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数论模板

扩展欧几里得：LLextgcd(LLa,LLb,LL&x,LL&y){if(b==0){x=1,y=0;returna;}LLg=extgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;returng;}快速幂：LLpowmod(LLa,LLb,LLc){LLans=1;while(b){if(b&1)ans*=a,ans%=c;b>>=1;a*=a;a%=c;}returnans;}中国剩余定

GOTOTHEBAD·2020-09-17 11:12

《算法导论》笔记汇总

｜发表于2011/08/2118条评论14,136views列表里没有的，或者是纯属理论，不适合写，比如第1~5章；或者是我也不怎么明白的，比如斐波那契堆中抽取最小结点的平摊代价分析；还有没看的，比如数论和

KinneV·2020-09-17 06:19

常见算法：C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法

最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数，维基百科：定义点击打开链接求最小公倍数算法

乐呵1呵·2020-09-17 04:00

[数论]Coprime

题目描述对于两个整数k和m，如果k和m的最大公约数为1，则k和m互质。给出两个正整数n和m(m≤n),定义f(n,m)为1~n！中与m！互质的数的个数。其中n！=1*2*3*..*(n-1)*n。Task：给定n和m，要求计算f(n,m)。Input本题设多组数据。输入文件的第一行有一个整数T(1≤T≤100000)，表示有T组数据。接下来有T行，每行两个整数n和m(2≤n≤100000,2≤m≤

在征途·2020-09-17 03:20

NYOJ 1066 CO-PRIME（数论）

CO-PRIME时间限制：1000ms|内存限制：65535KB难度：3描述Thisproblemissoeasy!Canyousolveit?Youaregivenasequencewhichcontainsnintegersa1,a2……an,yourtaskistofindhowmanypair(ai,aj)(i#include#includeusingnamespacestd;consti

lyhvoyage·2020-09-17 03:15

C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法(经典)

最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数，维基百科：定义点击打开链接求最小公倍数算法

Diiiiiiiiiiiiiiii·2020-09-17 03:14

【莫比乌斯反演最简单的入门题】B.Coprime Integers

提交或者vjudge思路真是个傻逼题，但是当时没有学完莫比乌斯init是在用线性筛获得莫比乌斯函数的前缀和然后用容斥原理得到解注意溢出前置知识莫比乌斯反演线性筛积性函数说明莫比乌斯真是毒瘤，看了几天的《初等数论及其应用

STL_CC·2020-09-17 03:32

数论 - GCD LCM - UVA 11388

数论-GCDLCM-UVA11388题意：T组测试数据，T组测试数据，T组测试数据，每组包括两个正整数，分别表示一个最大公约数G和最小公倍数L。

njuptACMcxk·2020-09-17 02:52

公钥密码（密码学数学基础、RSA、ElGamal、Rabin、椭圆曲线密码体制）

私钥本人私用公钥密码体制也称非对称密码体制公钥密码体制主要用于密钥分发公钥密码体制优势密钥分发：公钥采用公开信道传输密钥管理：在N个用户的系统中，每个用户只需要保管自己的私钥以及其他N-1个用户的公钥，整个系统只需要维护N个公钥密码学数学基础之数论同余类

许永亮·2020-09-16 19:03

数论。gcd求和

https://blog.csdn.net/luojiayu14/article/details/7305030找到了这篇题解，太难了对我来说大概做了四个小时，真是太弱了。下面是最近遇到的问题swap(a,b)a和b的值互换整形，double，float，char都可以互换，但是一个变量a&1是合法的代表的意思是a和1做二进制的且运算即看a的最后边那一位是不是1是1的话返回1否则返回0追问那是不是

天天寒暑假·2020-09-16 19:52

gcd(数论)

题目描述给定整数N，求1#include#include#includeusingnamespacestd;intn;#definelllonglongconstintMAXN=1e7+3;intprime[MAXN],pn;llphi[MAXN];boolvis[MAXN];voidpr(){ for(inti=2;i<=n;i++){ if(!vis[i]){ prime[+

