BEX

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.3

证明级数 $$\bex 1 +\frac{1}{\sqrt{3}} -\frac{1}{\sqrt{2}} +\frac{1}{\sqrt{5}} +\frac{1}{\sqrt{7}} -\frac{
·2015-05-12 11:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.2

计算 $$\bex S=\vsm{n}\frac{1}{a_n\cdot a_{n+1}\cdots a_{n+m}}.
·2015-05-12 11:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.18

证明: $$\bex \int_0^\infty \frac{\rd x}{1+x^4}=\int_0^\infty \frac{x^2}{1+x^4}\rd x=\frac{\pi}{2\sqrt{2
·2015-05-11 21:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.16

  解答: 取 $$\bex f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{1-x}\ra f'
·2015-05-11 21:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.15

试证: $$\bex \vlm{n}\sqrt[n]{A_n}=2,\quad \vlm{n}\sqrt[n]{G_n}=\sqrt{e}.
·2015-05-11 21:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.14

又 $\lm<0$, 证明: 当 $t\to\infty$ 时, $$\bex \int_t^\infty p(\tau)e^{\lm \tau}\rd \tau=o(t^{N+1})e^{\lm
·2015-05-11 21:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.13

设 $f(x)$ 于任一有限区间 $[0,a]\ (a>0)$ 上正常可积, 于 $[0,\infty)$ 上绝对可积, 则 $$\bex \vlm{n}\int_0^\infty f(x)|\sin
·2015-05-11 21:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.12

由 Cauchy 收敛准则和积分中值定理, $$\bex \forall\ \ve>0
·2015-05-11 21:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.9

设 $f(x)$ 为连续实值函数, 对所有 $x$, 有 $f(x)\geq 0$, 且 $\dps{\int_0^\infty f(x)\rd x<+\infty}$, 求证: $$\bex \
·2015-05-11 21:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.8

设 $f(x)$ 在 $[a,\infty)$ 上可微; 且 $x\to\infty$ 时, $f'(x)$ 单调递增趋于 $+\infty$, 则 $$\bex \int_a^\infty \sin
·2015-05-11 21:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.2

(中国科学院) 解答: 设 $$\bex I_n=\int_{\bbR} \frac{\rd x}{(x^2+2x+2)^n} =\int_{\bbR} \frac{\rd (x+1)}{[(x+1)
·2015-05-11 12:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.4.10

试证: $a_i,b_i$ 似序时 $$\bex \sum_{i=1}^n a_i\cdot \sum_{i=1}^n b_i\leq n \sum_{i=1}^n a_ib_i, \eex$$ $a_i
·2015-05-10 10:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.4.8

证明: $$\bex \sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}\leq \frac{1}{\frac{1}{n}\sex{\frac{1}{x_n}+\cdots +\frac{1}{x_n
·2015-05-10 10:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.4.7

证明: H\"older 不等式很容易推广为 $$\bex \sum_{i=1}^n \frac{1}{p_i}=1,\quad 1<p_i<
·2015-05-10 10:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.4.6

试证: $$\bex \int_a^b |f(x)f'(x)|\rd x\leq \frac{b-a}{4}\int_a^b f'^2(x)\rd x, \eex$$ 并且 $\dps{\frac{b-a
·2015-05-10 10:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.4.5

试证: $$\bex 0<q<p\ra \ln \frac{p}{q}\leq \frac{p-q}{\sqrt{pq}}.
·2015-05-10 08:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.4.4

试证: $$\bex \int_a^b x^2f'^2(x)\rd x>\frac{1}{4}.
·2015-05-10 08:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.4.3

证明 $$\bex \int_0^1 f'^2(x)\rd x\geq 1.
·2015-05-10 08:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.4.2

试证: $$\bex M^2\leq (b-a)\int_a^b f'^2(x)\rd x, \eex$$ 其中 $\dps{M=\sup_{a\leq x\leq b}|f(x)|}$.
·2015-05-10 08:00

[数分提高]2014-2015-2第10教学周第2次课 (2015-05-07)

试判断 $$\bex \int_{-\infty}^{+\infty}x^ne^{-\sex{x^2+\frac{1}{x^2}}}\rd x\quad(n\in\bbN) \eex$$ 的敛散性.
·2015-05-08 13:00

