BEX

[家里蹲大学数学杂志]第241期利用正交变换和对称性求解三重积分

求 $$\bex I=\iiint_V|x+y+2z|\cdot |4x+4y-z|\rd x\rd y\rd z, \eex$$ 其中 $V$ 是区域 $\dps{x^2+y^2+\frac{z^2}
·2014-08-27 07:00

[家里蹲大学数学杂志]第243期对合矩阵的两个性质

证明: (1) $A$ 相似于形如 $\dps{\sex{\ba{cc} E_s&\\ &-E_{n-s} \ea}}$ 的矩阵; (2) 对于任何正整数 $m,k$, 都有 $$\bex
·2014-08-22 20:00

[家里蹲大学数学杂志]第244期多项式互素与空间直和

由 $(f(x),g(x))=1$ 知存在多项式 $u(x),v(x)$ 使得 $$\bex u(x)f(x)+v(x)
·2014-08-22 20:00

[家里蹲大学数学杂志]第248期东北师范大学2013年数学分析考研试题

1 计算 $$\bex \lim_{x\to \infty} \sex{\frac{4x+3}{4x-1}}^{2x-1}.
·2014-07-29 15:00

Windows问题集

仅收录本人在开发过程中，所收录的问题：1、程序崩溃之一崩溃信息如下：问题签名: 问题事件名称:BEX64 应用程序名:explorer.exe 应用程序版本:6.1.7601.17514 应用程序时间戳
gwzz1228·2014-07-17 17:00

赣南师范学院数学竞赛培训第10套模拟试卷参考解答

试证: $$\bex \ker f(\scrA)+\ker g(\scrA)=\ker m(\scrA).
·2014-07-16 14:00

赣南师范学院数学竞赛培训第09套模拟试卷参考解答

阶矩阵的函数 $f: \bbR^{n\times n}\to \bbR$, 如果 $\dps{\cfrac{\p f}{\p a_{ij}}}$ 对 $A$ 中每个元素 $a_{ij}$ 都存在, 则记 $$\bex
·2014-07-16 14:00

赣南师范学院数学竞赛培训第08套模拟试卷参考解答

试证: $$\bex \rank(E-A)\leq k\sez{n-\rank(A)}.
·2014-07-16 14:00

赣南师范学院数学竞赛培训第07套模拟试卷参考解答

证明多项式 $$\bex f(x)=(x-a_1)(x-a_2)\cdots(x-a_n)+1 \eex$$ 在有理数域上不可约. 证明: 用反证法.
·2014-07-16 14:00

赣南师范学院数学竞赛培训第06套模拟试卷参考解答

设 $f(\al,\beta)$ 为线性空间 $V$ 上的非退化双线性函数, 试证: $$\bex \forall\ g\in V^*,\ \exists\ |\ \al\in V,\st f(\al,
·2014-07-16 14:00

赣南师范学院数学竞赛培训第05套模拟试卷参考解答

(2) 计算以下渐近等式 $$\bex \int_0^1 \cfrac{x^{n-1}}{1+x}\rd x=\cfrac{a}{n}+\cfrac{b}{n^2}+o\sex{\cfrac{1}
·2014-07-16 14:00

赣南师范学院数学竞赛培训第04套模拟试卷参考解答

设函数 $f$ 在 $[0,1]$ 上有连续的二阶导数且 $f(0)=f(1)=0$, 但 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上不恒等于零. (1) 试证: $$\bex 4|f(x)|\leq \int
·2014-07-16 14:00

[家里蹲大学数学杂志]第298期丘成桐大学生数学竞赛2014年分析与方程个人赛试题参考解答

设 $f:\bbR\to \bbR$ 连续, 且满足 $$\bex \sup_{x,y\in\bbR}|f(x+y)-f(x)-f(y)|<\infty, \eex$$ $$\bex \vlm{n
·2014-07-14 18:00

[家里蹲大学数学杂志]第297期丘成桐大学生数学竞赛2014年分析与方程个人赛试题

设 $f:\bbR\to \bbR$ 连续, 且满足 $$\bex \sup_{x,y\in\bbR}|f(x+y)-f(x)-f(y)|<\infty, \eex$$ $$\bex \vlm{n
·2014-07-14 18:00

赣南师范学院数学竞赛培训第02套模拟试卷参考解答

解答: $\vGa$: $$\bex \sedd{\ba{rl} \sex{x-\cfrac{a}{2}}^2+y^2+\sex{z-\cfrac
·2014-07-10 09:00

赣南师范学院数学竞赛培训第01套模拟试卷参考解答

(1) 对 $1<p<q<\infty$, $\cfrac{1}{p}+\cfrac{1}{q}=1, a,b>0$, 试证: $$\bex ab\leq \cfrac{1}
·2014-07-09 19:00