DD(XYX)·2020-09-16 19:14

bzoj 5394: [Ynoi2016]炸脖龙数论+树状数组

给一个长为n的序列，m次操作，每次操作：Input第一行两个整数n,m表示序列长度和操作数接下来一行，n个整数，表示这个序列接下来m行，可能是以下两种操作之一：1lrx表示区间[l,r]加上x2lrp表示对区间[l,r]进行一次查询，模数为pn,musingnamespacestd;#definemaxn500020#defineN20000000#definerep(i,l,r)for(regi

Thomas_ZQQ@Runespoor·2020-09-16 19:01

UVA 10006 - Carmichael Numbers 数论（快速幂取模 + 筛法求素数）

CarmichaelNumbersAnimportanttopicnowadaysincomputerscienceiscryptography.Somepeopleeventhinkthatcryptographyistheonlyimportantfieldincomputerscience,andthatlifewouldnotmatteratallwithoutcryptography.A

weixin_34290000·2020-09-16 19:25

[学习笔记]NTT——快速数论变换

先要学会FFT[学习笔记]FFT——快速傅里叶变换一、简介FFT会爆精度。而且浮点数相乘常数比取模还大。然后NTT横空出世了虽然单位根是个好东西。但是，我们还有更好的东西我们先选择一个模数，$const\spaceint\spacep=998244353$设g为p的单位根。这里就是3那么有：$(\omega_n^1)^n=g^{p-1}=1\spacemod\spacep$那么，假设$x=(\om

weixin_34126557·2020-09-16 19:46

[数论]莫比乌斯反演2

索引莫比乌斯反演1定理莫比乌斯反演2证明莫比乌斯反演3技巧前言本篇内容为定理的证明定理请参考：>传送门<三个性质的证明性质1证明:这个式子是莫比乌斯函数真正的定义式但是我们还是有证明当$n=1$时，显然\[\sum_{d|n}\mu(d)=\mu(1)=1\]根据定义直接得到的结论当$n\neq1$时，\[\sum_{d|n}=\mu(a_1)+\mu(a_2)+\dots+\mu(a_m

weixin_30815427·2020-09-16 19:51

【BZOJ】【P4407】【于神之怒加强版】【题解】【数论】

id=4407这两天刚好在给学弟讲数论，bzoj上就来了一道裸题……答案就是\sum_DF(D)*n/d*m/dF(D=\sum{d|D}d^Kmu(D/d)线性筛，分块求F(p)=p^K-1F(x*p

iamzky·2020-09-16 19:16

数论 —— 莫比乌斯反演

【反演】假设我们手头有个数列F，通过某种变换H，可以得到函数G。，即：但现在只有函数G，需要求F，那么我们就需要寻找一种变换，使得G在经过这种变换后能够获得F，这个过程即为反演，即：【整除分块】对于式子：，其时间复杂度为O(n)，当有多组数据时，O(n)并非正确的时间复杂度，此时有一种时间复杂度为O(√n)的算法：整除分块对于每一个通过打表发现，很多的值是相同的，它们呈一个块状分布，对每一个值相同

Alex_McAvoy·2020-09-16 19:41

bzoj4176 Lucas 的数论

======∑i=1n∑j=1nf(ij)∑i=1n∑j=1n∑d=1n2[dgcd(i,d)|j]∑i=1n∑d=1n2⌊n∗gcd(i,d)d⌋∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊n2d⌋⌊nj⌋e(gcd(i,j))∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1n⌊nj⌋∑x|gcd(i,j)μ(x)∑x=1nμ(x)∑d=1n⌊ndx⌋∑j=1⌊nx⌋⌊njx⌋∑x=1nμ(x)(∑j=1⌊nx⌋⌊n

sdfzyhx·2020-09-16 19:42

数论

（数论那玩意儿是谁发明的给我站出来）感谢黄老师为我打开数论（绝望）的大门进位计数制b进制向十进制转换乘以基数并展开：（按位权）十进制向b进制转换整数部分除以基数并倒取余数，小数部分乘以基数，并顺取整数部分

yingyudou·2020-09-16 19:22

莫比乌斯反演与积性函数部分(转载)

article/details/77888386https://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009（偏理论）莫比乌斯与积性函数之前做过不少的数论题

