LAI反演

bzoj 2154: Crash的数字表格 莫比乌斯反演

题意求∑ni=1∑mj=1lcm(i,j)n,m#include#include#include#include#defineMOD20101009#definelllonglongusingnamespacestd;constintMAXN=10000000;constintN=10000005;intprime[1000005],tot,mu[N],n,m;lls[N];boolnot_pri
SFN1036·2020-09-16 18:41

【BZOJ4407】于神之怒加强版（莫比乌斯反演）

题解根据惯用套路把公约数提出来∑d=1ndk∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)==d]再提一次∑d=1ndk∑i=1n/d∑j=1m/d[gcd(i,j)==1]后面这个东西很显然可以数论分块+莫比乌斯反演做到
小蒟蒻yyb·2020-09-16 18:07

莫比乌斯反演1002 BZOJ 2005

题意:栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x,y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。由于能量汇集机器较大，不便移
humeay·2020-09-16 18:02

BZOJ3601：一个人的数论（莫比乌斯反演+伯努利数）

题面题意：给出d和n（n以分解质因数给出），问所有与n互质的数的d次幂之和，即∑xxd[gcd(x,n)==1]∑xxd[gcd(x,n)==1]套路推♂倒=∑i|nμ(i)∗id∗∑x=1nixd=∑i|nμ(i)∗id∗∑x=1nixdfa♂现最右边是个幂和，设为h(ni)h(ni)，整个就是一个狄利克雷卷积。根据题目n以分解质因数输入的套路，应该是找到积性函数，然后一个个质因数乘起来μ(i)
KKiseki·2020-09-16 18:07

莫比乌斯反演证明

首先定义几个概念：1，卷积：设是两个数论函数（也就是说，以自然数集为定义域的复数值函数），则卷积运算定义为可以证明，卷积运算满足：1）交换律：由定义显然。2）结合律：考察两边作用在上，左边是右边是故两边相等。3）存在单位元使得我们需要故不难猜到应该定义为事实上，直接验证可得以上说明数论函数在卷积意义下构成一个交换群。2，乘法单位元上面的是数论函数在卷积意义下的单位元，而普通乘法意义下的单位元显然是
nano_jz·2020-09-16 18:32

bzoj 2818 Gcd 莫比乌斯反演

莫比乌斯反演（其实这题求一下phi就行了。。。）
make_it_for_good·2020-09-16 18:42

bzoj 4174 tty的求助 数论 莫比乌斯反演

题意：求∑Nn=1∑Mm=1∑m−1k=0⌊nk+xm⌋先膜PoPoQQQ大爷。∑Nn=1∑Mm=1∑m−1k=0⌊nk+xm⌋=∑Nn=1∑Mm=1∑m−1k=0⌊nk%m+xm⌋+nkm−nk%mm然后先不考虑n,m，分三部分算。设gcd(n,m)=d。∑m−1k=0⌊nk%m+xm⌋=∑m−1k=0⌊d(ndk%md)+xm⌋然后因为nd和md互质，所以：=d∑md−1k=0⌊dk+xm⌋=
make_it_for_good·2020-09-16 18:42

bzoj 4176 Lucas的数论 莫比乌斯反演

∑ni=1∑nj=1d(i,j)=∑ni=1∑nj=1∑n2k=1[k|ij]=∑ni=1∑nj=1∑n2k=1[kgcd(i,k)|j]=∑ni=1∑n2k=1⌊n∗gcd(i,k)k⌋=∑nd=1∑⌊nd⌋i=1∑⌊n2d⌋k=1⌊nk⌋[gcd(i,k)=1]=∑nd=1∑⌊nd⌋i=1∑nk=1⌊nk⌋[gcd(i,k)=1]=∑nd=1∑⌊nd⌋i=1∑nk=1⌊nk⌋∑t|i,t|kμ
make_it_for_good·2020-09-16 18:42