[家里蹲大学数学杂志]第053期Legendre变换

若定义 $f^*:\calX^*\to \overline{\bbR}$ 为 $$\bex f^*(x^*)=\sup_{x\in\calX}
·2014-06-28 20:00

[家里蹲大学数学杂志]第051期乘积与复合函数的高阶微分

1 对 $k$ 阶连续可微函数 $f$, $g$, Leibniz 告诉我们 $$\bex D^k_x(fg)=\sum_{s=0}^k\frac{k!}{(k-s)!s!}
·2014-06-14 08:00

[家里蹲大学数学杂志]第292期西南师范大学2000年高等代数考研试题参考解答

    1 ($10'$) 证明: 若 $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$, 则 $$\bex \vec{a}\times \vec{b}=\vec
·2014-06-06 15:00

[家里蹲大学数学杂志]第045期布朗运动矩的计算

布朗运动 $B_t$ 的特征函数适合 $$\bex E\sez{e^{iuB_t}}=e^{-\frac{1}{2}u^
·2014-05-29 14:00

[家里蹲大学数学杂志]第042期《偏微分方程》试题

  2 ( 15 分 ) 用分离变量法求解下列问题: $$\bex \left\{\ba{lll} \frac{\p^2u}{\p t^2}-a^2\frac{\p^2u}{\p x^2}=
·2014-05-29 14:00

[家里蹲大学数学杂志]第032期中山大学某年的一份本科泛函分析期中试题

1 ($10$分) 设 $(\calX,d)$ 是完备的度量空间, $A$ 是 $\calX$ 到 $\calX$ 中的映射, 记 $$\bex a_n=\sup_{x\neq x'}\frac{d(A
·2014-05-20 08:00

[家里蹲大学数学杂志]第031期密度的震荡控制

delta\to 0^+} \sen{T_k(\varrho_\delta)-T_k(\varrho)}_{\gamma+1} \leq L(\Omega,\bbf,\bbg,m), \eee$$其中 $$\bex
·2014-05-19 08:00

[家里蹲大学数学杂志]第080期丘成桐大学生数学竞赛2010年分析与方程个人赛试题参考解答

    1 (1)Let $\sed{x_k}_{k=1}^n \subset (0,\pi)$, and define $$\bex x=\frac{1}{n}\sum_{k=
·2014-05-18 15:00

[复变函数]第23堂课 6.2 用留数定理计算实积分 (续)

cfrac{P(x)}{Q(x)}\rd x}$ 型 ($\deg P=m,\deg Q=n, n-m\geq 2; Q\neq 0$) (1) 数分: 分拆 (2) 复变: 构造围道积分, 而 $$\bex
·2014-05-14 19:00

[复变函数]第22堂课 6.2 用留数定理计算实积分

函数在 $\infty$ 的留数 (1) 定义: 设 $\infty$ 为 $f$ 的孤立奇点, 则称 $$\bex \cfrac{1}{2\pi i}\int_{\vGa^-}f(z)\rd z\quad
·2014-05-05 16:00

[家里蹲大学数学杂志]第286期华中师范大学1999年数学分析考研试题参考解答

  证明: 由 $\dps{\lim_{x\to \infty}f(x)=A}$ 知 $$\bex \exists\ X>a,\st x>X\ra |f(x)-A|\
·2014-05-05 09:00

[复变函数]第19堂课 5.3 解析函数在无穷远处的性质

若 $$\bex \exists\ r>0,\ st.
·2014-04-23 15:00

[物理学与PDEs]书中的错误指出

  P 94 L 15 $$\bex \cfrac{\p^2\xi_0}{\p \
·2014-04-20 09:00

[物理学与PDEs]书中一些对数学研究有用的引理

 若 ${\bf B}$ 为横场 ($\Div{\bf B}=0\ra {\bf k}\cdot {\bf B}=0\ra $ 波的振动方向与传播方向平行), 则 $$\bex \exists
·2014-04-20 09:00

[复变函数]第16堂课 4.4 解析函数零点的孤立性及惟一性定理

若再 $$\bex f(a)=f'(a)=\cdots=f^{(m-1)}(a)=0,\ f^{(m)}(a)\neq 0, \eex$$  则称 $a$ 为 $f$
·2014-04-14 12:00

[复变函数]第14堂课 4.2 幂级数

(2) Abel 定理: $$\bex \ba{rl} \dps{\sum_{n=0}^\infty c_nz^n\mbox{ 在 }z_1(\neq 0)\mbox{ 处收敛}
·2014-04-02 20:00

