Min_25

Min_25筛学习小计

好菜啊，现在才会Min_25简单介绍由Min_25在他的博客中介绍的做法，又称Min_25筛。
YiPeng_Deng·2024-01-11 15:34

ccpc网络赛——Graph Theory Class（min_25筛）

题意构造最小生成树，边权lcm(i+1,j+1);解析优化∑i=3n+1i+∑p=3n+1p\sum_{i=3}^{n+1}i+\sum_{p=3}^{n+1}{p}∑i=3n+1i+∑p=3n+1p1e10质数min
玛咖二锅头·2020-09-24 20:07

Min_25筛

听说这个东西能给予人力量那就来学一学吧功能就是筛一个积性函数\(f(i)\)的前缀和Min_25筛好像是最近才流行起来的筛法，复杂度是非常神奇的\(O(\frac{n^{\frac{3}{4}}}{logn
weixin_30371469·2020-09-16 21:45

与扩展埃氏筛（min_25筛？）玩耍

这篇博客是一年前写的……那时这东西好像还是个Cai佬偷偷教我们的黑科技但现在似乎已经人尽皆知了……Cai佬说这东西叫做扩展埃氏筛，但似乎它和min25筛是一个东西？与素数玩耍例题：loj6235区间素数个数设sum(x)sum(x)sum(x)表示小于等于x的素数个数。假设我很蠢（这件事根本不用假设好吗)，连10以内的素数有哪些都不知道，只知道1不是素数。那么我就会令sum(x)=x−1sum(x
litble·2020-09-16 20:16

LOJ3069. 「2019 集训队互测 Day 1」整点计数（min_25筛）

题目链接https://loj.ac/problem/3069题解复数真神奇。一句话题意：令\(f(x)\)表示以原点\((0,0)\)为圆心，半径为\(x\)的圆上的整点数量，求\(\sum_\limits{i=1}^Nf(i)^k\bmodP\)的值。令\(g(x)=\frac{f(x)}{4}\)，那么我们需要求\(\left(4^k\sum_\limits{i=1}^Ng(i)^k\rig
anzi3457·2020-09-16 18:24

loj 572 Misaka Network 与求和 —— min_25筛

题目：https://loj.ac/problem/572推式子：https://www.cnblogs.com/cjoieryl/p/10150718.html又学习了一下杜教筛hh；原来unsignedint的输出是%u啊；注意各处还是要用(ll)，不要不小心都写成(uint)了；然而递归版很慢...#include#include#include#includeusingnamespaces
aodan5477·2020-09-14 00:10

积性函数与筛法

【目录】数论函数积性函数线性筛狄利克雷卷积杜教筛min_25筛数论函数定义一个定义在正整数集上的实或复值函数f(n)f(n)f(n)叫做一个数论函数。举例数列{an}\{a_n\}{an}阶乘n!n!
又又大柚纸·2020-08-26 15:07

LOJ6235 区间素数个数（min_25筛）

阉割版min_25筛。发现答案实际上就是min_25筛中$g(N,pl)$的值。（取次数$k=0$即可）在这里再写一遍式子。
angzuo8655·2020-08-17 05:11

LOJ.6053.简单的函数(Min_25筛)

题目链接Min_25筛见这里：https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/9185093.htmlhttps://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/9187319
weixin_30765319·2020-08-15 16:39

暂时性的模板

RMQ_STMiller_Rabin线性基异或下的线性基实数下的线性基BigIntfft求高精度快速幂倍增约瑟夫问题中国剩余定理扩展中国剩余定理卢卡斯扩展卢卡斯指数循环BSGS莫比乌斯反演积性函数迪利克雷卷积杜教筛Min
henu_jizhideqingwa·2020-08-15 06:46

