=a⇔ni≥a⇔i≤na\lfloor\frac{n}{i}\rfloor=a\Leftrightarrow\frac{n}{i}\geqa\Leftrightarrowi\leq\frac{n}{a}⌊in⌋=a⇔in≥a⇔i≤an；其次有⌈in%i⌉=⌈in−ai⌉>S⇒⌊in−ai⌋≥S⇔in−ai≥S⇔i≥

Zayin___·2020-08-03 14:52

【数论】【逆元】【O（n）求逆元】

传送门->http://blog.csdn.net/iamzky/article/details/21246493<-这是一个学长的博客，，但是看了好几遍都没记住，，所以决定自己写一下。所谓O（n）求逆元就是递推，下面是证明：inv[i]=（Mod-Mod/i）×inv[Mod%i];证明：设t=Mod/i，k=Mod%i则t×i+k≡0（modMod）移项得到-t×i≡k（modMod）两边同除

Time_major·2020-08-03 14:21

南邮算法分析与设计实验4 密码算法

南邮算法分析与设计实验4密码算法实验目的了解现代密码学的基本原理和数论的基础知识，掌握非对称密码体制的著名代表RSA加密算法的工作原理和流程，并设计实现一个简单的密钥系统。

_TCgogogo_·2020-08-03 14:44

基础数论（逆元，费马小定理，扩展欧几里得，中国剩余定理）（模板）

整理自：https://www.cnblogs.com/linyujun/category/784324.html首先，引入同余定理：(a+b)%p=(a%p+b%p)%p（对）(a-b)%p=(a%p-b%p)%p（对）(a*b)%p=(a%p*b%p)%p（对）(a/b)%p=(a%p/b%p)%p（错）为什么除法是错的呢，举一个例子就知道了：(100/50)%20=2≠(100%20)/(5

桂十三·2020-08-03 13:33

ACM 数论逆元的总结

逆元的应用求解（a/b）%m时一般想法是转化为(a%(b*m))/b，转化过程如下令k=(a/b)/m(向下取整),x=(a/b)%m;a/b=k*m+x(x1);那么a/b=(a/b)*1=(a/b)*（(b*c)(modm)）=a*c(modm);即，除以一个数对m取模等于乘以这个数的逆元对m取模;三种求逆元的方法&：1.逆元求解利用扩欧。2.当m为质数的时候直接使用费马小定理，m非质数时使用

~ 知至~·2020-08-03 13:55

ACM程序设计课程总结

文章目录知识总结一、递归算法二、贪心算法三、动态规划四、分治算法五、数论六、STL的简单应用学习这门课后的感想知识总结一、递归算法【算法描述】程序直接或间接调用自身的编程技巧称为递归算法。

xh_Dopamine·2020-08-03 13:17

自用数论板子

boolvis[MAXN];llprime[MAXN],cnt;//素数个数;llmu[MAXN],mus[MAXN];voidgetMus(){//线性筛求莫比乌斯函数1-N的函数值intN=MAXN;//memset(mu,0,sizeof(mu));memset(vis,0,sizeof(vis));mu[1]=1;cnt=0;for(lli=2;iv[i]||prime[j]>n/i)br

咆哮_·2020-08-03 13:07

数学对计算机的重要性

计算机理论其实是很多数学知识的融合，软件工程需要图论，密码学需要数论，软件测试需要组合数学，计算机程序的编制更需要很多的数学知识，如集合论、排队论、离散数学、统计学，当然还有微积分。

OOOIVY·2020-08-03 13:18

2020牛客暑期多校训练营第四场Basic Gcd Problem(数论，快速幂，素数筛，记忆化)

题目传送门题目大意已知函数：给定一些正整数对(ni,ci)，输出分析不难发现当x>1时，fc（x）=c*fc（x的最大因数1），于是便先用类似素数筛的玩意儿筛出每个数的最大因数，如下：for(inti=2;i#definelllonglongusingnamespacestd;constllmod=1e9+7;constintMAXN=1010101;boolisprime[MAXN];llT,n

Mentallyhand·2020-08-03 13:26

#数论# 欧几里德算法、扩展欧几里德算法、费马小、逆元求解（ing）

欧几里德求gcd（辗转相除法）：定理：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数证明：a可以表示成a=kb+r，则r=a%b；假设d是a,b的一个公约数，则有a%d=0，b%d=0，由于r=a-kb，因此r%d=0，证明充分性；假设d是(b,a%b)的公约数，则b%d=0，r%d=0，由于a=kb+r，因此a%d=0，

