积性函数

【数论】一些数论知识

文章目录前言内容素数关于素数无限个的证明n以内的素数个数算术基本定理约数一个数的正约数个数（约数个数定理）一个数的正约数和(约数和定理)最大公约数和最小公倍数gcd(a,b)*lcm(a,b)=a*b的证明更相减损术欧几里得算法欧拉函数积性函数一些性质同余一些性质欧拉定理费马小定理贝祖定理
ssllth·2024-01-23 20:50

数学之美 第十七章 RSA加密算法

欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)当n为奇数时，φ(2n)=φ(n)当n为质数时，φ(n)=n-1P.S.积性函数：对于任意互质的
A黄橙橙·2024-01-14 07:02

Min_25筛学习小计

用于求积性函数f(n)f(n)f(n)的前缀和，其中要求f(p)f(p)f(p)可以表示成多项式，并且f(pk)f(p^k)f(pk)可以快速算出。
YiPeng_Deng·2024-01-11 15:34

一些些筛子（埃氏筛、线性筛、杜教筛）

有时我们需要求出一个范围内的质数，或者要计算一些积性函数的值，但往往题目无法承受直接判断质数、直接求函数值的时间复杂度，这时我们就可以用筛子了入门级：埃氏筛假设当前有一块板，板上写着2∼n2\simn2
溶解不讲嘿·2024-01-11 15:43

Atcoder ABC179

这期的题都可以用py写C-AxB+C因为N非常大，暴力是不可取的遍历C，将N-C分解求每个数的因子个数可以用欧拉筛的方法，我这里采用了积性函数的性质#-*-coding:utf-8-*-#@time:2023
rag_doll·2023-12-27 23:22

数论专题（寒假Day 5）

积性函数：满足若a,b互质，则的数论函数称为积性函数。
叔丁基锂_·2023-12-04 06:25

莫比乌斯函数

目录前导积性函数莫比乌斯函数莫比乌斯反演莫比乌斯反演定理莫比乌斯反演定理证明莫比乌斯反演另一性质(与欧拉函数有关)前导要学习莫比乌斯函数需要学习到积性函数，深度理解欧拉筛。先说说什么是积性函数吧。
林苏泽·2023-10-20 03:44

线性筛（欧拉函数）（莫比乌斯函数）

筛法正确性的重要理论依据：上述函数均为积性函数。
SadSummerHoliday·2023-10-14 19:28

积性函数及其初级应用

积性函数及其初级应用垃圾博客，我本地LaTeX挂了，艹大量内容和入门方式都参考了莫比乌斯反演与数论函数。感谢CMD大爷！
SMT0x400·2023-10-05 20:46

杜教筛和狄利克雷卷积

零、前置知识1.积性函数积性函数的定义：若(a,b)=1(a,b)=1(a,b)=1，则f(a⋅b)=f(a)⋅f(b)f(a\cdotb)=f(a)\cdotf(b)f(a⋅b)=f(a)⋅f(b)。
yyf525·2023-09-30 09:42

HDU 6715算术 莫比乌斯反演

链接：hdu6715思路方法一：打表得出：进一步按套路优化，提出，令得：首先这个东西是，是一个积性函数，所以可以筛出来。这个东西可以按分别预处理出来，预处理的复杂度和埃式筛一样是，空间复杂度也是。
9fe5164d41b8·2023-09-29 11:20

杜教筛的小结

总所周知，杜教筛是一个可以快速求积性函数前缀和的工具，为了快速理解杜教筛，自己给自己写了一个文章快速理解。它可以在O(n2/3)的复杂度快速求出某个积性函数的前缀和。
罚时大师月色·2023-08-03 09:55

Min-25 筛学习笔记

#Min-25筛学习笔记$\text{ByDaiRuiChen007}$##一、简要介绍Min-25筛，是一种能在**亚线性**时间内求出特定的一类积性函数$f(i)$的前缀和的算法。
DaiRuiChen007·2023-06-20 10:00

