文章目录图1.图的概念2.图的存储2.1邻接矩阵2.2邻接表3.图的遍历3.1深度优先遍历(DFS)3.2广度优先遍历(BFS)4.最短路径4.1Dijkstra算法4.2Floyd算法5.最小生成树-

一、图的最小生成树算法1.Prim算法蛮力法，特点：使用访问数组，三层循环，思路简单，但时间复杂度较高。

文章目录五、图5.1图的类型5.2名词解释5.3图的存储结构5.3.1邻接矩阵5.3.2邻接表5.4图的遍历5.4.1深度优先搜索5.4.2广度优先搜索5.5最小生成树（连通性问题）5.5.1相关概念5.5.2

C++Prim和kruskal求最小生成树算法生成树：在图中找一棵包含图中的所有节点的树，生成树是含有图中所有顶点的无环连通子图。所有可能的生成树中，权重和最小的那棵生成树就叫最小生成树。

QAQ所有的点都是联通的，跑一个最小生成树就行了啊。但是为啥坐标数组不能开整型呢？

一、最小生成树图中有一个好玩的东西叫做生成树，就是用边来把所有的顶点联通起来，前提条件是最后形成的联通图中不能存在回路，所以就形成这样一个推理：假设图中的顶点有n个，则生成树的边有n-1条，多一条会存在回路

1.最小生成树:是指在一个加权连通图中，找到一颗生成树（生成树是图的一个子图，它包含了图中所有顶点，但是没有成环），使得树上所有边的权值之和最小。

贪心算法在实际应用中具有广泛的用途，通常适用于求解一些最优化问题，例如在调度问题、最短路径、部分背包问题、最小生成树问题等方面都有应用。

使用贪心策略的应用有哈夫曼树、最小生成树算法和最短路径算法等等。贪心举例这里举一个例子来说明贪心策略，就是找零钱的例子。假如你有25分、10分

题意理解1.1输入数据1.2输出数据2.思路分析（重点）三、具体实现1.弯路和bug2.代码框架（重点）2.1采用的数据结构2.2程序主体框架2.3各分支函数3.完整编码四、参考一、前导1.需要掌握的知识最小生成树

/*普利姆*/#include#include#include#include#include#defineMAXN3005#defineINFI9999999usingnamespacestd;typedefstructNode{intv;intlen;}Node;intn,m,sum=0;vectorvt[MAXN];intlowcost[MAXN];intvis[MAXN];voidPrim

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。输入格式:输入数据包括城镇数目正整数N（≤1000）和候选道路数目M（≤3N）；随后的M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本。为简单起见，城镇从1到N编号。输出格式:输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，

图的连通性问题最少边数最多边数无向图非连通==−∗(−)/无向图连通=−=∗(−)/有向图非强连通==−∗−+有向图强连通==∗(−)最小生成树Prim选点（point）时间复杂度：适合边稠密Kruskal

Kruskal算法可以形象地称为“加边法”，也就是说，该算法通过处理边，最终得到最小生成树。存储结构边集数组：由两个一维数组构成。一个是存储顶点的信息；另一个是存储边的信息。边数组的实现用到结构体！

本人数学专业本科，研究生读的计算机，方向是深度学习相关的，在平时上课和自己自学，看论文都是深度学习和机器学习相关的。打算毕业之后从事机器学习相关工作，但是不知道学完Dl，ML的相关算法之后，还需不需要学习传统的数据结构，比如二叉树，图，队列，栈什么的，还有必要学习算法导论里的算法吗？如果都学的话，那感觉时间不够，而且这些难度都挺大的。有没有前辈来指点一二呢？这是今天逛知乎时看到的一个提问“学习机器

数据结构总目录最小生成树Kruskal算法Kruska（克鲁斯卡尔）算法用于求解的问题是如何用最小代价的边来连通图中的所有顶点，所生成的树称为最小生成树1.图文解析已知存在邻接矩阵G，存在两个辅助数组edge

最小生成树定义见链接：http://t.csdn.cn/yI3mq算法思路Kruskal算法的思路比较直接，只需将连通网全部边按权值的大小由低到高排序，然后逐一将较小权值边加入到最小生成树的边集TE中即可

