BEX

[数分提高]2014-2015-2第2教学周第1次课

设 $a_n\to a$, 试证: $$\bex \vlm{n}\frac{a_1+2a_2+\cdots+na_n}{1+2+\cdots+n}=a.
·2015-03-13 16:00

[数分提高]2014-2015-2第1教学周第2次课

设 $$\bex x_n=\sum_{k=2}^n \frac{\cos k}{k(k-1)}, \eex$$ 判断 $\sed{x_n}$ 是否收敛?
·2015-03-13 16:00

[数分提高]2014-2015-2第1教学周第1次课

求极限 $$\bex \vlm{n}\dfrac{(n^2+1)(n^2+2)\cdots(n^2+n)}{(n^2-1)(n^2-2)\cdots(n^2-n)}.
·2015-03-13 16:00

[偏微分方程教程习题参考解答]4.2一维波动方程

求方程 $$\bex x^2u_{xx}-y^2u_{yy}-2yu_y=0 \eex$$ 的通解.
·2015-02-02 10:00

[偏微分方程教程习题参考解答]4.1Duhamel 原理

如果已知下述常微分方程的特定初值问题 $$\bex \sedd{\ba{ll} -y''+y=0,&x>0,\\ y(0)=0,\quad y'(0)=1 \ea} \eex$$ 的解为
·2015-01-26 17:00

[Papers]NSE, $u$, Lorentz space [Bosia-Pata-Robinson, JMFM, 2014]

$$\bex \bbu\in L^p(0,T;L^{q,\infty}),\quad \frac{2}{p}+\frac{3}{q}=1,\quad 3<q\leq\infty.
·2015-01-25 10:00

[Papers]NSE, $u$, Lorentz space [Sohr, JEE, 2001]

$$\bex \bbu\in L^{p,r}(0,T;L^{q,\infty}(\bbR^3)),\quad\frac{2}{p}+\frac{3}{q}=1,\quad 3<q<\infty
·2015-01-25 10:00

[家里蹲大学数学杂志]第390期中国科学院大学2014-2015-1微积分期末考试试题参考解答

. ($5'$) 利用 $\ve-N$ 语言证明 $$\bex \vlm{n}\frac{2015\cdot 2^n+20\sin n}{n!}=0.
·2015-01-23 21:00

[家里蹲大学数学杂志]第389期中国科学院大学2014-2015-1微积分期中考试试题参考解答

设 $A,B,C$ 都是集合 $M$ 的子集, 请证明: $$\bex (C\subset A)\wedge (C\subset B)\lra (C\subset A\cap B).
·2015-01-23 17:00

[家里蹲大学数学杂志]第388期一套泛函分析期末试题参考解答

. ($20$ 分) 证明非线性积分方程 $$\bex x(t)+\lm \int_a^b K(t,s,x(s))\rd s=y(t),\quad \forall\ t\in [a,b] \eex$$
·2015-01-23 14:00

[Everyday Mathematic]20150212 求 $(\cos x+2)(\sin x+1)$ 的最大值

设 $$\bex t=\tan \frac{x}{2}, \eex$$ 则 $$\bex \cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2},\quad \sin x=\frac{2t}{1+t^2}
·2015-01-20 09:00

[Everyday Mathematics]20150211 Carlson inequality

$$\bex a_n\geq 0\ra \vsm{n}a_n\leq \sqrt{\pi}\sex{\vsm{n}a_n^2}^{1/4} \sex{\vsm{n}n^2a_n^2}^{1/4}, \eex
·2015-01-19 09:00

[Papers]NSE, $\pi$, Lorentz space [Suzuki, JMFM, 2012]

 $$\bex \sen{\pi}_{L^{s,\infty}(0,T;L^{q,\infty}(\bbR^3))} \leq \ve_*, \eex$$ with $$\bex \frac{
·2015-01-17 20:00

[Papers]MHD, $\pi$, Lorentz space [Suzuki, DCDSA, 2011]

 $$\bex \sen{\pi}_{L^{s,\infty}(0,T;L^{q,\infty}(\bbR^3))} +\sen{{\bf b}}_{L^{\gamma,\infty}(0,T
·2015-01-17 20:00