Easy Math（Min_25筛）

D.EasyMathGivenapositiveintegersnn,Mobiusfunction\mu(n)μ(n)isdefinedasfollows:\displaystyle\mu(n)=\begin{cases}1&n=1\\(-1)^k&n=p_1p_2\cdotsp_k\\0&other\end{cases}μ(n)=⎩⎪⎨⎪⎧1(−1)k0n=1n=p1p2⋯pkotherp_i(
Jaihk662·2020-08-13 11:55

Min_25筛学习Tip+链接

前言机房里差不多都会Min_25筛了，我也赶紧补一波坑v_v参考：txc的Min_25筛学习笔记yx的Min_25筛学习笔记由于前面两位dalao的标题都是笔记，所以我这里就是小记了，因为这里只记录我的一些思考
zhouyuheng2003·2020-08-09 16:51

Min_25筛--简明版

强烈推荐链接一.前置技能埃式筛法：标记素数的倍数（线性筛是标记每个数的素数倍数）积性函数性质:(积性函数比如欧拉函数需要条件gcd(a,b)=1，完全积性函数不需要）二.适用范围min2.5筛:质数幂的多项式（完全积性函数）求(杜教筛：可以利用狄利克雷卷积转换为数论函数，方便求前缀和)显然min2.5筛似乎适用更广些时间复杂度：空间复杂度：三.算法思路首先我们定义:g(n,0)表示不对合数做限制，
zjyang12345·2020-08-07 23:48

luoguP5325 【模板】Min_25筛

题目描述数据范围题解话说打出min25板子之后真的这些题都是切得极爽。对着板子改两下就好了。233。这题版题，直接上min25即可。水博客量代码#include#include#include#includeusingnamespacestd;constlonglongmo=1000000007;constintmaxn=1000010;longlongzs[maxn],n,m,d[maxn],s
RainbowCrown·2020-08-02 16:08

杜教筛&Min_25筛学习笔记

杜教筛这个东西已经咕了差不多半年QAQ然后现在才开始写.有的时候,我们需要完成这样一个问题.求\(\sum_{i=1}^nf(i)\).其中\(f\)是积性函数.当\(n\leq10^7\)时,可以用线性筛解决这个问题.然而,起源于\(ProjectEular\)的这个黑科技可以把\(n\)的范围扩展到\(10^{11}\)左右.考虑狄利克雷卷积.假设\(f*g=h\),那么写成狄利克雷卷积的形式
aoye9670·2020-07-14 07:44

杜教筛和 min_25 筛基础习题

杜教筛和min_25筛基础习题这篇博客记录了自己最近几个月所刷的数论函数题目，所以有些题目可能不需要用到杜教筛或者min_25筛。某些题需要一些乱搞的技巧。感谢tangjz提供大量题目。
Nitrogens Xu·2020-07-06 03:05

Min_25筛

积性函数的前缀和简介求积性函数前缀和，线性筛需要把函数的每一位值都算出来，作了许多不必要的操作。线性筛中，通过计算最小质因子幂的函数值，与之前已计算出的函数值相乘，得到新的函数值。如果我们能批量执行上面的操作，即用最小质因子幂的函数值，与另一些函数值的和相乘，就可以得到更多的函数值的和。我们还能发现，当我们要求前nnn项的和时，大于n\sqrtnn的质因子都不能用于计算任何其它的积性函数于是就有了
CaptainHarryChen·2020-07-04 12:24

min_25筛

min_25筛用处：求解一类函数F(x)F(x)F(x)的前缀和，满足：1.对于质数ppp，F(pk)F(p^k)F(pk)方便计算。
ZevenWu·2020-07-04 09:05

min_25筛入门

（貌似min_25筛就是洲阁筛的另一种写法）如果有错欢迎dalao指出因为我特么在学的时候就被坑过N次了min_25筛用来求积性函数的前缀和∑i=1nF(i)\sum_{i=1}^{n}F(i)∑i=1nF
gmh77·2020-07-02 01:46

