BEX

[物理学与PDEs]第2章习题5 正应力的平均值

试证明: 在以某点为中心, $r$ 为半径的球面 $S_r$ 上的法向应力分量的平均值, 在 $r\to 0$ 时的极限为该点正应力的平均值, 即成立 $$\bex \lim_{r\to 0}\cfrac
·2015-10-21 11:43

[物理学与PDEs]第2章习题4 习题 3 的变分

证明 ${\bf u}$ 为如下变分问题 $$\bex \min_{{\bf w}\in A}\cfrac{1}{2}\int_\Omega |{\bf w}|^2\rd x \eex$$ 的解, 其中
·2015-10-21 11:43

[物理学与PDEs]第2章习题2 质量力有势时的能量方程

试证明: 如果质量力有势, 即存在 $\phi$ 使 ${\bf F}=-\n \phi$, 那么理想流体的能量守恒方程的微分形式可写为 $$\bex \cfrac{\rd}{\rd t}\sex{e+
·2015-10-21 11:42

[物理学与PDEs]第2章习题1 无旋时的 Euler 方程

试证明: 当流场为无旋, 即 $\rot{\bf u}={\bf 0}$ 时, 理想流体的 Euler 方程可写为如下形式: $$\bex \cfrac{\p {\bf u}}{\p t}+\n \cfrac
·2015-10-21 11:42

[物理学与PDEs]第2章第4节 激波 4.1 间断连接条件

  守恒律方程 $$\bex \cfrac{\p f}{\p t}+\cfrac{\p q}{\p x}=0 \eex$$ 在间断线上应满足 ``间断连接条件'': $$\bex [f]\cfrac
·2015-10-21 11:41

[物理学与PDEs]第2章第4节 激波 4.2 熵条件

条件仅仅给出了越过激波时的能量守恒定律, 即热力学第一定律; 但客观的流体运动过程还需满足热力学第二定律, 即越过激波是个熵增过程: $$\bex S_1>S_0\quad(0,1\mbox{ 分别表示越过激波前
·2015-10-21 11:41

[物理学与PDEs]第2章第2节 粘性流体力学方程组 2.3 广义 Newton 法则---本构方程

 ${\bf P}=(p_{ij})$, 而 $$\bex p_{ij}=-p\delta_{ij}+\tau_{ij}, \eex$$ 其中 $\tau_{ij}$ 对应于摩擦切应力.
·2015-10-21 11:38

[物理学与PDEs]第2章第2节 粘性流体力学方程组 2.2 应力张量

 于 $M$ 处以 ${\bf n}$ 为法向的单位面积所受的面力 (${\bf n}$ 所指一侧的流体施加的) 为 $$\bex {\bf p}_n=\lim_{{\bf n}\perp \
·2015-10-21 11:36

[再寄小读者之数学篇](2014-04-08 from [email protected] $\sin x-x\cos x=0$ 的根的估计)

证明: $$\bex n\pi+\cfrac{\pi}{2}-\cfrac{1}{n\pi} <x_n<n\pi+\cfrac{\pi}{2}.
·2015-10-21 11:34

[物理学与PDEs]第1章习题14 求解 rot 方程

设向量函数 ${\bf B}(x,y,z)=(B_x,B_y,B_z)$ 在 $z\neq 0$ 时具有一阶连续偏导数, 在 $z=0$ 时具有第一类间断, 且 $$\bex \Div{\bf B}=0
·2015-10-21 11:33

[物理学与PDEs]第1章习题13 静磁场的矢势在媒质交界面上的条件

  解答: 由 $\rot{\bf A}={\bf B}$ 知 $$\bex \oint_l {\bf A}\cdot\rd {\bf l} =\int_S \rot{\bf A}\cdot
·2015-10-21 11:33

[物理学与PDEs]第1章习题9 磁偶极矩的极限矢势

又设该环形电流所围的面积为 $S_0$, 则 $$\bex {\bf m}=IS_0{\bf n} \eex$$ 称为该环形电流的磁偶极矩.
·2015-10-21 11:32

[物理学与PDEs]第1章习题11 各向同性导体中电荷分布的指数衰减

在各向同性的导体中, Ohm 定律具有如下形式: $$\bex {\bf j}=\sigma {\bf E}, \eex$$ 其中 $\sigma$ 称为电导率.
·2015-10-21 11:32

[再寄小读者之数学篇](2014-04-01 from [email protected] 曲线积分)

解答: $\vGa$: $$\bex \sedd{\ba{rl} \sex{x-\cfrac{a}{2}}^2+y^2+\sex{z-\cfrac{a}{2}}^2&=\cfrac{a^2
·2015-10-21 11:31

[物理学与PDEs]第1章习题8 磁场分布 $\ra$ 电流分布

设在真空中有一圆柱形磁场 $$\bex B(P)=\sedd{\ba{ll} \cfrac{2I}{Cr},&r\geq R,\\ \cfrac{2I}{CR^2}r,&r<R,
·2015-10-21 11:30