《杂诗》陶渊明目录前言一、Kruskal的几何思维二、使用步骤1.核心思想2.全部测试代码总结前言最小生成树算法有两种一种叫普利姆算法另一种叫克鲁斯卡尔算法，两种算法面对稀疏图和稠密图时各有优劣。

Kruskal算法简介：Kruskal算法是一种用来求最小生成树的算法，在稀疏图中比Prim有更高的效率，且方便实现，所以本文重点讲解Kruskal算法的用途和使用方法Kruskal算法原理：Kruskal

这里我将用一道题的形式来详细的讲一下kruskal算法(非常详细，建议收藏)1348：【例4-9】城市公交网建设问题时间限制:1000ms内存限制:65536KB提交数:7677通过数:3195【题目描述】有一张城市地图，图中的顶点为城市，无向边代表两个城市间的连通关系，边上的权为在这两个城市之间修建高速公路的造价，研究后发现，这个地图有一个特点，即任一对城市都是连通的。现在的问题是，要修建若干高

最小生成树kruskal算法概述算法分析代码概述克鲁斯卡尔(Kruskal)(Kruskal)(Kruskal)算法是求连通网的最小生成树的另一种方法。

三.最小生成树（MinimalSpanningTre

一.基本思想设无向连通网为G=（V，E），令G的最小生成树为T=（U，TE），其初态为U=V，TE={},然后，按照边的权值由小到大的顺序，考察G的边集E中的各条边。

#include#includeusingnamespacestd;constintN=100010,M=200010,INF=0x3f3f3f3f;intn,m;intp[N];structEdge{inta,b,w;}edges[M];intres,cnt;intfind(inta){if(p[a]!=a)p[a]=find(p[a]);returnp[a];}boolcmp(structEd

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。给定一张边带权的无向图G=(V,E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

Prim:Prim算法是一种用于寻找加权无向图的最小生成树的贪心算法。它的基本思路是从图中任意一个点开始，选择与该点相邻的最小边，并将该边所连接的点加入到生成树的集合中。

C++Prim算法求最小生成树MGraph.h#pragmaonce#include#include#includeusingnamespacestd;constexprautoInfinity=63353

什么是图的最小生成树一个有NNN个点的图，边一定是大于等于N−1N-1N−1条的。图的最小生成树，就是在这些边中选择N−1N-1N−1出来，连接所有的NNN个点。

数据结构C++——最小生成树之Prim算法和Kruskal算法文章目录数据结构C++——最小生成树之Prim算法和Kruskal算法一、最小生成树的基本概念二、最小生成树之Prim算法①Prim算法的实现原理

最小生成树首先满足树的条件，各边权值加起来是最小的，同一个图的最小生成树可能是不同的但是权值之和是一样的；prim假设有一个图，里面的顶点可以分为，已近加入树的和未加入树的；从第一个顶点开始，寻找权值最小的边

1.最小生成树是一个在给定的无向图G（V，E）中求出一棵树T，使得这棵树拥有图G中的所有有顶点，且所有边都是来自于图G中的边，并且满足这棵树的边权之和是最小的对于最小生成树需要掌握以下三个性质：①最小生成树是树

解读代码：1.从图中任选任选一个顶点作为初始点开始寻找最小生成树，定义的lowcost数组用来存放顶点间的权值，初始化为初始顶点与其他顶点的权值，之后再将初始顶点在lowcost数组中对应的值置为0，代表此顶点已经纳入最小生成树中

kruskal是每次挑选最小的边，是一个边优先的算法，那么实现这个算法我们得先实现优先级队列每次挑选最小的边，若边两端的点不在一个集合，就说明这是最小生成树的一条边故我们还需要实现并查集来看代码图的定义

数据结构之C++实现最小生成树普利姆（Prim）算法#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineOK1#defineERROR0#defineTRUE1

1.最小生成树MinimumSpanTree在一个含有n个顶点，m条边，带权无向连通图中，存在一个含有n个顶点，n-1条边，且权值总和最小的一棵树；1.1存在个数最小生成树可能有多个，当有相同权值的边时