[Everyday Mathematics]20150209

设 $f$ 在区间 $I$ 上三阶可导, $f'\neq 0$, 则可定义 $f$ 的 Schwarz 导数: $$\bex S(f,x)=\frac{f'''(x)}{f'(x)}-\frac{3}{
·2015-01-15 14:00

[Everyday Mathematics]20150206

$$\bex \sen{fg}_{L^1}\leq C\sen{f}_{L^{r,\al}}\sen{g}_{L^{r',\al'}}, \eex$$ 其中 $$\bex f\in L^{r,\al},
·2015-01-15 14:00

[Everyday Mathematics]20150205

设 $\phi:[k_0,\infty)\to[0,\infty)$ 是有界递减函数, 并且 $$\bex \phi(k)\leq \sex{\frac{A}{h-k}}^\al\phi(h)^\beta
·2015-01-14 11:00

[Everyday Mathematics]20150204

设 $k_0>0$, $\phi:[k_0,\infty)\to[0,\infty)$ 是有界递减函数, 并且 $$\bex \phi(k)\leq \frac{A}{(k-h)^\al}\phi
·2015-01-14 11:00

[偏微分方程教程习题参考解答]3.3一阶方程组的特征及分类

判别方程组 $$\bex \sedd{\ba{ll} u_t=a(x,t)u_x-b(x,t)v_x+c_1(x,t)\\ v_t=b(x,t)u_x+a(x,t)v_x+c_2(x,t) \ea} \
·2015-01-13 19:00

[偏微分方程教程习题参考解答]3.2二阶方程的分类

特征方程 $$\bex \frac{\rd y}{\rd x}=\pm\sqrt{
·2015-01-13 15:00

[Everyday Mathematics]20150127

设 $f,g:[a,b]\to [0,\infty)$ 连续, 单调递增, 并且 $$\bex \int_a^x \sqrt{f(t)}\rd t\leq \int_a^x \sqrt{g(t)}\rd
·2015-01-13 09:00

[偏微分方程教程习题参考解答]3.1二阶方程的特征

  解答: 特征方程为 $$\bex \al_1^2+\al_2^2-\al_3^2-\al_4^2=0.
·2015-01-10 11:00

[偏微分方程教程习题参考解答]2.3拟线性偏微分方程

  解答: 全特征线为 $$\bex \frac{\rd x}{z} =\frac{\rd y}{-y}=\frac{\rd z}{0}, \eex$$ 由 $$\beex \bea \rd
·2015-01-09 09:00

[偏微分方程教程习题参考解答]2.2线性齐次偏微分方程

  解答: 特征方程为 $$\bex \frac{\rd x}{1}=\frac{\rd y}{1}=\frac{\rd z}{1}, \eex$$ 而有两个相互独立的
·2015-01-08 16:00

[偏微分方程教程习题参考解答]2.1基本概念

  解答: 特征方程为 $$\bex \frac{\rd x}{\rd t}=x,\quad \frac{\rd y}{\rd t}=2
·2015-01-07 21:00

[偏微分方程教程习题参考解答]1.3定解问题

考虑 Poisson 方程的 Neumann 边值问题 $$\bex \sedd{\ba{ll} \lap u=f(x,y,z),&(x,y,z)\in\Omega,\\ \frac{\p u}
·2015-01-07 19:00

[偏微分方程教程习题参考解答]1.2几个经典方程

  解答: $$\bex \rho u_{tt}=Tu_{xx}-Ru_t. \eex$$   2.
·2015-01-07 16:00

[Everyday Mathematics]20150119

设 $V$ 是 $n$ 维线性空间, $V_1, V_2$ 均为 $V$ 的子空间, 且 $$\bex V_1\subset V_2,\quad \dim V=10,\quad \dim V_1=3,\
·2015-01-07 09:00

[Everyday Mathematics]20150118

设 $X$ 是线性空间, $\phi_1,\cdots,\phi_n,\phi$ 是 $X$ 上的线性泛函, 试证: $$\bex \phi\in \span\sed{\phi_1,\cdots,\phi_n
·2015-01-07 09:00

[Everyday Mathematics]20150114

试求如下 $n+1$ 阶行列式的值: $$\bex \sev{\ba{ccccc} a_0&a_1&a_2&\cdots&a_n\\ a_1&a_0&a_
·2015-01-06 16:00