JZOJ 4161 于神之怒 / BZOJ 4407 于神之怒加强版 莫比乌斯反演 时间复杂度分析

  本文使用Markdown。如果你需要Markdown源码，请与我联系。传送门加强版传送门单组询问思路①枚举gcd②时间复杂度③积性函数④时间复杂度分析多组询问思路①化简②积性函数参考代码传送门加强版传送门单组询问思路①枚举gcd  这是一个最通用最基本的思路（然而一开始做的时候我却去想怎么把(gcd(x,y))k(gcd(x,y))k转化为别的形式）。知道它后，就不难将原问题转变为如下式子（完
UnnamedOrange·2020-09-16 18:04

bzoj 2301

一道莫比乌斯反演入门题。首先观察题目要求：的数对数首先可以发现，这个东西同时有上界和下界，所以并不是很容易计算那么我们变下形，可以看到：原式=是不是清晰很多了？（当然没有！）
lleozhang·2020-09-16 18:23

BZOJ4407: 于神之怒加强版

莫比乌斯反演发现搞出来的式子和昨天的差不多#include#include#includeusingnamespacestd;constintmod=1000000007;constintmaxn=5000001
Hillan_·2020-09-16 18:17

【莫比乌斯反演】BZOJ2818 Gcd

题面在这里反演裸题不解释示例程序：#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=10000005;intn,p[maxn
linkfqy·2020-09-16 18:11

[数论数学]莫比乌斯反演定理

近期学习了莫比乌斯反演，算是一个学习笔记吧…在这里首先要说明：1：本文讨论的所有函数为数论函数，即定义域为D=N∗D=N^*D=N∗的函数；2：∑d∣nf(d)\sum\limits_{d|n}f(d)
ix35·2020-09-16 18:43

BZOJ2820 YY的GCD题解（Mobius反演+除法分块）

题目：BZOJ2820.题目大意：求有多少对x,yx,yx,y满足1≤x≤n,1≤y≤m1\leqx\leqn,1\leqy\leqm1≤x≤n,1≤y≤m且gcd(x,y)gcd(x,y)gcd(x,y)为质数.1≤n,m≤1071\leqn,m\leq10^71≤n,m≤107，数据组数=104=10^4=104.设素数集为P，那么题目要求即为：∑p∈P∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=
hezlik·2020-09-16 18:59

莫比乌斯反演+数论分块

对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x#definelllonglongusingnamespacestd;constintmaxn=1e5+7;boolvis[maxn];llprime[maxn],mu[maxn];llcnt;voidInit(){llN=maxn;mu[1]=1;cnt=0;for(lli=2;i>T;while(T--){cin>>b>>d>>k;b/=k
henulmh·2020-09-16 18:51

【NOI2010】【BZOJ2005】能量采集（莫比乌斯反演、乱搞）

2.2莫比乌斯反演可以乱搞水过的题为什么要用莫反呢？F(x)=⌊nx⌋⌊mx⌋f(x)=∑x|dF(d)
Hany01·2020-09-16 18:19

数论 二项式反演

反演公式c和d是两个跟n和r有关的函数根据用法不同，c和d是不同的一般数学家会先随便弄c函数然后经过复杂的计算和证明，得到d函数然后公式就可以套用了二项式反演公式(划重点)UVALive7040传送门题意
henucm·2020-09-16 18:19

2017.9.26 于神之怒加强版 失败总结

、这个题直接上反演可以化成：然后后面的部分是可以预处理的，最简单的预处理是nlogn的，理论能过，但不知为何死活过不了、所以就需要o（n）来求后面函数的值设f=∑d|tmu（d）*(T/d)^k这是一个狄利克雷卷积
_hlly_·2020-09-16 18:45

BZOJ 5332 [Sdoi2018]旧试题

id=5332题解反演得到∑d=1min⁡(A,B)μ(d)∑e=1min⁡(A,C)μ(e)∑f=1min⁡(B,C)μ(f)F(lcm(d,e),A)F(lcm(d,f),B)F(lcm(e,f),
dilei7762·2020-09-16 18:15

bzoj2301

莫比乌斯反演+分块优化PoPoQQQ的课件讲得很详细，大赞~！
::Dash::·2020-09-16 18:07

bzoj 4407: 于神之怒加强版 （反演+线性筛）

题目描述传送门题目大意：∑ni=1∑mj=1gcd(i,j)kmod109+7题解一道非常不错的莫比乌斯反演，想了一晚啊。。。。
clover_hxy·2020-09-16 18:22

