提出了一个新的简单网络架构——transformer，仅仅是基于注意力机制，完全免去递推和卷积，使得神经网络训练地速度极大地提高。

2基函数的deBoor递推式3B样条曲线基本概念图解4节点生成公式0专栏介绍附C++/Python/Matlab全套代码课程设计、毕业设计、创新竞赛必备！

文章目录题面链接题意题解代码总结题面链接E.Tetrahedron题意从一个顶点出发走过路径长度为n回到出发点的方案总数题解考虑dpf[i][0∣1∣2∣3]f[i][0|1|2|3]f[i][0∣1∣2∣3]:走了i步，现在在j点的方案总数转移：f[i][0]=f[i−1][1]+f[i−1][2]+f[i−1][3]f[i][0]=f[i-1][1]+f[i-1][2]+f[i-1][3]f[

动态规划递推公式找到了，接下来就是写代码实现。（注意

|LeetCode：279.完全平方数_哔哩哔哩_bilibili57.爬楼梯思路：递推公式dp[j]+=dp[j-nums[i]]的练习，这里爬楼梯的来源从2变成了m，所以求和m个位置即可。

文章目录509.斐波那契数列思路：动规五步确定dp数组和数组下标含义递推公式DP数组初始化遍历顺序打印DP数组完整版debug测试空间复杂度优化版优化思路70.爬楼梯思路DP数组的含义以及下标含义递推公式

爬楼梯当前位置可以从前一个楼梯爬1步上来，也可以从前两个楼梯爬2步上来，类似斐波那契也就是说，爬到当前位置的方法等于前一个楼梯的方法加前两个楼梯的方法动规思路：确定dp[i]：dp[i]就是第i个楼梯的方法递推公式

文章目录迷宫问题武士风度的牛抓住那头牛一、迷宫问题OJ链接本题思路:只需要记录各个点是有哪个点走过来的，就能递推得出路径。记录前驱假设从1,1这个点向下走到了2,1，则将2,1这个点的前驱记为1,1。

递推公式：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+v

在数学中，它们与斐波那契数列、卡塔兰数、贝尔数等数列有密切联系，可以用于解决循环问题、组合问题和递推关系等数学问题。

一.最长公共子序列我们都知道动态规划的思想可以求解极值问题，通过对于其数组内参数不断的递推结合根据其dp数组的含义所推出的状态转移方程得到所求解，那么咱们根据动态规划如何求解子序列问题呢？

解题思路：（1）定义dp数组dp[i]表示0到i的累加的最大和（2）初始化dp[0]=nums[0]其余位置不重要会被之后的操作覆盖（3）递推公式dp[i]=max

70.爬楼梯（进阶）这道题目爬楼梯之前我们做过，这次再用完全背包的思路来分析一遍满背包有几种方法，递推公式一般都是dp[i]+=dp[i-nums[j]];代码随想录publicclassMain{publicstaticvoidmain

编辑距离在自然语言处理中的应用是非常广泛的，比如在文本纠错中，编辑距离是必不可少的算法，下面这个题目就是计算两个单词的编辑距离计算：这道题目基本上用普通的办法很难去解决，只能考虑用动态规划来进行递推解答

(poj1753,poj2965)(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)(3)递归和分治法.(4)递推.(5)构造法.(poj3295)(6)模拟法.

2.递推公式对于遍历到的正整数，num，它和之前遍历过的数凑成j的方法取决于之前的正整数能凑成正整数(j-num)的方法，把这个正整数

：“蓝桥杯双周赛·第5次强者挑战赛/小白入门赛”出题人题解-知乎(zhihu.com)2、矩阵快速幂：算法学习笔记(4)：快速幂-知乎(zhihu.com)讲得挺好的，从快速幂到矩阵快速幂，以及在求解递推式中的应用

300.最长递增子序列力扣思路：1.dp数组及其下标的含义：dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长上升自序列的长度；2.递推公式：位置i的最长升序子序列长度=j从0到i-1各个位置的最长升序子序列的长度最大值

2.确定递推公式：主要考虑两种情况：当s[i-1]==t[j-1]时，t中找到了一个字符在s中也出现了；当s[i-1]!

依然是dp数组构造四部曲：1.确定dp数组的含义；2.确定递推公式；3.确定dp数组初始化；4.确定dp遍历顺序。

+2*w,f[i-1,j-3*v]+3*w,.....)f[i,j-v]=max(f[i-1,j-v],f[i-1,j-2*v]+w,f[i-1,j-3*v]+2*w,.....)由上两式，可得出如下递推关系

目录创建二叉树整体思路代码实现图示理解销毁二叉树判断二叉树是否是完全二叉树&层序整体思路代码实现图是理解二叉树的性质题目创建二叉树整体思路通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树遇到#就回退，返回NULL，链接到上层递推的左边

⭐️确定状态转移公式（递推公式）dp[

按照动规五部曲来分析：确定dp数组以及下标的含义dp[i][j]：从（0，0）出发，到(i,j)有dp[i][j]条不同的路径；ps:数组不是dp[m+1][n+1],这里不需要确定递推公式想要求dp[