积性函数系列（一）：欧拉函数

http://zhengyidong.me/2014/11/积性函数系列（一）：欧拉函数/积性函数系列（一）：欧拉函数NOVEMBER14,2014AT1:23AM本系列是数论篇章的第一篇（于是又挖了一个数论的坑
8rfuz·2023-04-08 01:14

【笔记】莫比乌斯反演（前置知识）

文章目录前言前置知识模定义性质整除定义性质同余定义性质逆元定义性质积性函数定义常见的积性函数证明欧拉函数为积性函数例1：欧拉函数线性筛例2：莫比乌斯函数线性筛前言由于文章正文太长，不得不分几篇博客。
inferior_hjx·2023-03-15 07:59

省选数论总结

目录前言常见符号及其意义数论函数积性函数1.定义2.常见的积性函数3.利用线性筛预处理普通的积性函数欧拉函数莫比乌斯函数1.定义2.性质3.莫比乌斯函数的代码实现4.莫比乌斯函数与欧拉函数莫比乌斯反演1
Cafard_·2023-01-31 01:42

杜教筛学习

前置知识：狄利克雷卷积杜教筛杜教筛是快速求某些积性函数的前缀和的一种方法，时间复杂度一般能达到O(n23)O(n^{\frac23})O(n32)。
tanjunming2020·2023-01-12 16:38

积性函数小记

积性函数设数论函数fff，a,ba,ba,b为任意两个互质的质数。
tanjunming2020·2023-01-12 06:11

数论函数、积性函数、和函数

二、积性函数（一）、积性函数定义：如果一个数论函数f（）满足：当gcd(n,m)==1时，f(n∗m)=f(n)∗f(m)，则f（）为积性函数。（二）、完全积性函数定义：当gcd
blazeDP·2023-01-10 17:27

积性函数详解

定义在非数论的领域，积性函数指所有对于任何a,b都有性质f(ab)=f(a)f(b)的函数。
Sun_AC·2023-01-10 17:56

积性函数

原文：http://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009以下是本人整理~常用公式：①∑d|nφ(n)=n→φ(n)=n−∑d|n,d2时φ(n)为偶数)∑ni=1[gcd(n,i)=1]∗i=n∗φ(n)+[n=1]2表示不大于n且与n互质的正整数总和莫比乌斯函数：μ(n)={(−1)tn=∏ti=1pi0有平方因子莫比乌斯经典公式：[
priority_ez·2023-01-10 17:55

积性函数求前缀和

积性函数定义若函数f满足a,b互质有f(a*b)=f(a)*f(b)，我们则称f是积性函数。常见的比如欧拉函数，莫比乌斯函数，都属于积性函数。
Drin_E·2023-01-10 17:25

关于积性函数

概念若函数满足f(n)=f(a)⋅f(b)f(n)=f(a)\cdotf(b)f(n)=f(a)⋅f(b)，其中a,ba,ba,b互质，则称函数fff为积性函数。
konjac_HZX·2023-01-10 17:55

欧拉函数的积性证明

欧拉函数的积性证明文章目录欧拉函数的积性证明积性函数证明符号约定证明思路证明过程对1的证明对2的证明对3的证明综上，证得欧拉函数为积性函数。
Amazing_self·2023-01-10 17:55

[日记&做题记录]-Noip2016提高组复赛 倒数十天

写这篇博客的时候有点激动为了让自己不颓还是写写日记存存模板Nov.82016今天早上买了两个蛋挞吃了一个然后就做数论(前天晚上还是想放弃数论但是昨天被数论虐了wocnoip模拟赛出了道杜教筛)然后白天就脑补了几道积性函数把例题过了一遍
躲不过这哀伤·2022-12-25 19:56

牛客练习赛72 D-brz的函数 (莫比乌斯反演)

题目链接求∑i=1n∑j=1nμ(ij)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}μ(ij)∑i=1n∑j=1nμ(ij)推公式：由于积性函数的性质当gcd(i,j)==1gcd(i,j)
GCR-·2022-11-12 15:16