[物理学与PDEs]第1章习题4 偶极子的极限电势

试证明当 $l\to 0$, $q\to+\infty$, 但 $m=ql$ 保持不变时, 此偶极子产生的电场的电势为 $$\bex \phi(P)=-\cfrac{1}{4\pi\ve_0}{\bf
·2015-10-21 11:29

[物理学与PDEs]第1章第9节 Darwin 模型 9.1 拟静电模型及其修正形式

拟静电模型: 当 $\cfrac{\omega}{c}\ll \cfrac{1}{c}\lra \omega\ll \cfrac{c}{l}$ 时, $$\bex \cfrac{1}{c}\cfrac{
·2015-10-21 11:27

[物理学与PDEs]第1章第9节 Darwin 模型 9.3 Darwin 模型

若 $$\bex {\bf A}_L\times{\bf n}={\bf 0},\mbox{ on }\p\Omega, \eex$$ 则分解唯一, 且有形式 ${\bf A}_L=-\n\psi$,
·2015-10-21 11:27

[物理学与PDEs]第1章第8节 静电场和静磁场 8.3 静磁场

\eea \eeex$$ 电荷守恒律方程: $$\bex \Di
·2015-10-21 11:27

[物理学与PDEs]第1章第8节 静电场和静磁场 8.2 稳定电流的电场

电荷守恒律方程: $$\bex \Div{\bf j}_f=0. \ee
·2015-10-21 11:25

[物理学与PDEs]第1章第8节 静电场和静磁场 8.1 静电场

此时, Maxwell 方程组为 $$\bex \Div{\bf D}=\rho_f,\quad \rot{\bf E}={\bf 0}.
·2015-10-21 11:25

[物理学与PDEs]第1章第7节 媒质中的 Maxwell 方程组 7.3 媒质中电磁场量的表示

电磁能量密度 $$\bex \cfrac{1}{2}({\bf E}\cdot{\bf D}+{\bf B}\cdot{\bf H}). \eex$$     2.
·2015-10-21 11:25

[物理学与PDEs]第1章第6节 电磁场的标势与矢势 6.3 例 --- 电偶极辐射

称 $$\bex {\bf m}=q{\bf l} \eex$$ 为电偶极矩, 其中 ${\bf l}$ 为 $-q$ 到 $q$ 的向量.   2.
·2015-10-21 11:23

[物理学与PDEs]第1章第7节 媒质中的 Maxwell 方程组 7.1 媒质中的 Maxwell 方程组

(3) 设电极化强度 (单位体积的电偶极矩) 为 ${\bf P}$, 则 $$\bex \rho'=-\Div {\bf P}, \eex$$ 其中 $\rho'$ 为束缚电荷体密度.
·2015-10-21 11:23

[物理学与PDEs]第1章第6节 电磁场的标势与矢势 6.1 预备知识

 若 ${\bf B}$ 为横场 ($\Div{\bf B}=0\ra {\bf k}\cdot {\bf B}=0\ra $ 波的振动方向与传播方向平行), 则 $$\bex \exists
·2015-10-21 11:21

[物理学与PDEs]第1章第5节 Maxwell 方程组的数学结构, 电磁场的波动性 5.1 Maxwell 方程组的数学结构

\eea \eeex$$ 引进 $$\bex U=(E_x,E
·2015-10-21 11:20

[物理学与PDEs]第1章第2节 预备知识 2.3 Faraday 电磁感应定律

 Faraday 电磁感应定律: 设 $l$ 为任一闭曲线, 则 $$\bex \oint_l{\bf E}\cdot\rd {\bf l} =-\int_S \cfrac{\p {\bf B
·2015-10-21 11:16

[物理学与PDEs]第1章第3节 真空中的 Maxwell 方程组, Lorentz 力 3.2 Lorentz 力

Lorentz 假定, 不论带电体的运动状态如何, 其所受的力密度 (单位体积所受的力) 为 $$\bex {\bf F}=\rho {\bf E}+{\bf j}\times{\bf B} =\rho
·2015-10-21 11:16

[物理学与PDEs]第1章第2节 预备知识 2.1 Coulomb 定律, 静电场的散度与旋度

Coulomb 定律, 电场强度 (1) 真空中 $P_1$ 处有电荷 $q_1$, $P$ 处有电荷 $q$, ${\bf r}_1=\vec{P_1P}$, 则 $q$ 所受的力为 $$\bex
·2015-10-21 11:15

求复变函数的 Taylor 展式与 Laurent 展式[华中师范大学2010年复变函数复试试题]

设 $$\bex f(z)=\frac{1}{(z-1)(z-2)}. \eex$$ (1) 求 $f(z)$ 在 $|z|<1$ 内的 Taylor 展式.
·2015-10-21 11:13

南开大学2003年数学分析考研试题参考解答

解答: $$\bex w_x=f_x+f_y+f_z, \eex$$ $$\bex w_{xy} = \sex{f_{xx}-f_{xy}} +\sex{f_{yx}-f_{yy}} +\sex{f_{
·2015-10-21 11:10

