BEX

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题5.1

$A\in M_n$ 称为正交投影矩阵如果 $A$ 是 Hermite 矩阵且幂等: $$\bex A^*=A=A^2.
·2014-11-07 09:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.17

(Ando-Zhan) 设 $A,B\in M_n$ 半正定, $\sen{\cdot}$ 是一个酉不变范数, 则 $$\bex \sen{(A+B)^r}\leq \sen{A^r+B^r},\quad
·2014-11-05 19:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.16

若 $W\in M_n$ 为酉矩阵, 则 $$\bex \sen{A-U}\leq \sen{A-W}\leq \sen{A+U} \eex$$ 对任何酉不变范数成立.
·2014-11-05 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.15

(Fan-Hoffman) 设 $A,H\in M_n$, 其中 $H$ 为 Hermite 矩阵, 则 $$\bex \sen{A-\Re A}\leq \sen{A-H} \eex$$ 对任何酉不变范数成立
·2014-11-05 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.14

设 $A,B\in M_n$, 则对 $M_n$ 上的任何酉不变范数有 $$\bex \frac{1}{2}\sen{\sex{\ba{cc} A+B&0\\ 0&A+B \ea}}\leq
·2014-11-05 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.13

(Bhatia-Davis) 设 $A,B,X\in M_n$, 则 $$\bex \sen{AXB^*}\leq \frac{1}{2}\sen{A^*AX+XB^*B} \eex$$ 对任何酉不变范数成立
·2014-11-05 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.12

设 $p,q$ 为正实数, 满足 $\dps{\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1}$, 则对 $A,B\in M_n$ 和酉不变范数有 $$\bex \sen{AB}\leq \sen{
·2014-11-05 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.11

$M_n$ 上的范数 $\sen{\cdot}$ 称为是对称的, 若 $$\bex \sen{ABC}\leq \sen{A}_\infty\sen{C}_\infty \sen{B},\quad \forall
·2014-11-05 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.10

设 $A,B\in M_n$ 并且 $AB$ 为 Hermite 矩阵, 则对任何酉不变范数 $$\bex \sen{AB}\leq \sen{\Re(BA)}.
·2014-11-05 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.9

设 $\sen{\cdot}$ 是 $M_n$ 上的酉不变范数, 则 $\sen{\cdot}$ 是次可乘当且仅当 $$\bex \sen{\diag(1,0,\cdots,0)}\geq 1.
·2014-11-05 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.8

为正实数, 满足 $\dps{\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1}$, 设 $x,y\in \bbR^n_+$, 则对 $\bbR^n$ 上的任何对称规度函数 $\varphi$ 有 $$\bex
·2014-11-05 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.7

设 $A_0\in M_n$ 正定, $A_i\in M_n$ 半正定, $i=1,\cdots,k$, 则 $$\bex \tr \sum_{j=1}^k \sex{\sum_{i=0}^jA_i}^
·2014-11-05 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.6

设 $A,B\in M_n$ 半正定, 则 $$\bex s_j(A-B)\leq s_j\sex{ \sex{\ba{cc} A&0\\ 0&B \ea}},\quad j=1,\cdots
·2014-11-05 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.5

设 $A,B\in M_n$, 则 $$\bex s_j(AB)\leq \sen{A}_\infty s_j(B),\quad s_j(AB)\leq \sen{B}_\infty s_j(A),\quad
·2014-11-05 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.4

设 $A=(a_{ij})\in M_n$, 则 $$\bex \sex{|a_{11}|,\cdots,|a_{nn}|}\prec_ws(A).
·2014-11-05 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.3

$G\in M_n$ 称为一个秩 $k$ 部分等距矩阵, 若 $$\bex s_1(G)=\cdots=s_k(G)=1,\quad s_{k+1}(G)=\cdots=s_n(G)=0.
·2014-11-05 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.2

设 $A,B\in M_n$, 则存在酉矩阵 $U, V\in M_n$ 满足 $$\bex |A+B|\leq U|A|U^*+V|B|V^*.
·2014-11-05 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题4.1

则 $$\bex \lm_j(\Re A)\leq s_j(A),\quad j=1,\cdots,n.
·2014-11-05 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题3.15

对于 $j=1,n$ 确定 $$\bex \max\sed{\lm_j(A);\ A\in S_n[a,b]}\mbox{ 和 } \min\sed{\lm_j(A);\ A\in S_n[a,b]},
·2014-11-01 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题3.14

用 Hadamard 不等式 (3.5) 证明下面的不等式 (也称为 Hadamard 不等式): 设 $A=(a_1,\cdots,a_n)\in M_n$, 则 $$\bex |\det A|\leq
·2014-11-01 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题3.13

若 $A$ 为 Hermite 矩阵, 则 $$\bex \phi(A)=(A-iI)(A+iI)^{-1} \eex$$ 是一个酉矩阵.
·2014-11-01 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题3.12

证明, 存在 $1,2,\cdots,n$ 的一个排列 $\sigma$ 使得 $$\bex \sum_{i=1}^n\frac{1}{a_{i\sigma(i)}}\leq k.
·2014-11-01 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题3.11

证明: $$\bex \Re \lm(A)\prec \lm(\Re A), \eex$$ 其中 $\lm(A)$ 表示 $A$ 的特征值作成的向量, $\Re\lm(A)$ 表取 $A$ 的特征值的实部所得向量
·2014-11-01 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题3.10

证明: $$\bex \sen{A^sB^s}_\infty \leq \sen{AB}_\infty^s. \eex$$     证明:   (1).
·2014-11-01 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题3.9