等我学会后缀自动机·2020-09-16 18:03

【BZOJ4407】于神之怒加强版（莫比乌斯反演）

(i,j)k题解根据惯用套路把公约数提出来∑d=1ndk∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)==d]再提一次∑d=1ndk∑i=1n/d∑j=1m/d[gcd(i,j)==1]后面这个东西很显然可以数论分块

小蒟蒻yyb·2020-09-16 18:07

BZOJ3601：一个人的数论（莫比乌斯反演+伯努利数）

题面题意：给出d和n（n以分解质因数给出），问所有与n互质的数的d次幂之和，即∑xxd[gcd(x,n)==1]∑xxd[gcd(x,n)==1]套路推♂倒=∑i|nμ(i)∗id∗∑x=1nixd=∑i|nμ(i)∗id∗∑x=1nixdfa♂现最右边是个幂和，设为h(ni)h(ni)，整个就是一个狄利克雷卷积。根据题目n以分解质因数输入的套路，应该是找到积性函数，然后一个个质因数乘起来μ(i)

KKiseki·2020-09-16 18:07

莫比乌斯反演证明

首先定义几个概念：1，卷积：设是两个数论函数（也就是说，以自然数集为定义域的复数值函数），则卷积运算定义为可以证明，卷积运算满足：1）交换律：由定义显然。

nano_jz·2020-09-16 18:32

浅谈一类积性函数的前缀和

前置技能积性函数的定义若f(n)的定义域为正整数域，值域为复数，即f:Z+→C，则称f(n)为数论函数。

nano_jz·2020-09-16 18:27

bzoj 4174 tty的求助数论莫比乌斯反演

题意：求∑Nn=1∑Mm=1∑m−1k=0⌊nk+xm⌋先膜PoPoQQQ大爷。∑Nn=1∑Mm=1∑m−1k=0⌊nk+xm⌋=∑Nn=1∑Mm=1∑m−1k=0⌊nk%m+xm⌋+nkm−nk%mm然后先不考虑n,m，分三部分算。设gcd(n,m)=d。∑m−1k=0⌊nk%m+xm⌋=∑m−1k=0⌊d(ndk%md)+xm⌋然后因为nd和md互质，所以：=d∑md−1k=0⌊dk+xm⌋=

make_it_for_good·2020-09-16 18:42

bzoj 4176 Lucas的数论莫比乌斯反演

∑ni=1∑nj=1d(i,j)=∑ni=1∑nj=1∑n2k=1[k|ij]=∑ni=1∑nj=1∑n2k=1[kgcd(i,k)|j]=∑ni=1∑n2k=1⌊n∗gcd(i,k)k⌋=∑nd=1∑⌊nd⌋i=1∑⌊n2d⌋k=1⌊nk⌋[gcd(i,k)=1]=∑nd=1∑⌊nd⌋i=1∑nk=1⌊nk⌋[gcd(i,k)=1]=∑nd=1∑⌊nd⌋i=1∑nk=1⌊nk⌋∑t|i,t|kμ

make_it_for_good·2020-09-16 18:42

算法学习FFT系列(2):快速数论变换NTT &&bzoj3992: [SDOI2015]序列统计例题详解

bzoj3992:[SDOI2015]序列统计Description小C有一个集合S，里面的元素都是小于M的非负整数。他用程序编写了一个数列生成器，可以生成一个长度为N的数列，数列中的每个数都属于集合S。小C用这个生成器生成了许多这样的数列。但是小C有一个问题需要你的帮助：给定整数x，求所有可以生成出的，且满足数列中所有数的乘积modM的值等于x的不同的数列的有多少个。小C认为，两个数列{Ai}和

lvzelong2014·2020-09-16 18:02

积性函数与Dirichlet卷积学习小记

先给一波定义：（这里也感谢skywalkert大佬的精心讲解）数论函数的定义若f(n)f(n)的定义域为正整数域，值域为复数，即f:Z+→Cf:Z+→C，则称f(n)f(n)为数论函数。