洛谷 P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

P2257YY的GCD学习数论之莫比乌斯反演、杜教筛推荐：peng-ym推理：令：我们要求的是：令显然F(x)很容易求：我们反演一下：假设n#definelllonglongusingnamespacestd
一只叫橘子的猫·2020-09-16 18:41

莫比乌斯反演题表

bzoj1101\2301：入门题，利用μ(i)前缀和的性质bzoj2440：不能算反演吧，只是利用了μ的性质bzoj2226：可以用跟欧拉函数有关的一个公式，也可以反演bzoj2820：基础练习题bzoj2154
200815147·2020-09-16 18:29

[bzoj3601] 一个人的数论 [莫比乌斯反演+高斯消元]

题面传送门思路这题妙啊先把式子摆出来$f_n(d)=\sum_{i=1}^n[gcd(i,n)==1]i^d$这个$gcd$看着碍眼，我们把它反演掉$f_n(d)=\sum_{i=1}^n\sum_{j
aiou7071·2020-09-16 18:17

[bzoj4804]欧拉心算

Orzw_yqts裸的反演..http://blog.csdn.net/w_yqts/article/details/79025198#includeusingnamespacestd;#definelllonglong
YZH__12345·2020-09-16 18:33

[BZOJ 2693]jzptab：莫比乌斯反演

点击这里查看原题和BZOJ2154类似，但是是多组数据，需要转化http://blog.csdn.net/PoPoQQQ/article/details/42078725（注意取模的问题，我因为输出答案时没有+mod%mod而WA了一次）/*User:SmallLanguage:C++ProblemNo.:2693*/#include#definelllonglong#defineinf99999
BrooksBUAA·2020-09-16 18:21

[bzoj5332][bzoj5276][bzoj3994][莫比乌斯反演][三元环计数]旧试题/skyfall/约数个数和

Description旧试题skyfall约数个数和约数个数和题解由于这三个题长得比较像就放一起吧设D(u)D(u)D(u)表示uuu的约数和，那么有如下结论D(x∗y)=∑u∣x∑v∣y[gcd(u,v)==1]D(x*y)=\sum_{u|x}\sum_{v|y}[gcd(u,v)==1]D(x∗y)=u∣x∑v∣y∑[gcd(u,v)==1]证明如下，设kik_iki表示质因数pip_ipi
Rose_max·2020-09-16 18:17

Mobius反演方法

前置知识：建议有一点DirichletDirichletDirichlet卷积的基础，会线性筛求积性函数。本文可能会持续更新。可以看我以前在博客园的博客。0.符号及约定1.1.1.[P][P][P]是指正则表达式，当PPP为truetruetrue时，[P]=1[P]=1[P]=1，当PPP为falsefalsefalse时，[P]=0[P]=0[P]=0。2.2.2.约数个数函数定义为τ(n)=
Parsnip·2020-09-16 18:44

BZOJ 2440 中山市选2011 完全平方数 二分答案+容斥原理+莫比乌斯反演

题目大意：求第k个无平方因子数是多少(无视原题干，1也是完全平方数那岂不是一个数也送不出去了？无平方因子数(square-freenumber)，即质因数分解之后所有质因数的次数都为1的数首先二分答案问题转化为求x以内有多少个无平方因子数根据容斥原理可知对于√x以内的所有质数x以内的无平方因子数=无需是任何质数的倍数的数的数量(即x)-是至少一个质数平方倍数的数的数量+是至少两个质数平方倍数的数的
PoPoQQQ·2020-09-16 18:43