用公式 $$\bex t^r=\frac{\sin r\pi}{\pi}\int_0^\infty \frac{s^{r-1}t}{s+t}\rd s\quad \sex{0<r<1} \eex
·2014-11-01 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题3.8

    证明: 由 $A\geq 0$ 知存在酉阵 $U$, 使得 $$\bex U^*AU=\diag(\lm_1,\cdots,\lm_n),\quad \lm_i\geq
·2014-11-01 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题3.7

则 $$\bex \prod_{j=1}^n \lm_j(A)=\max_{U^*U=I_k} \det U^*AU,\quad \prod_{j=1}^n \lm_{n-j+1}(A)=\min_{U
·2014-11-01 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题3.6

则 $$\bex A+B\mbox{ 正定当且仅当 }\lm_j(A^{-1}B)>-1,\quad j=1,\cdots,n.
·2014-11-01 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题3.5

    证明: 设 $H$ 也有谱分解 $$\bex H=V\diag(\lm_1,\cdots,\lm_n)V^*, \eex$$ 则 $$\bex W\diag(\lm_1,
·2014-11-01 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题3.3

(Aronszajn) 设 $$\bex C=\sex{\ba{cc} A&X\\ X^*&B \ea} \eex$$ 为 Hermite 矩阵, $C\in M_n$, $A\in M_k
·2014-11-01 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题3.2

则它们的奇异值满足 $$\bex s_j(B)\leq s_j(A),\quad j=1,\cdots,\min\sed{r,t}.
·2014-11-01 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题3.1

    证明: 由 Schur 酉三角化定理, 存在酉阵 $U$, 使得 $$\bex A=U^*BU, \eex$$ 其中 $B=(b_{ij})$ 为上三角阵.
·2014-11-01 11:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题2.9

当 $k\geq 2$ 时, 一般地, $C_k$ 不是单射, 比如 $$\bex \sex{\ba{cc
·2014-10-29 10:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题2.7

设 $A=(a_{ij})$ 为 $n$ 阶双随机矩阵, 则存在 $1,2,\cdots,n$ 的一个排列 $\sigma$ 使得对每个 $i=1,\cdots,n$, $$\bex a_{i\sigma
·2014-10-29 10:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题2.5

若 $\sigma(A)\cap \sigma(B)=\vno$, 则 $$\bex \sex{\ba{cc} A&C\\ 0&B \ea}\mbox{ 和 }\sex{\ba{cc}
·2014-10-29 10:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题2.2

    证明: 设 $A=(a_{ij})$, $B=(b_{ij})$ 半正定 (正定), 要证 $A$ 和 $B$ 的 Hadamard 积 $$\bex A\circ B=
·2014-10-29 10:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题2.1

    解答:     写出     $$\bex     
·2014-10-29 10:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.14

    解答: 置换算子 $f$ 保持矩阵的特征值不变当且仅当存在置换矩阵 $P$, 使得 $$\bex f(A)=PAP^T,\quad \forall\ A\in M_n;
·2014-10-29 09:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.13

Li-Poon) 证明: 每个实方阵都可以写成 $4$ 个实正交矩阵的线性组合, 即若 $A$ 是个实方阵, 则存在实正交矩阵 $Q_i$ 和实数 $r_i$, $i=1,2,3,4$, 使得 $$\bex
·2014-10-29 09:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.12

证明 $A+BC^*$ 可逆且 $$\bex (A+BC^*)^{-1} =A^{-1} -A^{-1}B (I+C^*A^{-1}B)^{-1}C^*A^{-1}. \eex$$  
·2014-10-29 09:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.11

(Gersgorin 圆盘定理) 用 $\sigma(A)$ 表示 $A=(a_{ij})\in M_n$ 的特征值的集合, 记 $$\bex D_i=\sed{z\in\bbC;\ |z-a_{ii}
·2014-10-29 09:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.10

矩阵 $A=(a_{ij})\in M_n$ 称为严格对角占优, 如果 $$\bex |a_{ii}|>\sum_{j\neq i}|a_{ij}|,\quad i=1,\cdots,n.
·2014-10-29 09:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.9

证明对任意的复方阵 $A$, $$\bex \rho(A)\leq w(A)\leq \sen{A}_\infty.
·2014-10-29 08:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.8

假设结论对阶 $\leq n-1$ 时都成立, 则当阶为 $n$ 时, $$\bex A=(a_{ij}),\quad \tr A=a_{11}+\cdots+a_{
·2014-10-29 08:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.6

证明: $$\bex \sex{\ba{cc} AB&0\\ B&0 \ea}\mbox{ 和 }\sex{\ba{cc} 0&0\\ B&BA \ea} \eex$$
·2014-10-29 08:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.5

(Gelfand) 设 $A\in M_n$, 证明: $$\bex \rho(A)=\vlm{k}\sen{A^k}_\infty^\frac{1}{k}.
·2014-10-29 08:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.4

证明数值半径 $w(\cdot)$ 和谱范数 $\sen{\cdot}_\infty$ 满足如下关系: $$\bex \frac{1}{2}\sen{A}_{\infty} \leq w(A)\leq
·2014-10-29 08:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.2

证明: $$\bex \vlm{k}A^k=0\lra \rho(A)<1.
·2014-10-29 08:00

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.1

设 $a_1,\cdots,a_n$ 为正实数, 证明矩阵 $$\bex \sex{\frac{1}{a_i+a_j}}_{n\times n} \eex$$ 半正定.
·2014-10-29 08:00

redisCommand out of memory

key,intkeylen, constvoid*value,intvaluelen,intexpire) { .... reply=redisCommand(redis_ctx,"SET%s-%b%bEX
wesleyflagon·2014-09-29 15:00
上一页 4 5 6 7 8 9 10 11 下一页
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他