数学虐哭空巢老人记

exlucas、bsgs、exbsgs）一些数字（卡塔兰数、组合数、第一类斯特林数、第二类斯特林数、贝尔数、斐波那契数列）多项式运算及生成函数（FFT、NTT、MTT、FWT）一些筛法（埃氏筛法、杜教筛、Min
weixin_30708329·2020-06-27 23:57

Min_25

题目背景模板题，无背景。题目描述定义积性函数f(x)，且\(f(p^k)=p^k(p^k−1)\)（p是一个质数），求\[\huge\displaystyle\sum_{i=1}^{n}f(x)\]对109+7取模。输入格式一行一个整数n。输出格式一个整数表示答案。输入输出样例输入#110输出#1263输入#21000000000输出#2710164413说明/提示\(n=\(P_j\)的数，或者
R-Q-R-Q·2020-01-08 11:00

Min_25筛

简介Min_25筛据说可以在\(O(\frac{n^{\frac{3}{4}}}{logn})\)处理出含有以下性质的函数f的前缀和:1.\(f(ab)=f(a)f(b)\)，即f是一个积性函数2.
wxyww·2019-12-25 22:00

目录

算法基础输入输出数组处理归并排序离线询问字符串[哈希/Hashing]字典树/TrieKMP算法数学数论数论常识扩展Euler定理扩展Euclid算法线性筛MillerRabin算法Min_25筛积性函数前缀和
KisekiPurin2019·2019-11-12 16:00

min_25筛（积性函数求和）

B：min_25筛~A：且慢，我投降。
jk_chen_acmer·2019-09-27 16:38

【LOJ#6682】梦中的数论（min_25筛）

【LOJ#6682】梦中的数论（min_25筛）题面LOJ题解注意题意是\(j|i\)并且\((j+k)|i\)，不难发现\(j\)和\((j+k)\)可以任意取\(i\)的任意因数，且\(j\ltj+
小蒟蒻yyb·2019-07-12 21:00

扩展埃氏筛入门

参考博客：litble巨佬的与扩展埃氏筛（min_25筛？）
SC.ldxcaicai·2019-06-09 17:39

【洛谷P5325】 【模板】Min_25筛

n的范围是小于101010^{10}1010抛弃ees和洲阁筛，拥抱min_25代码：#include#include#include#include#include#include#defineINF0x7f7f7f7f
coldfresh·2019-05-31 14:06

学习笔记第四十三节：Min_25筛

正题听说这个东西是最近几年，某个大佬Min_25提出的，帮助我们解决了许多积性函数前缀和问题。为了方便，我们以loj6053:简单的函数一题来讲一讲什么是Min_25筛。
Deep_Kevin·2019-04-24 19:01

Min_25筛学习笔记

Preface模拟赛遇到了，于是学习了一下。问题一般是求积性函数f(x)f(x)f(x)的前缀和，如∑i=1nF(i)\sum_{i=1}^nF(i)i=1∑nF(i)Solution记PPP表示素数集合，记PiP_iPi表示第iii个质数，其中∣P∣=n|P|=\sqrt{n}∣P∣=n。则此类问题F(i)F(i)F(i)需要满足：{f(p)是一个关于p的简单多项式p∈Pf(pc)一般可以快速计
Algor_pro_king_John·2019-02-27 12:16

洲阁筛 & min_25筛学习笔记

洲阁筛给定一个积性函数$F(n)$，求$\sum_{i=1}^{n}F(n)$。并且$F(n)$满足在素数和素数次幂的时候易于计算。显然有：$\sum_{i=1}^{n}F(n)=\sum_{i=1}^{\sqrt{n}}F(i)\left(\sum_{\sqrt{n}0$的时候的转移。考虑从$f_{i-1,j}$中需要删掉最小质因子等于$P_i$的数的贡献。所以有转移式子$f_{i,j}=f_{
阿波罗2003·2019-02-23 23:00

min_25筛学习

min_25筛是用于处理可以快速算出某个质数的值的积性函数的前缀和问题的一种筛。
djyanglinhan·2019-02-22 20:44

【Min_25筛】 LOJ6053 简单的函数

【题目】求积性函数f(pc)=p⨁cf(p^c)=p\bigopluscf(pc)=p⨁c的前缀和，其中ppp是素数，f(1)=1f(1)=1f(1)=1【解题思路】学了一波Min_25\text{Min
Dream_Lolita·2019-01-22 21:26