最长公共子序列-LCS问题描述子序列定义子串定义公共子序列定义最长公共子序列（以下简称LCS）动态规划解决子问题划分及依赖关系递推公式伪代码代码实现复杂度分析问题描述子序列定义给定一个序列X=，另一个序列

例：X="ABBCBDE"Y="DBBCDB"LCS（X，Y）="BBCD"直接上递推式C[i，j]表示Xi和Yj的LCS长度令X=（x1，x2，…，xm）和Y=（1，y2，…，yn）为两个序列，Z=（

1.分析问题2.递推公式3.构造最优解一、最长公共子序列（LCS）是什么？看一个例子：S1={1，5，2，8，9，3，6}，S2={5，6，8，9，3，7}，其最长公共子序列为{5，8，9，3}。

表示的马尔科夫随机场，即满足马尔科夫性：w~v(与v连接的所有w)线性链条件随机场线性链条件随机场的参数形式：tk边上的特征函数，sl节点上的特征函数条件随机场的概率计算问题前向-后向算法定义前向向量：递推公式

题目地址：https://leetcode.com/problems/n-th-tribonacci-number/给定一个序列TnT_nTn的递推式Tn+3=Tn+Tn+1+Tn+2,n≥0T_{n+

1Copyleft2新版本食用指南3更新日志4Part0试机题5Part1入门阶段5.1Part1.1从零开始5.2Part1.2数组基础5.3Part1.3字符串基础5.4Part1.4函数，递归及递推

动态规划分为两大类：记忆化搜索和递推。记忆化搜索更好写，但常数更高；递推不太好写，但是常数低。二者时间复杂度无特殊情况基本相同。状态转移方程：将一个问题转换成子问题计算得到结果的方程。

文章目录Bell数和Bell多项式第二类Bell多项式Bell数和Bell多项式Bell，即所有包含nnn个对象的有限集合的子集数之和，可通过递推式进行定义Bn=∑k=0n−1(n−1k)Bk,B0=1B_n

递推公式：dp[i]=max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]))。我们对j从1开始遍历，检验不同的拆分方式能产生的最大乘积。

确定递推公式：在推导dp[i][j]时有两个方面：一是不放物品i，因为不放i物品，所以dp[i][j]

递就是递推，回就是回归，递推到结束，回归到开始，说白了就是函数自己调用自己，开始到结束调用，结束到开始调用。

dp数组含义：由初始位置到最终位置路径个数递推公式：如果没有障碍再进行递推公式初始化：1.若起始位置和终止位置有障碍路径个数为02.dp[i][0]==1和dp[0][j]==1的for循环条件都需要加上一个

递推关系：可以根据前两步的方法求和所得1阶：1种2阶：2种3阶：3种4阶：5种1.dp数组求和：达到i阶有dp[i]种方法2.递推关系式：dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]（难点）3.dp数组初始化

动态规划注意：用深搜或者广搜会超时dp含义dp[i,j]：从（0，0）到（i，j）的路径个数递推公式：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]初始化：for(i=0,i<m,i

dp[i-1]:dp[i-2]+arr[i];}printf("%d",dp[4]);}有点难arr是数据容器，dp是递推存储容器

);main();return0;}在main函数里还有一个main函数，在XXX函数里有XXX函数，这种就是递归在函数里调用自己，但这种情况会无限打印HelloWorld，最后导致栈溢出递归的递就是递推的意思

2.递推公式dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]

动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的方法论：确定dp数组及其下标含义确定递推公式确定dp数组初始值确定遍历顺序二、基础题目斐波那契数题目思路代码classSolution{publicintfib

理论基础理论基础讲解视频讲解动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的动态规划五步曲确定dp数组（dptable）以及下标的含义确定递推公式

题目链接：62.不同路径文章讲解：62.不同路径视频讲解：62.不同路径解题思路*1.确定dp数组下标含义dp[i][j]到每一个坐标可能的路径种类*2.递推公式dp[i][j]=dp

确定递推公式j是从1开始遍历，拆分j的情况，在遍历j的过程中其实都计算过了。那么从1遍历j，比较(i-j)*j和dp[i-j]*

一、递归（所有递归=>递归搜索树）1.求斐波拉且数列分析过程执行是前序遍历，回溯是后序遍历，和栈的思想相同，先进后出代码实现#includeusingnamespacestd;intf(intn){if(n==1)return1;if(n==2)return2;returnf(n-1)+f(n-2);}intmain(){intn;cin>>n;cout#include#include#inclu

二、递推（与递归相反，先求出子问题再去算出原问题）1.AcWing717.简单斐波那契分析过程先定义f(1)和f(2)作为边界，然后f(n)=f(n-1)+f(n-2),此题可以直接用滚动数组的雏形来算

算法：动规五部曲：1.确定dp[i]及idp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]2.确定递推公式：思路：dp[i]最大乘积是怎么得到的？

先看几道比较简单的题：直接f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]即可（注意有马的地方赋值为0）下面是递推循环方式实现的AC代码：#includeusingnamespacestd;#defineintlonglonginta

2、确定本题目的递推公式3、初始化dp[]数组4、确定数组遍历顺序5、利用初始化后的dp数组结合递推公式推导dp数组，看是否符合题意要求二、题目示例1、斐波那契数列--一维动态规划斐波那契数列斐波那契数