BZOJ 2154 Crash的数字表格 莫比乌斯反演

题目大意：求Σ[1#include#include#include#defineM10001000#defineMOD20101009usingnamespacestd;typedeflonglongll;lln,m,ans,sum[M];intmu[M]={0,1},prime[1001001],tot;boolnot_prime[M];voidLinear_Shaker(){inti,j;fo
PoPoQQQ·2020-09-16 18:43

bzoj #1101 ZAP-Queries （莫比乌斯反演）

原题链接（又一道权限题？）题意：FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x#include#include#definemaxn50050usingnamespacestd;typedeflonglongll;intp[maxn],i,j,m,n,d,x,y,u[maxn],top=0,t,a,b;boolvis[maxn];llans
P1atform·2020-09-16 18:42

NKOJ3958(CQOI2015)(BZOJ2693) JZPTAB(莫比乌斯反演)

问题描述输入格式一个正整数T表示数据组数。接下来T行每行两个正整数表示N、M。（T#include#include#include#definelllonglong#defineN10000005usingnamespacestd;llT,n,m,p[N],g[N],s[N],ans,tot,mod=100000009;boolmark[N];intmain(){llt,q,i,j;scanf("
Mogician_Evian·2020-09-16 18:38

【BZOJ4816】数字表格（SDOI2017）-莫比乌斯反演+数论分块

测试地址：数字表格做法：本题需要用到莫比乌斯反演+数论分块。
Maxwei_wzj·2020-09-16 18:36

BZOJ 2693 jzptab 莫比乌斯反演

BZOJ2693jzptab莫比乌斯反演题目大意：给定n,m，求i从1到n，j从1到m，的i与j的最小公倍数之和。这题真的是有问题，难想的一批，公式恐惧症无药可救患者。。。。。。
LZJ209·2020-09-16 18:33

【bzoj1101】[POI2007]Zap 莫比乌斯反演

DescriptionFGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x【bzoj1257】[CQOI2007]余数之和sum数论乱搞，因为两个区间要取相交的，所以代码里右区间端点要取min)，要预处理出来μ函数的前缀和。#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;cons
DQSSS·2020-09-16 18:31

bzoj 2820（Mobius）

传送门一道没有真正意义上进行反演的“反演”题。
嘉伟森的猫·2020-09-16 18:00

莫比乌斯反演例题（双解）：bzoj 2045（Mobius）

传送门题解：左边最后一行好像写错了不好意思……sigma的变量是k利用莫比乌斯函数性质求解：#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintMAXN=1e6+2;intn,m,d,t,last,mu[MAXN],prime[MAXN/10],tot=0;boolvis[MAXN];llans=0;inlinevoidlinear_shaker
嘉伟森的猫·2020-09-16 18:00

bzoj2154: Crash的数字表格

分析：同bzoj2301，莫比乌斯反演论文题。。为什么我的怎么慢。。20s边缘。不知道200ms的是什么鬼。。。
Fsss_7·2020-09-16 17:47

BZOJ 2693 jzptab 莫比乌斯反演

BZOJ2693jzptabSolution题目要求:∑i=1n∑j=1mLCM(i,j)∑i=1n∑j=1mLCM(i,j)多组询问和BZOJ2154Crash的数字表格的唯一区别就是加了多组询问但是在Crash的数字表格中,已经将询问优化到n−−√n所以直接control+ccontrol+v即可总时间复杂度为O(n+Tn−−√)O(n+Tn)代码如下:#includeusingnamespa
Chlience·2020-09-16 17:46

bzoj4407: 于神之怒加强版

所以这是一道莫比乌斯反演。
*ACoder*·2020-09-16 17:15

[BZOJ5332] [SDOI2018] 旧试题 & [BZOJ5276] Skyfall [莫比乌斯反演][三元环计数][std::vector][Cache Miss]

LinkLuogu-https://www.luogu.org/problemnew/show/P4619BZOJ-https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5332DescriptionTTT组询问。每一组给出1≤A,B,C≤1051\leA,B,C\le10^51≤A,B,C≤105求：∑i=1A∑j=1B∑k=1Cd(ijk)mod&T
*éphia·2020-09-16 17:13