#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=100;constintinf=0x3f3f3f3f;intn,m,sum=0;intgraph[maxn][maxn];boolvisit[maxn];intclosest[maxn];intlowcost[maxn];voidPrim(){visit[1]=true;for(inti=2;i>n>>m

Prim算法的原理是将某点与其他点最短的链接建立起来，遍历完v-1个点之后自然就可以生成一颗权重最小的树。静态prim算法classprim{private:std::vectorpq;bool*marked;//标记是否访问std::vectormst;//最终路径voidvisit(EWgraphg,intv){marked[v]=true;for(edgee:g.iterator(v)){i

#include#includeusingnamespacestd;constintN=510,INF=0x3f3f3f3f;intg[N][N];boolst[N];intdist[N];intn,m;intprim(){memset(dist,0x3f,sizeofdist);intres=0;for(inti=0;idist[j]))t=j;}if(i&&dist[t]==INF)retur

在图论中，叫做求最小生成树。prim算法采用的是一种贪心的策略。

1.3连通图相关术语1.4图的定义与术语总结2.图的抽象数据类型3.图的存储结构3.1邻接矩阵3.2邻接表3.3十字链表3.4邻接多重表3.5边集数组4.图的遍历4.1深度优先遍历4.2广度优先遍历5.最小生成树

本文针对以下几个方面问题进行整理：最短路问题两个指定顶点之间的最短路径任意顶点之间的最短路径2.最小生成树问题求最小生成树3.网络最大流问题源点与汇点之间的最大流基于最大流的最小费用求解4.旅行商问题基于哈密顿

同与异：适用范围：应用：归并排序快速排序：堆排序：折半查找：二叉查找树（二叉搜索树）：插入排序：动态规划法与贪心法基本思路：同与异：适用范围：应用：多段图的最短路径问题：01背包问题：最长公共子序列问题：最小生成树问题

最小生成树算法是一种求解无向连通图的生成树的算法，主要用于求解网络、运输、电力等行业的最优路径问题。在这里我们将介绍两种最小生成树算法：Kruskal算法和Prim算法。

文章目录上一篇哈夫曼编码单源最短路最小生成树Kruskal算法Prim算法多机调度问题下一篇上一篇算法设计与分析复习–贪心（一）哈夫曼编码产生这种前缀码的方式称为哈夫曼树哈夫曼树相关习题AcWing148

单链表算法题中最常考的单链表就是邻接表（用来存储图和数），比如最短路问题，最小生成树问题，最大流问题。双链表用于优化某些问题。利用数组来表达单链表：存储值和指针的两个数组利用下标进行关联。

文章目录基础算法数据结构搜索与图论数学知识动态规划贪心时空复杂度分析基础算法排序二分高精度前缀和与差分双指针算法位运算离散化区间合并数据结构链表与邻接表：树与图的存储栈与队列：单调队列、单调栈kmpTrie并查集堆Hash表搜索与图论DFS与BFS树与图的遍历：拓扑排序最短路最小生成树二分图

错误与异常的处理，日志，面向对象的理解，设计模式，GDB的使用，代码高内聚低耦合二、数据结构与算法：a)线性表：链表，队列，栈b)树：二叉树，红黑树，字典树，线段树等c)图：图搜索，dijkstra算法，最小生成树

带权图边上的权是附加的额外信息，可以代表不同公路的收费等你需要的信息。带权图java代码实现portjava.io.File;importjava.io.IOException;importjava.util.Map;importjava.util.TreeMap;importjava.util.Scanner;importjava.util.TreeSet;//暂时支持无向带权图publiccl

一、DFS与BFS二、树与图的遍历：拓扑排序三、最短路径四、最小生成树五、二分图：染色法、匈牙利算法一、DFS与BFS（一）DFS（深度优先遍历）1、使用栈（stack）实现。

贪心算法常用于最优化问题，比如最小生成树、哈夫曼编码、最短路径等。贪心算法是一种简单而有效的算法，它不需要对问题的所有情况进行全局搜索，可以在较短时间内得到较优解。