华南理工大学2005年高等代数考研试题参考解答

1 ($15'$) 证明: 如果 $(f(x),g(x))=1$, 那么 $$\bex (f(x)g(x)(f(x)+g(x)),f(x)+f(x)g(x)+g(x))=1.
·2015-10-21 11:08

乘积型Sobolev不等式

Let $\mu,\lambda$ and $\gamma$ be three parameters that satisfy $$\bex 1\leq \mu,\lm<\infty,\quad
·2015-10-21 11:07

中山大学本科偏微分方程试题

  2( 15 分 ) 用分离变量法求解下列问题: $$\bex \left\{\ba{lll} \frac{\p^2u}{\p t^2}-a^2\frac{\p^2u}{\p x^2}=0
·2015-10-21 11:06

华南理工大学2005年高等代数考研试题参考解答

1 ($15'$) 证明: 如果 $(f(x),g(x))=1$, 那么 $$\bex (f(x)g(x)(f(x)+g(x)),f(x)+f(x)g(x)+g(x))=1.
·2015-10-21 11:05

华南理工大学2013年高等代数考研试题参考解答

$f_0(x),f_1(x),\cdots,f_r(x)$, 使得对 $0\leq i\leq r$ 有 $\p (f_i(x))<\p (g(x))$ 或 $f_i(x)=0$, 且 $$\bex
·2015-10-21 11:04

[家里蹲大学数学杂志]第076期北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答

\eee$$ 计算 $$\bex \lim_{n\to\infty}x_n,\quad \lim_{n\to\infty}
·2015-10-21 11:03

北京大学1997年数学分析考研试题参考解答

解答: 由 $$\bex f'(x)=\frac{2}{1+x^2}=2\sum_{n=0}^\infty (-1)^n x^{2n} \eex$$ 及 $f(0)=0$ 知 $$\bex f(x)=2
·2015-10-21 11:01

湖南省2006年大学生数学竞赛试题[A组数学专业]参考解答

1. ($10'$) 设 $k$ 为正整数, 计算 $$\bex \lim_{n\to\infty}\prod_{j=1}^n \sez{1+\sex{\frac{j}{n}}^{2k}}^\frac{
·2015-10-21 11:01

北京大学1996年数学分析考研试题参考解答

因为 $$\bex |a_n|\leq |S_n-S_{n-1}|\leq |S_n|+|S_{n-1}|. \eex$$
·2015-10-21 11:00

一套复变函数试题参考解答

比如函数 $$\bex f(x)=\left\{\ba{ll} e^{-\frac{1}{x^2}},&x\neq 0,\\ 0,&x=0. \ea\right.
·2015-10-21 11:00

Gronwall型不等式

Suppose $x(t)\in C[0,T]$, and satisfies $$\bex t\in [0,T]\ra 1\leq x(t)\leq C_1+C_2\int_0^t x(\tau)[1
·2015-10-21 11:00

平均遍历定理

设 $X$ 是自反 Banach 空间, $V\in \scrB(X)$ 并且存在常数 $K$, 使得 $\sen{V^n}\leq K\ (n=1,2,\cdots)$, 令 $$\bex T_n=\
·2015-10-21 11:59

紧算子的强极限

  解答:  取 $$\bex X=\ell^1=\sed{x=(x_n)_{k=1}^\infty;\ \sen{x}=\sum_{k=1}^\infty|x_k|<\infty
·2015-10-21 11:58

Consequence of Point-by-Point Bounds

设 $X$ 是完备距离空间, $\scrF$ 是 $X$ 上的实连续函数族且具有性质: 对于每一 $x\in X$, 存在常数 $M_x>0$, 使得对于每一 $F\in\scrF$, $$\bex
·2015-10-21 11:57

利用正交变换和对称性求解三重积分

求     $$\bex     I=\iiint_V|x+y+2z|\cdot |4x+4y-z|\rd x\rd y\rd z,    
·2015-10-21 11:56

$L^p$ 调和函数恒为零

设 $u$ 是 $\bbR^n$ 上的调和函数, 且 $$\bex \sen{u}_{L^p}=\sex{\int_{\bbR^n}|u(y)|^p\rd y}^{1/p}<\infty.
·2015-10-21 11:56

多项式互素与空间直和

证明: $$\bex W=V_1\oplus V_2. \eex$$   证明:  由 $(f(x
·2015-10-21 11:56

函数项级数的一致收敛

  证明:  由 $$\bex (x^3e^{-nx^2})'=x^2e^{-nx^2}(3-2nx^2)\sedd{\ba{ll}>0,&0<x<\sqrt
·2015-10-21 11:55

函数可微的一个充分条件

设函数 $f:\bbR^n\to \bbR$ 在 $\bbR^n\bs \sed{0}$ 可微, 在 $0$ 连续, 且 $$\bex\lim_{\bbx\to0}\frac{\p f(\bbx)}{\
·2015-10-21 11:55
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