浙江大学2015年数学分析考研试题

求极限 $$\bex \vlm{n}\dfrac{(n^2+1)(n^2+2)\cdots(n^2+n)}{(n^2-1)(n^2-2)\cdots(n^2-n)}.
·2014-12-30 20:00

北京大学2015年数学分析考研试题

计算 $$\bex \lim_{x\to 0^+}\dfrac{\int_0^x e^{-t^2}\rd t-x}{\sin x-x}. \eex$$     2.
·2014-12-30 08:00

VS解决BEX错误但无法关闭DEP保护的问题

最近程序报出BEX错误：问题签名:问题事件名称:BEX应用程序名:Auth.exe应用程序版本:0.0.0.0应用程序时间戳:546d9e0c故障模块名称:Auth.exe故障模块版本:0.0.0.0故障模块时间戳
alex_my·2014-11-20 18:00

[再寄小读者之数学篇](2014-11-19 $\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$)

$$\bex\sin(x+y)=\sinx\cosy+\cosx\siny.\eex$$Ref.
·2014-11-19 10:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题7.6

一个例子即为: $$\bex A
·2014-11-13 08:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题6.14

证明: $A$ 不可月且非本原指标为 $k$ 当且仅当乘积 $$\bex A_{12}A_{23}\cdots A_{k-1,k}A_{k1} \eex$$ 是本原矩阵.
·2014-11-12 09:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题6.11

(Gasca-Pena) 一个 $n$ 阶可逆矩阵 $A$ 是全面非负的当且仅当对每个 $1\leq k\leq n$, $$\bex \det A[1,2,\cdots,k]>0, \eex$$
·2014-11-12 09:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题6.10

      解答: 只需利用定理 6.28 (Frobenius), 探讨 $$\bex f(x_1,\cdots,x_n)=\sum_{i=1}^n x_ix_{i
·2014-11-11 08:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题6.9

(Hopf) 将 $n$ 阶正矩阵 $A=(a_{ij})$ 的特征值按模从大到小排列为 $$\bex \rho(A)>|\lm_2|\geq \cdot \geq |\lm_n|, \eex$$
·2014-11-11 08:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题6.8

      证明: 由 $A$ 为 $M$-矩阵知 $$\bex A=cI-B,\quad c\geq \rho(B),\quad B\geq 0.
·2014-11-10 19:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题6.7

从而存在置换阵 $P$, 使得 $$\bex P^TAP=\s
·2014-11-10 19:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题6.6

设 $A$ 是个非负本原方阵, 则 $$\bex \vlm{k} [\rho(A)^{-1}A]^k =xy^T, \eex$$ 其中 $x$ 和 $y$ 分别是 $A$ 和 $A^T$ 的 Perron
·2014-11-10 19:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题6.5

(Levinger, 1970) 设 $A$ 是个不可约非负方阵, 则函数 $$\bex f(t)=\rho[tA+(1-t)A^T] \eex$$ 在 $[0,1/2]$ 上递增, 在 $[1/2,1
·2014-11-10 19:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题6.4

设 $A$ 是个不可约非负方阵, $0\leq t\leq 1$, 则 $$\bex \rho[tA+(1-t)A^T]\geq \rho(A).
·2014-11-10 19:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题6.2

由此, $$\bex (A^{p+1})_{ij}=(AA
·2014-11-10 14:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题6.1

则 $$\bex I_n=AB=BA.
·2014-11-10 14:00

[家里蹲大学数学杂志]第235期$L^p$ 调和函数恒为零

设 $u$ 是 $\bbR^n$ 上的调和函数, 且 $$\bex \sen{u}_{L^p}=\sex{\int_{\bbR^n}|u(y)|^p\rd y}^{1/p}<\infty.
·2014-11-08 08:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题5.4

Krause) 令 $$\bex \lm_1=1,\quad \lm_2=\frac{4+5\sqrt{3}I}{13},\quad \lm_3=\frac{-1+2\sqrt{3}i}{13},\quad
·2014-11-07 09:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题5.3

(Bhatia-Davis) 设 $A,B\in M_n$ 为酉矩阵, 则 $$\bex \rd(\sigma(A),\sigma(B))\leq \sen{A-B}_\infty.
·2014-11-07 09:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题5.2

用 $\im A$ 表示 $A\in M_n$ 的像空间: $$\bex \im A=\sed{Ax;x\in\bbC^n}.
·2014-11-07 09:00
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