Felix-Lee·2020-09-16 18:50

[数论数学]莫比乌斯反演定理

近期学习了莫比乌斯反演，算是一个学习笔记吧…在这里首先要说明：1：本文讨论的所有函数为数论函数，即定义域为D=N∗D=N^*D=N∗的函数；2：∑d∣nf(d)\sum\limits_{d|n}f(d)

ix35·2020-09-16 18:43

莫比乌斯反演+数论分块

对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x#definelllonglongusingnamespacestd;constintmaxn=1e5+7;boolvis[maxn];llprime[maxn],mu[maxn];llcnt;voidInit(){llN=maxn;mu[1]=1;cnt=0;for(lli=2;i>T;while(T--){cin>>b>>d>>k;b/=k

henulmh·2020-09-16 18:51

数论二项式反演

反演公式c和d是两个跟n和r有关的函数根据用法不同，c和d是不同的一般数学家会先随便弄c函数然后经过复杂的计算和证明，得到d函数然后公式就可以套用了二项式反演公式(划重点)UVALive7040传送门题意：给n盆花涂色，从m种颜色中选取k种颜色涂，保证正好用上k种颜色，你必须用上这k种颜色去涂满n个相邻的花，并且要求相邻花的颜色不同，求方案数。(1≤n,m≤1e9,1≤k≤1e6,k≤n,m)思路

henucm·2020-09-16 18:19

洛谷 P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

P2257YY的GCD学习数论之莫比乌斯反演、杜教筛推荐：peng-ym推理：令：我们要求的是：令显然F(x)很容易求：我们反演一下：假设n#definelllonglongusingnamespacestd

一只叫橘子的猫·2020-09-16 18:41

[bzoj3601] 一个人的数论 [莫比乌斯反演+高斯消元]

题面传送门思路这题妙啊先把式子摆出来$f_n(d)=\sum_{i=1}^n[gcd(i,n)==1]i^d$这个$gcd$看着碍眼，我们把它反演掉$f_n(d)=\sum_{i=1}^n\sum_{j|i,j|n}\mu(j)i^d=\sum_{j|n}\mu(j)\sum_{i=1}^{\frac{n}{j}}(ij)^d=\sum_{j|n}\mu(j)j^d\sum_{i=1}^{\fra

aiou7071·2020-09-16 18:17

【数论】bzoj4174tty的求助

题目链接（ps：这是一道权限题…）计算∑n=1N∑m=1M∑k=0m−1⌊nk+xm⌋其中N，M#include#defineLLlonglongint#definemod998244353#defineMAXN500005usingnamespacestd;intn,m,prime[MAXN],tot;LLu[MAXN];boolflag[MAXN];doublex;inlinevoidinit

RZXZ·2020-09-16 18:44

快速数论变换（NTT）

开头NTT就是对FFT进行了改进，上一篇中讲了FFT，可以看到FFT所用的单位根wnkw_n^kwnk的实部和虚部都是通过正弦和余弦函数计算而来的，所以不可避免地会有很多浮点数运算所以NTT就是在整数范围内寻找和单位根有相同性质的那些数，可以提升计算的精度这种整数被找到了，就是原根欧拉函数对于一个正整数n，小于等于n且与n互质的正整数的个数，记作φ(n)\varphi(n)φ(n)，有φ(x)=x

yoyooyooo·2020-09-16 18:02

YY的GCD [Bzoj 2820]