FFOYeah·2020-08-03 13:10

数论练习1 （曹冲养猪 + [POJ 2891]Strange Way to Express Integers + 乘法逆元【带证明】）

虽然作业还没有做完，但是我还是放不下它，对此，我只想说：今天你对作业爱理不理，明天它就让你补到飞起DP先放放，我们要雨露均沾练习上手：乘法逆元题目题解代码实现曹冲养猪?（互质的中国剩余定理）题目题解代码实现StrangeWaytoExpressIntegers（不互质的中国剩余定理）题目题解代码实现练习上手：乘法逆元题目题解对于这种求[1，n]区间的乘法逆元，费马小定理?扩展欧几里得?这两种对于求

爆肝的秃聚·2020-08-03 12:43

【编程受害者实录*数论】

总结：在下数学白痴，告辞。目录：ModularInverse（求最小乘法逆元–扩展欧几里得）ReducedIDNumbers（同余定理）Romantic（线性同余–扩展欧几里得）欧几里得核心代码：intgcd(inta,intb){returnb==0?a:gcd(b,a%b);}扩展欧几里得核心代码llexgcd(lla,llb,ll&x,ll&y){if(b==0){x=1;y=0;retur

七天晒网·2020-08-03 12:11

数论常见公式（不间断更新）

迪利克雷卷积ϵ=μ∗1⇔ϵ(n)=∑d∣nμ(d)(1)\epsilon=\mu*1\Leftrightarrow\epsilon(n)=\sum_{d|n}\mu(d)\tag{1}ϵ=μ∗1⇔ϵ(n)=d∣n∑μ(d)(1)d=1∗1⇔d(n)=∑d∣n1(2)d=1*1\Leftrightarrowd(n)=\sum_{d|n}1\tag{2}d=1∗1⇔d(n)=d∣n∑1(2)σ=d∗1

风声sp·2020-08-03 12:34

2020牛客暑期多校训练营（第三场）F-Fraction Construction Problem（数论，拓展欧几里得）

题目链接思路：移步博客代码：#includeusingnamespacestd;#defineintlonglong#defineIOSios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);constintN=2e6+7;constdoubleeps=1e-8;constintmod=1e9+7;constintinf=0x7fffffff;cons

ACkingdom·2020-08-03 12:06

数论之旅（一）: 逆元逆元！

1.基本概念：逆元可以理解为乘法中的倒数！2.基础知识准备：求余数。前提条件：a，p互质。在这里我们需要了解(a/b)%p=(a%p/b%p)%p这样是错的。举个简单的反例（10/4）%3=2，（10%3/4%3）%3=0.很明显不一样。而对于加法，减法，乘法而言都是正确的。所以，我们需要引入逆元的概念，来帮助我们解决问题—>对于一些题目，我们必须在中间过程中进行求余，否则数字太大，会爆范围。我们

yyy_3y·2020-08-03 12:04

【我恨数论】之逆元

=a%p/b%p;所以这里要用到一个数xa/b%p=a*x%p=a%p*x%p;x就是b在%p下的逆元那么x怎么求；如果p是质数那么根据费马小定理（费马小定理(FermatTheory)是数论中的一个重要定理

_Xrvitd·2020-08-03 12:41

EOJ Monthly 2020.7 Sponsored by TuSimple——E

因数串很少能遇到这种用到基础数论知识的题，写篇博客复习一下。

ZzzzGgggHhhh·2020-08-03 11:53

poj 1845 【数论：逆元，二分（乘法），拓展欧几里得，费马小定理】

POJ1845题意不说了，网上一大堆。此题做了一天，必须要整理一下了。刚开始用费马小定理做，WA。（poj敢说我代码WA？？？）（以下代码其实都不严谨，按照数据要求A是可以等于0的，那么结果自然就是0了，需要特判一下，但是poj好像没有为0的数据，能AC。先不改了。）后来看了好多人的博客，发现很少用费马小定理写的，或者写的代码我看不下去。。就先用那个什么二分等比数列写了一下。过程也不说了，很多博客

weixin_34384681·2020-08-03 11:07

【数论】【二次剩余】【map】hdu6128 Inverse of sum

部分引用自：http://blog.csdn.net/v5zsq/article/details/77255048所以假设方程x^2+x+1=0在模p意义下的解为d，则答案就是满足(ai/aj)modp=d的数对(i,j)的数量(i#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;llp,a[200005];structComp

weixin_34090643·2020-08-03 11:26

数论倒数 : 逆元

逆元：在mod意义下，不能直接除以一个数，而要乘以它的逆元a*b≡1(modp)，a，b互为模n意义下的逆元一个数有逆元的充分必要条件是gcd(a,mod)=1(a+b)%p=(a%p+b%p)%p;(正确）(a-b)%p=(a%p-b%p)%p;(正确）(a*b)%p=(a%p*b%p)%p（正确）(a/b)%p=(a%p/b%p)%p（错误）a的逆元，用inv(a)表示则：(a/b)%p=(a

weixin_30830327·2020-08-03 11:11

数论 —— 逆元

【基本概念】1.完全剩余系：模m的完全剩余系是{0,1,2,...,n-1}，记为：Zn，其中每个元素都代表与其同余的整数2.简化剩余系：简化剩余系也称缩系，是模m的完全剩余系中与m互素的元素，记为：Zn*3.同余等价类：将满足同余关系的所有整数称为同余等价类，Zn中每个元素就是一个同余等价类4.同余等价类的运算：在同余等价类中，由于每个元素都代表一个同余等价类，因此在Zn中的加减法、乘除法都是模