[复变函数]第12堂课 3.4 解析函数与调和函数的关系

引言 设 $f=u+iv$ 在区域 $D$ 内解析, 则 $$\bex u_x=v_y,\ u_y=-v_x\ra \sedd{\ba{ll} u_{xx}+u_{yy}=v_{yx}-v_{xy}=
·2014-03-24 16:00

[复变函数]第11堂课 3.3 Cauchy 积分定理及其推论

$$\bex \int_C \cfrac{1}{(\zeta-z)^n}\rd \zeta =\sedd{\ba{l
·2014-03-24 12:00

[家里蹲大学数学杂志]第282期华中师范大学2010年数学专业复变函数复试试题参考解答

设 $$\bex f(z)=\frac{1}{(z-1)(z-2)}. \eex$$ (1) 求 $f(z)$ 在 $|z|<1$ 内的 Taylor 展式.
·2014-03-22 19:00

[家里蹲大学数学杂志]第281期第五届[2014年]全国大学生数学竞赛[非数学类]决赛试题参考解答

求一个这样的函数 $f(x)$ 使得积分 $$\bex I
·2014-03-21 08:00

[复变函数]第08堂课 2.3 初等多值函数

(2) 单叶函数: $$\bex f\mbox{ 在区域 }D \mbox{ 内单叶: } z_1\neq z_2\ra f(z_1)\neq f(z_2).
·2014-03-12 10:00

[复变函数]第07堂课 2.2 初等解析函数

指数函数 (1) 定义: $$\bex e^z=e^{x+iy}=e^x(\cos y+i\sin y). \eex$$ (2) 性质: a.
·2014-03-10 09:00

[复变函数]第05堂课 1.4 复球面与 $\infty$; 作业讲解; 2 解析函数 2.1 解析函数的概念与 Cauchy-Riemann 方程

$$\bex \bbC\cong \bbS^2\bs \sed{N},\quad \bbC_\infty=\bbC\cup \sed{\infty}\mbox{ 扩充复平面}.
·2014-03-05 11:00

[家里蹲大学数学杂志]第097期湖南省2006年大学生数学竞赛试题参考解答

​1 ($10'$) 设 $k$ 为正整数, 计算        $$\bex        \lim_{n\to\infty
·2014-02-28 09:00

[实变函数]1.2 集合的运算

1 并集 (union)     (1) 定义: $$\bex \cup_{\lambda\in \vLa}A_\lambda =\sed{x;\exists\ \lambda\in
·2014-02-27 13:00

[复变函数]第03堂课 1.2 复平面上的点集

平面点集的几个基本概念 (1) 邻域 $$\bex N_\rho(z_0)=\sed{z\in\bbC;\ |z-z_0|<\rho}, \eex$$ 去心邻域 $N_\rho(z_0)\bs
·2014-02-19 15:00

[实变函数]5.6 Lebesgue 积分的几何意义 $\bullet$ Fubini 定理

为此, 先引入 (1)(从低到高) 对 $A\subset \bbR^p, B\subset\bbR^q$, $$\bex A\times B=\sed{(x,y);x\in A, y\in B} \
·2014-02-14 10:00

[实变函数]5.5 Riemann 积分和 Lebesgue 积分

  2回忆 (1)Riemann 积分: 对函数 $f:[a,b]\to \bbR$ 及 $[a,b]$ 的任一分划 $$\bex
·2014-02-14 10:00

[实变函数]5.4 一般可测函数的 Lebesgue 积分

E$ 上积分确定 $\lra$ $\dps{\int_Ef^+(x)\rd x<+\infty}$ 或 $\dps{\int_Ef^-(x)\rd x<+\infty}$; 此时称 $$\bex
·2014-02-14 10:00

[实变函数]5.2 非负简单函数的 Lebesgue 积分

1 设        $$\bex        \phi(x)=\sum_{i=1}^j c_i\chi_{E_i}(x
·2014-02-14 10:00

[实变函数]5.1 Riemann 积分的局限性, Lebesgue 积分简介

nbsp;                 (1) Riemann 积分与极限的条件太严:    $$\bex
·2014-02-14 10:00

[实变函数]4.3 可测函数的构造

1 (Lusin 定理) 设 $$\bex f\mbox{ 是可测集 }E\mbox{ 上 }\ae \mbox{ 有限的可测函数}, \eex$$     &
·2014-02-14 10:00

[实变函数]4.2 Egrov 定理

比如 $$\bex f_n(x)=x^n\to f(x)=\sedd{\ba{ll} 0,&x\in [0,1)\\ 1,&x=1 \ea},\quad x\in [0,1]; \eex
·2014-02-14 10:00

[实变函数]4.1 可测函数 (measurable function) 及其性质

      (2) 本章主要考虑     $$\bex     f:E\to \overline{\bbR}, &n
·2014-02-14 10:00
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