[数分提高]2014-2015-2第10教学周第1次课 (2015-05-04)

$$\bex \al\in\bbR\ra \int_0^\infty \frac{\rd x}{(1+x^2)(1+x^\al)}=?
·2015-05-08 13:00

[数分提高]2014-2015-2第9教学周第2次课 (2015-04-30)

试证: $$\bex a,b\geq 1\ra ab\leq e^{a-1}+b\ln b. \eex$$ 证明: 还记得 Young 不等式么?
·2015-05-08 13:00

[数分提高]2014-2015-2第9教学周第1次课 (2015-04-28)

设 $$\bex a,b>0,\quad 0\leq f\in \calR[a,b],\quad \int_a^b xf(x)\rd x=0.
·2015-05-08 13:00

[数分提高]2014-2015-2第8教学周第2次课 (2015-04-23)

设 $f\in C[a,b]$, 则 $$\bex \exists\ \xi\in (a,b),\st \int_a^b f(x)\rd x=f(\xi)(b-a).
·2015-05-08 13:00

[再寄小读者之数学篇](2015-05-01 求渐近线)

   解答: 由 $$\bex \lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty,\quad \lim_{x\to -\infty}f(x)=-\infty \eex
·2015-05-01 15:00

[家里蹲大学数学杂志]第396期中国科学技术大学数学科学学院2015年直博生摸底考试试题

计算 $$\bex \int \frac{1}{1+\sin x}\rd x,\quad \iint_{x^2+4y^2\leq 2x} \sqrt{1-x^2-4y^2}\rd x\rd y.
·2015-04-27 10:00

[数分提高]2014-2015-2第7教学周第2次课 (2015-04-16)

设 $0<f\in C[0,1]$, 试求 $$\bex \vlm{n}\sqrt[n]{f\sex{\frac{1}{n}}f\sex{\frac{2}{n}}\cdots f\sex{\frac
·2015-04-23 16:00

[数分提高]2014-2015-2第6教学周第2次课(2015-04-09)

试求 $$\bex \max\sed{\al;\sex{1+\frac{1}{n}}^{n+\al}\leq e,\quad \forall\ n\in\bbN}.
·2015-04-23 15:00

[家里蹲大学数学杂志]第395期中科院2015年高校招生考试试题

求级数 $$\bex \vsm{n}\frac{(-1)^{n-1}}{(2n-1)(2n+1)} \eex$$ 的和.
·2015-04-22 20:00

[数分提高]2014-2015-2第7教学周第1次课讲义 4.1 积分与极限

$$\bex \vlm{n}\sex{\frac{1}{n+1}+\cdots+\frac{1}{2n}}. \eex$$ 2.
·2015-04-14 15:00

[常微分方程]2014-2015-2第7教学周第1次课讲义 3.2 解的延拓

x,y),\\ y(x_0)&=y_0, \ea} \eee$$其中 (1) $f$ 在区域 $G$ 内连续; (2) $f$ 关于 $y$ 满足局部 Lipschitz 条件: $$\bex
·2015-04-13 12:00

[数分提高]2014-2015-2第6教学周第2次课讲义 3.4 导数的综合应用

试证: $$\bex \frac{|a+b|}{1+|a+b|} \leq \frac{|a|}{1+|a|} +\frac{|b|}{1+|b|}. \eex$$   2.
·2015-04-09 20:00

[数分提高]2014-2015-2第6教学周第1次课

比如 $$\bex f(x)=\sedd{\ba{ll} x+2x^2\sin\cfrac{1}{x},&x\neq 0,\\ 0,&x=0.
·2015-04-09 12:00

[数分提高]2014-2015-2第5教学周第2次课

若 $f(a)>0$, 则由连续函数的保号性, $$\bex \exists\ \delta>0,\st x\in (a-\delta,a+\delta)\ra f(x)>0\ra \
·2015-04-09 12:00

[数分提高]2014-2015-2第5教学周第1次课

设 $f\in C^1(\bbR)$, 则 $$\bex f\mbox{ 是 }k\mbox{ 次齐次函数}\lra xf'(x)=kf(x).
·2015-04-09 12:00

[数分提高]2014-2015-2第4教学周第2次课

  证明: 由 $|f|$ 在 $\bbR$ 上一致连续知 $$\bex \forall\ \ve>0,\ \exists\ \delta>0,\st |x-y|<\delta
·2015-04-09 12:00