洛谷P4213 杜教筛模板

mu(i)\\\sum_{i=1}^{n}\phi(i)i=1∑nμ(i)i=1∑nϕ(i)Solution：杜教筛是一种能在O(n23)O(n^{\frac{2}{3}})O(n32)时间复杂度下计算积性函数的前缀和的算法
stdforces·2022-11-12 15:44

杜教筛【莫比乌斯前缀和，欧拉函数前缀和】推导与模板【一千五百字】

下图给出杜教筛详细推导过程，前置知识有积性函数和莫比乌斯反演。杜教筛是一种优秀的求积性函数前缀和算法，其时间复杂度受预处理数组的影响，一般开到2/3次幂大小，可使复杂度达到较为优秀的程度。
秦小咩·2022-11-12 15:08

牛客练习赛72 D-brz的函数 莫比乌斯反演 + 差分

ac.nowcoder.com/acm/contest/8282/D题意求解∑i=1n∑j=1nμ(ij)求解\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\mu(ij)求解i=1∑nj=1∑nμ(ij)思路由积性函数的性质
狙击美佐·2022-11-12 15:38

积性函数系列（一）：欧拉函数

在微积分学领域，积性函数指的是具有f(ab)=f(a)f(b)f(ab)=f(a)f(b)的函数，在数论领域这个概念略有不同，仅定义在正整数上，它揭示了整数的很多性质。废话不多说，直奔主题。
天擎525·2022-03-15 13:38

常见函数讲解1：欧拉函数

积性函数概念积性函数是对数论中一系列有特殊性质函数的统称，性质如下：若gcd(a,b)=1,f(ab)=f(a)f(b),那么f则是积性函数。特别地，假如
檐廊少主·2022-03-15 13:07

HDU 5514 Frogs (2015沈阳站) 容斥原理 or 欧拉函数

欧拉函数euler(n)小于n且与n互素的整数的个数性质：1.当a，b互质时∅(a×b)=∅(a)×∅(b)（积性函数）2.小于n且与n互素的整数之和为∅(
Akari Kitō·2021-05-04 16:19

《算法竞赛中的初等数论》（三）正文 0x30 积性函数（ACM / OI / MO）（十五万字符数论书）

目录《算法竞赛中的初等数论》正文0x00整除、0x10整除相关（ACM/OI/MO）（十五万字符数论书）0x30积性函数0x31常见积性函数0
繁凡さん·2021-04-22 22:17

【算法讲12：杜教筛入门】亚线性时间复杂度 求 积性函数前缀和

【算法讲12：杜教筛入门】前置知识引入思路对于φ\varphiφ的杜教筛对于μ\muμ的杜教筛核心代码例子核心代码前置知识积性函数与狄利克雷卷积【算法讲7：积性函数（下）】数论分块【算法讲6：数论分块（
溢流眼泪·2021-02-12 21:59

c莫比乌斯函数_数论小白入门-- 莫比乌斯反演

积性函数如果，这样的数论函数称为积性函数。常见的数论函数：欧拉函数（如果，则有）莫比乌斯函数除数函数，用表示。其值等于所有的因子的次方之和。完全积性函数如果，这样的数论函数称为完全积性函数。
许吴倩·2020-12-24 17:24

【莫比乌斯反演最简单的入门题】B.Coprime Integers

ICPCPacificNorthwestRegionalContest2018B移步codeforcesgym提交或者vjudge思路真是个傻逼题，但是当时没有学完莫比乌斯init是在用线性筛获得莫比乌斯函数的前缀和然后用容斥原理得到解注意溢出前置知识莫比乌斯反演线性筛积性函数说明莫比乌斯真是毒瘤
STL_CC·2020-09-17 03:32

模板 - min25筛

2019/7/30求一个前缀和$\sum\limits_{i=1}^nf(i)$，其中\(f(x)\)是积性函数，且\(f(p^k)\)是一个关于\(p\)的低次多项式。
weixin_30882895·2020-09-16 21:57

min25筛学习笔记

min25筛简介：用来求积性函数F(x)前缀和的，复杂度O(n0.75/logn)，大概能求npri[j]，其中pri[j]为第j个质数。
weixin_30417487·2020-09-16 21:16