题目地址请点击——YY的GCDDescription神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题。给定N,M,求1≤x≤N,1≤y≤M且gcd(x,y)为质数的(x,y)有多少对。

XY20130630·2020-09-16 18:01

[数论]费马数为素数的条件

注：这是从新浪网转载过来的链接:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6e3d28f70100n4he.html

TriSinker·2020-09-16 18:57

Luogu2257 YY的GCD

原题链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2257YY的GCD题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#defineRregisterintusingnamespacestd

ShadyPi·2020-09-16 18:50

【BZOJ4816】数字表格（SDOI2017）-莫比乌斯反演+数论分块

测试地址：数字表格做法：本题需要用到莫比乌斯反演+数论分块。

Maxwei_wzj·2020-09-16 18:36

【bzoj1101】[POI2007]Zap 莫比乌斯反演

DescriptionFGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x【bzoj1257】[CQOI2007]余数之和sum数论乱搞，因为两个区间要取相交的

DQSSS·2020-09-16 18:31

BZOJ4407：于神之怒加强版（数论+线性筛）

id=4407题目分析：又是一道老年人数论题。不妨令n≤mn≤m。

KsCla·2020-09-16 18:31

BZOJ2818

id=2818题意十分简单数论的一道水题枚举小于n的质数对于每个质数分别乘上互质的数就可得到一组新的数对且该数对的gcd是该质数这让我们想到了欧拉函数首先枚举出小于1e7的质数(线性筛法)然后利用筛选法算出所有数的欧拉函数然后前缀和即可当枚举到了一个质数

Gipsyu·2020-09-16 17:19

[BZOJ2818]Gcd（莫比乌斯反演）

题目：我是超链接题解：据说是数论，然而喵喵喵毅然决然写了莫比乌斯反演和上一道题目的柿子过程差不多啊。。。

wwyx2001·2020-09-16 17:59

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位，许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。

ACdreamers·2020-09-16 17:51

数学(论)里的一些定理（莫比乌斯反演，傅立叶变换，数论变换...）

莫比乌斯反演莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位，许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。

巷中人·2020-09-16 17:18

《数论11题》题集笔记

原博文网址链接：http://www.cnblogs.com/oldmanren/archive/2012/11/23/2784986.htmlProblemZero:[neerc2011]Gcdguessinggame现在有一个数x，1≤x≤n，告诉你n，每次你可以猜一个数y，如果x==y则结束，否则返回gcd(x,y)，问最少只要几次就可以保证猜出答案。求出1-n中所有素数，及其不大于n的最高

lshacm·2020-09-16 17:10

【bzoj2818】【GCD】【数论】

Description给定整数N，求1#include#includeusingnamespacestd;intp[1000001],phi[10000010],n;longlongans,s[10000010];boolf[10000010];voidcal(intn){phi[1]=1;for(inti=2;i<=n;i++){if(!f[i]){phi[i]=i-1;p[++p[0]]=i;

sunshinezff·2020-09-16 17:04

YY的GCD 数学

YY的GCD数学题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#include#include#include#include#include#include#include#include

looooooogn·2020-09-16 17:49

BZOJ_P2820 YY的GCD(数论+莫比乌斯反演)

BZOJ传送门TimeLimit:10SecMemoryLimit:512MBSubmit:1227Solved:636[Submit][Status][Discuss]Description神犇YY虐完数论后给傻

BeiYu-oi·2020-09-16 17:11

bzoj 3601: 一个人的数论高斯消元&莫比乌斯反演

AC代码如下：#include#include#include#definelllonglong#definemod1000000007#defineinv(x)ksm(x,1000000005)usingnamespacestd;intm,n,a[105][105],p[1005],q[1005];intksm(intx,inty){intt=1;if(y>=1,x=(ll)x*x%mod)if

lych_cys·2020-09-16 17:33

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