Min_25筛(EES筛)法

ExtendedEratosthenesSieve参考链接给出一个积性函数(一些非积性函数也可以搞一搞)fff，且f(p)f(p)f(p)为关于ppp的多项式。求S(n)=∑i=1nf(i)S(n)=\sum_{i=1}^nf(i)S(n)=∑i=1nf(i)∀2≤i≤n\forall\2\lei\len∀2≤i≤n，我们可以将iii分为两类最大质因子的幂次=1，则其次大质因子<n<\
Feynman1999·2018-09-27 22:38

51nod 1847 奇怪的数学题（Mobius反演+min_25筛+杜教筛+自然数幂和）

传送门.题解：设s(n)s(n)表示nn的最小质因子nn的最小质因子先小反演一下：∑ni=1∑nj=1sgcd(i,j)k∑i=1n∑j=1nsgcd(i,j)k=∑nd=2s(d)k∗∑ni=1∑nj=1[gcd(i,j)=d]=∑d=2ns(d)k∗∑i=1n∑j=1n[gcd(i,j)=d]=∑nd=2s(d)k∗∑⌊nd⌋i=1∑⌊nd⌋j=1[gcd(i,j)=1]=∑d=2ns(d)k
Cold_Chair·2018-09-08 22:46

最大真因数（min_25筛）

题解：考虑Min_25筛求质数和。求g的过程中，有一个枚举最小质因子的过程，利用这个就可以求答案了。#includ
Cold_Chair·2018-09-08 21:36

最大真因数（min_25筛）

题解：考虑Min_25筛求质数和。求g的过程中，有一个枚举最小质因子的过程，利用这个就可以求答案了。#includ
Cold_Chair·2018-09-08 21:36

min_25筛学习小记

min_25筛是洲阁筛的简化版，虽然我并不会洲阁筛。min_25筛可以筛一些特殊积性函数的前缀和，有些不是积性函数也可以筛，比如说最大真因子。
Cold_Chair·2018-09-08 21:44

min_25筛学习小记

min_25筛的过程有用到埃氏筛法（
DOFYPXY·2018-07-04 22:41

min_25筛学习小记

min_25筛的过程有用到埃氏筛法（
DOFYPXY·2018-07-04 22:41

[loj6053]简单的函数【min_25筛】

【题目链接】https://loj.ac/problem/6053【题解】min_25筛的模板题。min_25筛可以解决以下一类积性函数的求和问题。
VanishD·2018-05-25 21:33

【数论】Min_25筛

听说这玩意玩爆洲阁筛？？？按照惯例，放上fj_zzq的blogMin_25筛可以解决一类积性函数求和问题，筛质数假设我们现在要对n以内的质数求和，先线筛出小于n\sqrtnn的所有质数，设第i个为pip_ipi，共有p0p_0p0个质数，pspsps为p的前缀和，设函数：S(x,j)=∑i=2xi∗[i为质数或i的最小质因子大于pj]S(x,j)=\sum_{i=2}^xi*[i为质数\或\i的最
HOWARLI·2018-05-16 21:07

min_25 JZOJ5594 最大真因数

TimeLimits:2000msMemoryLimits:524288KBDetailedLimitsDownloadsDescription一个合数的真因数是指这个数不包括其本身的所有因数，例如6的正因数有1;2;3;6，其中真因数有1;2;3。一个合数的最大真因数则是这个数的所有真因数中最大的一个，例如6的最大真因数为3。给定正整数l和r，请你求出l和r之间（包括l和r）所有合数的最大真因数
❤1Marcus1❤·2018-03-26 22:22
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