Min_25筛

听说这个东西能给予人力量那就来学一学吧功能就是筛一个积性函数\(f(i)\)的前缀和Min_25筛好像是最近才流行起来的筛法，复杂度是非常神奇的\(O(\frac{n^{\frac{3}{4}}}{logn
weixin_30371469·2020-09-16 21:45

bzoj2693: jzptab

∑b=1μ(b)∗b2∗∑i=1ndbi∑j=1mdbj设D=db则=∑D=1∑i=1nDi∑j=1mDj∗∑D|bDbμ(b)∗b2然后设f(x)=j∗∑D|bDbmu(b)∗b2可以发现f(x)是积性函数
zhouyuyang233·2020-09-16 19:32

[莫比乌斯反演 积性函数前缀和] BZOJ 4407 于神之怒加强版

#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;inlinecharnc(){staticcharbuf[100000],*p1=buf,*p2=buf;if(p1==p2){p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);if(p1==p2)returnEOF;}return*p1++;}inli
里阿奴摩西·2020-09-16 19:04

[Codeforces757E] : Bash Plays with Functions（积性函数）

传送门这个东西在r=0的时候，就是f0(n)=2(n的质因子个数)然后这个东西明显是个积性函数然后题目里给的式子其实就是代表fr+1=fr∗1然后因为f0和1都是积性函数，那么当r∈N时都满足fr是积性函数然后我们有这样一个递推式
stone41123·2020-09-16 19:38

【BZOJ2693】jzptab

题解：第一次学莫比乌斯反演就是死在了这道题上这一次终于啃掉了最后面的那个东西是一个积性函数，线性筛的时候计算，需要自己手推一下总结几个小技巧：1.分母不好处理可以想办法弄到分子上去2.枚举一个数的倍数时可以直接用等比
sdfzchy·2020-09-16 19:41

莫比乌斯反演与积性函数部分(转载)

consciousman/article/details/77888386https://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009（偏理论）莫比乌斯与积性函数之前做过不少的数论题
等我学会后缀自动机·2020-09-16 18:03

BZOJ3601：一个人的数论（莫比乌斯反演+伯努利数）

根据题目n以分解质因数输入的套路，应该是找到积性函数，然后一个个质因数乘起来μ(i)
KKiseki·2020-09-16 18:07

浅谈一类积性函数的前缀和

前置技能积性函数的定义若f(n)的定义域为正整数域，值域为复数，即f:Z+→C，则称f(n)为数论函数。
nano_jz·2020-09-16 18:27

JZOJ 4161 于神之怒 / BZOJ 4407 于神之怒加强版 莫比乌斯反演 时间复杂度分析

传送门加强版传送门单组询问思路①枚举gcd②时间复杂度③积性函数④时间复杂度分析多组询问思路①化简②积性函数参考代码传送门加强版传送门单组询问思路①枚举gcd  这是一个最通用最基本的思路（然而一开始做的时候我却去想怎么把
UnnamedOrange·2020-09-16 18:04

bzoj4407 于神之怒加强版 莫比乌斯函数

)==1]→∑ddk∑i=1⌊m/d⌋∑j=1⌊n/d⌋∑p|i,p|jμ(p)→∑k⌊m/k⌋⌊n/k⌋∑d|kdkμ(k/d)然后，令f(x)=∑d|kdkμ(k/d)，显然可以得到f(x)是一个积性函数
lych_cys·2020-09-16 18:04

积性函数与Dirichlet卷积 学习小记

积性函数的定义若f(n)f(n)是
Felix-Lee·2020-09-16 18:50

2017.9.26 于神之怒加强版 失败总结

然后由于（T/d）^k是积性函数、mu是积性函数所以f也是积性函数然后记录g【i】为最小质因子的最高次幂的值，就可以筛f了码（+1-1的需要结合mu的取值理解）：#include#i
_hlly_·2020-09-16 18:45
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