前言：数学中，“图论”研究的是定点和边组成的图形。计算机中，“网络拓扑”是数学概念中“图”的一个子集。因此，计算机网络拓扑图也可以由节点(即顶点)和链路(即边)来进行定义和绘制。

1.最小生成树MinimumSpanTree在一个含有n个顶点，m条边，带权无向连通图中，存在一个含有n个顶点，n-1条边，且权值总和最小的一棵树；1.1存在个数最小生成树可能有多个，当有相同权值的边时，可以选择其中一条边。当图中每一条边的权值都相同，该图的左右生成树都是最小生成树；唯一性：当图中的每一条边的权值都不相同时，最小生成树是唯一的。1.2切分定理CutProperty在图中找到n-1条

在图论中，叫做求最小生成树。prim算法采用的是一种贪心的策略。

摘要最短路径问题是一个在图论研究中很经典的问题，已经被应用到GIS、GPS等信息管理系统中，为人们生活带来了很大的便利。

题目描述这是LeetCode上的「2304.网格中的最小路径代价」，难度为「中等」。Tag:「最短路」、「图」、「模拟」、「序列DP」、「动态规划」给你一个下标从0开始的整数矩阵grid，矩阵大小为mxn，由从0到的不同整数组成。你可以在此矩阵中，从一个单元格移动到下一行的任何其他单元格。如果你位于单元格，且满足，你可以移动到,,...,中的任何一个单元格。注意：在最后一行中的单元格不能触发移动。

目录1图介绍和表⽰⽅式2宽度优先搜索BFS3深度优先搜索DFS4排列组合问题单源最短路径问题Dijkstra算法获得任意两点之间的最短距离（一般面试不写）FLOYD(G)5回溯算法，图论⾯试题实战回溯模式识别

次短路P2829大逃离题意：给定一个无向图，入口1，出口n,求第二短路的值一个节点所直接连接的地方小于k个（起点和终点除外），那么他就不敢进去。n#include#include#includeusingnamespacestd;#definefr(i,z,n)for(inti=z;istructRoad{  intto[size],next[size],head[size],cnt=1;  in

文章目录一、图的基本概念二、广度优先搜索（BFS）记录伪代码时间复杂度流程应用三、深度优先搜索（DFS）记录伪代码时间复杂度流程时间戳结构BFS和DFS比较四、拓扑排序一些概念有向图作用拓扑排序分析伪代码时间复杂度彩蛋五、强连通分量-SCC分析伪代码时间复杂度一、图的基本概念由点（vertices）和边(edges)组成G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)，∣V∣=n|V|=n∣V∣=n,∣

给定一个n个点n条边的无向图，你需要求有多少种选择图上的一个点p和一条边(x,y)的方案，使得删去(x,y)后图变成一棵树，且这棵树以p为根时每个节点的儿子个数均不超过3。保证至少存在一种这样的方案。Input输入的第一行一个整数n（2≤n≤105）表示节点数，接下来n行每行两个整数x,y（1≤x,y≤n）描述图上的一条边。保证图中没有重边自环。Output输出一行一个正整数表示答案。Input6

本篇博客将考察各种最短路径问题。    无权最短路径    Dijkstra算法    具有负边值的图    无圈图    所有顶点对间的最短路径    最短路径的例子–词梯游戏输入是一个赋权图：与每条边(vi,vj)相联系的是穿越该边的开销（或称为值）ci,j。一条路径v1v2……vN的值是这叫作赋权路径长(weightedpathlength)。而无权路径长只是路径上的边数，即N-1。单源最短

前言单源最短路径是学习图论算法的入门级台阶，但刚开始看的时候就蒙了，什么有环没环，有负权没负权，下面就来总结一下求单源最短路径的所有算法以及其适用的情况。