[数分提高]2014-2015-2第6教学周第1次课讲义 3.3 Taylor 公式

+1)}$ 在 $(a,b)$ 内存在, 试证: $ \forall\ x,x_0\in [a,b],\ \exists\ \xi\mbox{ 在 }x,x_0\mbox{ 之间},\st $ $$\bex
·2015-04-07 11:00

[常微分方程]2014-2015-2第5教学周第2次课讲义 3.1 解的存在唯一性定理和逐步逼近法

$f(x,y)$ 在矩形区域 $$\bex R:\quad |x-x_0|\leq a,\quad |y-y_0|
·2015-04-04 09:00

[数分提高]2014-2015-2第5教学周第2次课讲义 3.2 微分中值定理

设 $f$ 在 $(a,b)$ 内可微, $$\bex \lim_{x\to a^+}f(x)=A=\lim_{x\to b^-}f(x).
·2015-04-04 09:00

[Everyday Mathematics]20150306

在王高雄等《常微分方程(第三版)》习题 2.5 第 1 题第 (32) 小题: $$\bex \frac{\rd y}{\rd x}+\frac{1+xy^3}{1+x^3y}=0.
·2015-04-01 12:00

[Everyday Mathematics]20150305

设 $f\in C^2[0,1]$, $$\bex f(0)=-1,\quad f'(1)=3,\quad \int_0^1 xf''(x)\rd x=1. \eex$$ 试求 $f(1)$.
·2015-03-31 14:00

[数分提高]2014-2015-2第5教学周第1次课讲义 3.1 导数

设 $f$ 在 $x=x_0$ 处可导, $\al_n<x_0<\beta_n$, $$\bex \vlm{n}\al_n=x_0=\vlm{n}\beta_n.
·2015-03-31 10:00

[数分提高]2014-2015-2第4教学周第1次课

试证: $$\bex \forall\ 2\leq n\in\bbN,\ \exists\ \xi_n\in [0,1],\st f\sex{\xi_n+\frac{1}{n}}=f(\xi_n).
·2015-03-26 15:00

[数分提高]2014-2015-2第3教学周第2次课

求极限 $$\bex \vlm{n}\frac{1^k+2^k+\cdots+n^k}{n^{k+1}},\quad \vlm{n}\sex{\frac{1^k+2^k+\cdots+n^k}{n^{k
·2015-03-26 15:00

[数分提高]2014-2015-2第3教学周第1次课

求极限 $$\bex \lim_{x\to +\infty} \sex{\sqrt[6]{x^6+x^5}-\sqrt[6]{x^6-x^5}}.
·2015-03-26 15:00

[数分提高]2014-2015-2第2教学周第2次课

已知 $$\bex x_n=\sum_{i=1}^n \frac{1}{i(i+1)(i+2)(i+3)}. \eex$$ 试证: $\sed{x_n}$ 收敛, 并求其极限.
·2015-03-26 15:00

[家里蹲大学数学杂志]第394期分组求积分因子法

若 $M_y=N_x$, 则 \eqref{ode} 为恰当 ode, 而可通过求解 pde 组 $$\bex u_x=M,\quad u_y=N \eex$$ 求出 $u$, 而 \eqref{ode
·2015-03-23 11:00

新年新开端，起步发布产品新版本、新名字、新域名、新网站

（对应原X5）最新版本为V3.1预发版；BeX5：专注Business&Enterprise的X5。（对应原X5EE）最新版本为V3.1预发布版。
WeX5开源前端·2015-03-17 15:00

[家里蹲大学数学杂志]第393期中山大学2015年计算数学综合考试考博试题回忆版

试证: $$\bex x,y>0,\ x\neq y\ra (x+y)\ln \frac{x+y}{2}<x\ln x+y\ln y. \eex$$ (2).
·2015-03-16 12:00

[家里蹲大学数学杂志]第392期中山大学2015年泛函分析考博试题回忆版

lt;\infty$; $C[0,1]$; $C_0(\bbR)$ 的共轭空间, 其中 $C_0(\bbR)$ 表示在无穷远处的极限为 $0$ 的函数, 且对 $f\in C_0(\bbR)$, $$\bex
·2015-03-16 12:00
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