Alex_McAvoy·2020-08-03 11:51

ACM暑假集训训练总结报告

但是，有付出，就有收获，天天这么充实，收获肯定蛮大的，数论组合数学，DP，是这一个月的主要内容，前两个感觉自我完成的不错，但DP还差一点内容，可能，最后一个星期，有点浮躁了，但还得补，逃不掉的。要是在

pxlsdz·2020-08-03 11:00

ACM暑期集训9

今天依旧学习的是数论。1.同余方程同余：设m是正整数，若a和b是整数，且m|(a-b)，则称a和b模m同余，记作a≡b(modm)。一元线性同余方程：形如ax≡b(modm)的同余式。

_NEXT_·2020-08-03 11:26

数论——逆元

定义扩展欧几里得求逆元费马小定理求逆元证明代码线性递推算法对数级算法求逆元定义若a×x≡1(modb)且a，b互质，我们就称x为a的逆元，记作a−1。下面给出逆元的几种求法。扩展欧几里得求逆元扩展欧几里得在这里。因为a×x≡1(modb)，所以a×x=b×y+1，等价于a×x+b×y=1，这就是一个可以用欧几里得求解的线性方程了。在这里已经介绍出了如何利用原结论求出这个方程的解。下面给代码：voi

千杯湖底沙.·2020-08-03 11:15

2018 HNUCM ACM集训队选拔第一场

数论基础差得一批求有多少个因子的时候，不能直接1到q-1暴力去求，要sqrt（q-1），所以每次有%=0的时候，都是加2，因为我们算的是sqrt（q-1），注意如果i*i==q-1的时候，只加1这个自己一开始都没想通

Y先森0.0·2020-08-03 11:43

2016HUAS_ACM暑假集训4F - 数论

这个题目，如果没找到方向，确实有点一头雾水。但是如果你找对方向了，AC是分分钟的事。答案就是看n和m是否有除1之外的公约数。简单证明：设n和m最大公约数不是1，假设为p。n和m总可以化为一个数乘以k的形式吧,不妨令n=a*k，m=b*k（暂时不知道有什么用）;那么狼第一次遍历的洞口编号为0，m，2m......（假设这些洞的编号都在n-1以内），假设狼第i次进洞会超过n-1，则此时本应该是i*m，

dianluoxi8545·2020-08-03 10:57

数论：逆元

今天讲讲逆元逆元首先，我们先引入一个概念：同余什么是同余？若与除以正整数p有一样的余数,那么我们说a与b在模p的意义下同余，即，同余还有同余类和剩余系，大佬们或者学有余力的读者可以自行百度，至少我是不会的啦那么我们来讲讲什么是逆元若，则a与b互为逆元。那逆元有什么用呢？这又涉及一个知识点：取模因为a/b%p(a%p/b%p)%p，所以我们要找到一个东西使得它，这个数，便是b的逆元。现在又来了一个问

LeeCongWei·2020-08-03 10:39

玲珑 1144 - 数论你还会快速幂【数论】【O（1）乘法】

点击打开链接DESCRIPTION今天HHHH在学数论,他看到一个很优美的式子:∑ni=1ikmodp∑i=1nikmodpINPUT第一行是一个整数T(1≤T≤1000)T(1≤T≤1000),表示有

zoro_n·2020-08-03 09:18

数论基础--矩阵快速幂及其例题

比较详细的讲解了如何构造这个矩阵https://blog.csdn.net/Akatsuki__Itachi/article/details/80443939这是几个常用的递推式。像i3i^3i3是如何推出来的，他就需要结合二项式定理通过i2i^2i2，i1i^1i1推得。例题：来源：河南理工大学2020暑期集训第二次积分赛C题解题思路如下（来源：官方题解）：代码：/*KeepongoingNev

昵称很长很长真是太好了·2020-08-03 09:36

数论基础--洛谷P1072 Hankson 的趣味题

题目大意：给出gcd(x,a0)=a1lcm(x,b0)=b1两个式子，a0，a1，b0，b1是已知的，问有多少个x满足情况。题解：首先需要有两个前置知识，证明的话看这篇博客：https://blog.csdn.net/nuclearsubmarines/article/details/776031541.gcd(x,y)*lcm(x,y)=x*y;2.gcd(x,y)=z,gcd(x/z,y/z