表示的马尔科夫随机场，即满足马尔科夫性：w~v(与v连接的所有w)线性链条件随机场线性链条件随机场的参数形式：tk边上的特征函数，sl节点上的特征函数条件随机场的概率计算问题前向-后向算法定义前向向量：递推公式

题目地址：https://leetcode.com/problems/n-th-tribonacci-number/给定一个序列TnT_nTn的递推式Tn+3=Tn+Tn+1+Tn+2,n≥0T_{n+

1Copyleft2新版本食用指南3更新日志4Part0试机题5Part1入门阶段5.1Part1.1从零开始5.2Part1.2数组基础5.3Part1.3字符串基础5.4Part1.4函数，递归及递推

动态规划分为两大类：记忆化搜索和递推。记忆化搜索更好写，但常数更高；递推不太好写，但是常数低。二者时间复杂度无特殊情况基本相同。状态转移方程：将一个问题转换成子问题计算得到结果的方程。

文章目录Bell数和Bell多项式第二类Bell多项式Bell数和Bell多项式Bell，即所有包含nnn个对象的有限集合的子集数之和，可通过递推式进行定义Bn=∑k=0n−1(n−1k)Bk,B0=1B_n

递推公式：dp[i]=max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]))。我们对j从1开始遍历，检验不同的拆分方式能产生的最大乘积。

确定递推公式：在推导dp[i][j]时有两个方面：一是不放物品i，因为不放i物品，所以dp[i][j]

递就是递推，回就是回归，递推到结束，回归到开始，说白了就是函数自己调用自己，开始到结束调用，结束到开始调用。

dp数组含义：由初始位置到最终位置路径个数递推公式：如果没有障碍再进行递推公式初始化：1.若起始位置和终止位置有障碍路径个数为02.dp[i][0]==1和dp[0][j]==1的for循环条件都需要加上一个

递推关系：可以根据前两步的方法求和所得1阶：1种2阶：2种3阶：3种4阶：5种1.dp数组求和：达到i阶有dp[i]种方法2.递推关系式：dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]（难点）3.dp数组初始化

动态规划注意：用深搜或者广搜会超时dp含义dp[i,j]：从（0，0）到（i，j）的路径个数递推公式：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]初始化：for(i=0,i<m,i

dp[i-1]:dp[i-2]+arr[i];}printf("%d",dp[4]);}有点难arr是数据容器，dp是递推存储容器

);main();return0;}在main函数里还有一个main函数，在XXX函数里有XXX函数，这种就是递归在函数里调用自己，但这种情况会无限打印HelloWorld，最后导致栈溢出递归的递就是递推的意思

2.递推公式dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]

动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的方法论：确定dp数组及其下标含义确定递推公式确定dp数组初始值确定遍历顺序二、基础题目斐波那契数题目思路代码classSolution{publicintfib

理论基础理论基础讲解视频讲解动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的动态规划五步曲确定dp数组（dptable）以及下标的含义确定递推公式

题目链接：62.不同路径文章讲解：62.不同路径视频讲解：62.不同路径解题思路*1.确定dp数组下标含义dp[i][j]到每一个坐标可能的路径种类*2.递推公式dp[i][j]=dp

确定递推公式j是从1开始遍历，拆分j的情况，在遍历j的过程中其实都计算过了。那么从1遍历j，比较(i-j)*j和dp[i-j]*

一、递归（所有递归=>递归搜索树）1.求斐波拉且数列分析过程执行是前序遍历，回溯是后序遍历，和栈的思想相同，先进后出代码实现#includeusingnamespacestd;intf(intn){if(n==1)return1;if(n==2)return2;returnf(n-1)+f(n-2);}intmain(){intn;cin>>n;cout#include#include#inclu

二、递推（与递归相反，先求出子问题再去算出原问题）1.AcWing717.简单斐波那契分析过程先定义f(1)和f(2)作为边界，然后f(n)=f(n-1)+f(n-2),此题可以直接用滚动数组的雏形来算

算法：动规五部曲：1.确定dp[i]及idp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]2.确定递推公式：思路：dp[i]最大乘积是怎么得到的？

先看几道比较简单的题：直接f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]即可（注意有马的地方赋值为0）下面是递推循环方式实现的AC代码：#includeusingnamespacestd;#defineintlonglonginta

2、确定本题目的递推公式3、初始化dp[]数组4、确定数组遍历顺序5、利用初始化后的dp数组结合递推公式推导dp数组，看是否符合题意要求二、题目示例1、斐波那契数列--一维动态规划斐波那契数列斐波那契数

利用递推，求出所有的前缀和的时间复杂度仅为O(n)，小于用暴力枚举的时间复杂度O(n^2)。利用前缀和可以快速地求出数组中某一段区间a[i]~

我们很自然想到，应该在f(1)的基础上考虑递推关系。

写出递推公式，

最长公共子序列最长公共子序列从最后一个元素开始思考,如果s[i]==t[j],毫无疑问,它们是公共的,直接考虑s[i-1],t[j-1]即可,如果不相等,就保留一个,舍去另一个,考虑s[i-1],t[j]与考虑s[i],t[j-1]两种情况的最大值即可,记忆化搜索代码classSolution{public:vector>cache=vector>(1005,vector(1005,-1));in