【莫比乌斯反演】BZOJ4174 tty的求助

【题目】原题地址求∑n=1N∑m=1M∑k=0m−1⌊nk+xm⌋mod998244353\sum_{n=1}^N\sum_{m=1}^M\sum_{k=0}^{m-1}\lfloor\frac{nk+x}m\rfloor\mod\998244353∑n=1N∑m=1M∑k=0m−1⌊mnk+x⌋mod998244353【题目分析】有下取整的东西并没有见过qwq，大概试着化了一下，没有见过这种技巧
Dream_Lolita·2020-09-16 17:39

[BZOJ2693]jzptab（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解刚开始感觉这题就是道水题啊，又一看模数tm不是质数啊同样假设n#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineLLlonglong#defineN10000005#defineMod100000009intT,n,m,ans;intp[N],prime[N];LLf[N],s[N];voidget(intn){f[
Clove_unique·2020-09-16 17:06

[BZOJ2818]Gcd（莫比乌斯反演）

题目：我是超链接题解：据说是数论，然而喵喵喵毅然决然写了莫比乌斯反演和上一道题目的柿子过程差不多啊。。。
wwyx2001·2020-09-16 17:59

「BZOJ 2154」Crash的数字表格「莫比乌斯反演」

题目传送门题意求∑ni=1∑mj=1lcm(i,j)∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)，对2010100920101009取模题解不妨设n≤m.∑ni=1∑mj=1lcm(i,j)=∑ni=1∑mj=1ijgcd(i,j)=\sum_{d=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\frac{ij}{d}[gcd(i,j)=d]=\sum_{d=1}^{n}\sum_{
_Gion·2020-09-16 17:27

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位，许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。
ACdreamers·2020-09-16 17:51

2019.03.07【SDOI2018】【BZOJ5332】【洛谷P4619】旧试题（莫比乌斯反演）（三元环计数）

洛谷传送门BZOJ传送门解析：很明显这是在致敬【SDOI2014】约数个数和。所以才叫"旧试题"还是先化简式子。首先有二元组的结论，证明在上面那篇博客里面。d(ij)=∑k∣i∑l∣j[gcd⁡(k,l)=1]d(ij)=\sum_{k\midi}\sum_{l\midj}[\gcd(k,l)=1]d(ij)=k∣i∑l∣j∑[gcd(k,l)=1]其实约数个数的结论可以推广到任意多元组，现在尝试
zxyoi_dreamer·2020-09-16 17:19

2019.01.21【BZOJ2694】【BZOJ4659】Lcm（莫比乌斯反演）

DarkBZOJ传送门BZOJ传送门解析：首先这个东西我们必须要把它转化成式子不然没法推。考虑利用莫比乌斯函数转化一下，我们要求的就是：∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)∣μ(gcd(i,j))∣\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j)|\mu(gcd(i,j))|i=1∑nj=1∑mlcm(i,j)∣μ(gcd(i,j))∣注意上面μ\muμ外面套的是绝对值符号。我必须
zxyoi_dreamer·2020-09-16 17:19

bzoj 2820 mobius反演

学了一晚上mobius，终于A了一道了。。。。假设枚举到i，质数枚举到p(程序里的prime[j])，要更新A=i*p的信息。1.p|i这时A的素数分解式中，p这一项的次数>=2。考虑g(A)的求和式：如果枚举的质数p'不等于p，A/p'就也会有p这一项，次数>=2，这时候miu(A/p')=0如果枚举的质数p'=p，A/p=i，这一项就是miu(i)因此g(A)=miu(i)2.p!|i(即i%
weixin_34292402·2020-09-16 17:24

[SDOI2018]旧试题

[SDOI2018]旧试题Bzoj5332:[Sdoi2018]旧试题反演+三元环计数+卡常反演部分：第一步还是“约数个数和”那个结论的扩展：（考虑质数的次数的分配即可证明）最后一步就是枚举u,v,w考虑满足能凑出
weixin_34072458·2020-09-16 17:20
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