本篇博客的内容学习自"灵茶山艾府"视频链接打家劫舍从最后一个节点开始考虑,因为因为约束最小,设当前结点为i,如果不偷i结点,就考虑i-1个结点,如果偷i结点,就考虑i-2个节点,所以dfs(i)=max(dfs(i-1),dfs(i-2)+nums[i])回溯代码classSolution{public:intdfs(inti,vector&nums){if(i&nums){returndfs(n

2022-02-09-01（来源:数学奥林匹克小丛书第二版高中卷数列与数学归纳法冯志刚先猜后证P085例03）整数数列定义如下,,求数列的通项公式.解题设所给的递推式难以确定能否由条件得出我们熟悉的常系数线性递推式呢

递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思intmain(){printf("hehe\n");main();//main函数中⼜调⽤了ma

状态递推关系方式分为两种情况，分别是source[

1佩尔数（PellNumber）佩尔数（PellNumber）是一个自古以来就知道的整数数列，由递推关系定义，与斐波那契数类似。佩尔数呈指数增长，增长速率与白银比的幂成正比。

第二种为递推数列，主要考察相邻三项数字之间的加减乘除以及幂次等计算关系。递推数列在江苏省考稍有考查，但考查频率不高。第三种统称为变态数列，它是由各种非常规的规律构成的数列，例如因数分解、数字拆

通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推

资源限制时间限制：1.0s内存限制：256.0MB问题描述Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

62.不同路径题目文章讲解视频讲解思路：确定dp[i][j]含义：到达[i,j]有多少条路径；递推公式：dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j]classSolution{publicintuniquePaths

dp[i]表示正整数i拆分后结果的最大乘积，递推公式中j表示拆分的正整数，最大不会超过i-j，否则会轮回。dp[i-j]是正整数i-j拆分后结果最大乘积。

动态规划part03343.整数拆分96.不同的二叉搜索树343.整数拆分动规五部曲：1.确定dp数组以及下标的含义dp[i]含义为：对i进行整数拆分，最大乘积是dp[i]2.确定递推公式dp[i]=max

目录第1题：斐波那契与7问题描述答案提交运行限制代码：第2题：小蓝做实验问题描述答案提交运行限制代码：第1题：斐波那契与7问题描述斐波那契数列的递推公式为:Fn=Fn−1+Fn−2,其中F1=F2=1。

1、题目描述斐波那契数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1.请问,斐波那契数列的第1至202202011200项（含）中,有多少项的个位是7。

确定dp数组（dptable）以及下标的含义确定递推公式dp数组如何初始化确定遍历顺序举例推导dp数组代码随想录视频：从此再也不怕动态规划了，动态规划解题方法论大曝光！

确定dp数组（dptable）以及下标的含义确定递推公式dp数组如何初始化确定遍历顺序举例推导dp数组62.不同路径代码随想录视频讲解：动态规划中如何初始化很重要！

343.整数拆分代码随想录视频讲解：动态规划，本题关键在于理解递推公式！

题目链接：343.整数拆分文章讲解：代码随想录343.整数拆分讲解视频讲解：动态规划，本题关键在于理解递推公式！

一、动态规划五部曲确定dp及其下标的含义确定递推关系式初始化值确定遍历顺序验证二、01背包问题1.基本理解理解：所谓的01背包问题，其关键在于物品只能放入1次，不能够重复利用，因此称呼为01背包问题。

目前各平台对该控制方法介绍的文章目前较多，但部分关键参数并未给出推导过程，例如误差系数0.676的推导等，本节在现有文章框架下，对推导过程进行了梳理目录一.加速阶段1.1计算时间与步数关系1.2计算时间间隔递推关系

【模板】前缀和题目链接：前缀和算法思路先预处理出来⼀个「前缀和」数组：⽤dp[i]表⽰：[1,i]区间内所有元素的和，那么dp[i-1]⾥⾯存的就是[1,i-1]区间内所有元素的和，那么：可得递推公式：

思路：【状态】 dp[i];//爬i级台阶有几种方法【初始】 dp[0]=1;//爬0级1种（不爬） dp[1]=1;//爬1级1种【递推】 dp[i]=dp[i-2]+dp[i-1];//爬i级=先爬

#includeusingnamespacestd;constintN=10;chara[N][N],backups[N][N];intdx[5]={-1,0,1,0,0},dy[5]={0,0,0,1,-1};voidturn(intx,inty){for(inti=0;i4||b4)continue;backups[a][b]^=1;}}voidsolve(){for(inti=0;i>a[i

又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34……在数学上，这一数列以如下递推的方法定义