Pollard

[2012集训队互测]JZPKIL - 生成函数,伯努利数,数论,莫比乌斯反演,狄利克雷卷积

Pollard_Rho质因数分解似乎有点卡常？
whzzt·2020-08-07 21:46

bzoj 2627: JZPKIL [伯努利数 Pollard-rho]

2627:JZPKIL题意：求\[\sum_{i=1}^n(n,i)^x[i,n]^y,\[i,n]=lcm(i,n)\]\(n\le10^{18},\x,y\le3000\)本题带来了一种新技巧，n太大，转化成一个积性函数然后求这个积性函数，质因子分解利用积性，这养只与质因子的数量和指数有关官方题解清橙上有首先套路推♂倒\[n^y\sum_{d\midn}d^x\sum_{e\mid\frac{
weixin_33692284·2020-08-07 20:15

sage之离散对数求解

中求解离散对数我目前知道的四个函数：(1)discrete_log：通用的求离散对数的方法：discrete_log(a,base,ord,operation)(2)discrete_log_rho：求离散对数的Pollard-Rho
ckm1607011·2020-08-05 18:41

大素数判断和素因子分解（miller-rabin，Pollard_rho算法）

随机算法。效率极高。可以对一个2^63的素数进行判断。可以分解比较大的数的因子。#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;//****************************************************************//Miller_Rabin算法进行素数测试//速度快，
准备找工作的Ocean·2020-08-04 22:26

米勒罗宾大素数测定

ViewCode/*判断素数和分解合数Miller-Rabin测试素数，Pollard_Rho分解质因子由于算法本身基于概率，所以存在TLE、WA的可能，多次提交即可*///////////////模板开始
weixin_30659829·2020-08-04 19:44

Miller-Rabin与Pollard-Rho算法（素性测试与质因数分解）

前置费马小定理（即若P为质数，则\(A^P\equivA\pmod{P}\)）。欧几里得算法（GCD）。快速幂，龟速乘。素性测试引入素性测试是OI中一个十分重要的事，在数学毒瘤题中有着举足轻重的地位。常见的素性测试如下：intcheck(intN){for(inti=2;i*i2，不能同时满足\(X\equiv-1\pmod{P}\)与\(X\equiv1\pmod{P}\)。）定理1的延伸定理1
dianweinie5108·2020-08-04 13:42

Pollard Rho算法

原理PollardRho算法是一个非常玄学的算法(我个人还不是很懂其原理),作用是分解出一个数的非平凡因子(除1和它本身),通常作用于对大数的质因数分解.期望复杂度为O(n1/4).总体来说运行效果还是相当不错的.算法核心:y=x,x=x*x+c.其中x,y初值是随机生成的,c也是随机生成的常数,假设算法求的是n的因子,最后要判断的是g=gcd(abs(y-x),n),如果g大于1,则找到了一个因
dashengchong6303·2020-08-04 13:08

【BZOJ1041】圆上的整点（数论）

安利一个视频，大概是第77到1919分钟的样子因为要质因数分解，所以复习了一下Pollard_rhoPollard_rho#include#include#include#include#include
小蒟蒻yyb·2020-08-01 14:08

算法竞赛专题解析（19）：数论--质因数分解

点我如有建议，请加QQ群：567554289，或联系作者QQ：15512356本文在公众号同步，阅读更方便：算法专辑公众号还有暑假福利，免费连载作者的书：胡说三国文章目录1、用试除法分解质因子2、用Pollard_rho
罗勇军·2020-07-30 12:08

大整数分解——Pollard Rho算法

延续上一篇，这次来讲一讲大整数分解算法的应用。要解决的问题很简单，对一个整数进行分解质因数。首先还是效率非常低的暴力算法，相信大家都会，不多提。和上次一样，当数达到非常大的时候，分解将变得非常困难。于是这次又带来一个提升分解速度的“非完美”算法。之所以打引号，是因为这次不完美的不是结果，而是时间效率。PollardRho算法分解一个数n的过程大体上是这样子的：1、找到一个数p，使得p|n，将n分解
xffyjq·2020-07-15 10:57

素数判定与大数分解【Miller-rabin算法】【pollard-rho算法】

对应练习题：SDNUOJ11286点击打开链接1.Miller-rabin算法：Miller-rabin算法是一个用来快速判断一个正整数是否为素数的算法。根据费马小定理，如果p是素数，则a^(p-1)≡1(modp)对所有的a∈[1,n-1]成立。所以如果在[1,n-1]中随机取出一个a，发现不满足费马小定理，则证明n必为合数。【但是每次尝试过程中还做了一个优化操作，以提高用少量的a检测出p不是素
tch_1997·2020-07-14 11:42

【知识点】大数分解与素数判定 --- 【Miller-rabin算法】【pollard-rho算法】

1.Miller-rabin算法：Miller-rabin算法是一个用来快速判断一个正整数是否为素数的算法。根据费马小定理，如果p是素数，则a^(p-1)≡1(modp)对所有的a∈[1,n-1]成立。所以如果在[1,n-1]中随机取出一个a，发现不满足费马小定理，则证明n必为合数。【但是每次尝试过程中还做了一个优化操作，以提高用少量的a检测出p不是素数的概率。这个优化叫做二次探测。它是根据这个定
Albert__s·2020-07-14 06:14

学习资料

)dfs序(1)WannaflyUnion(23)csa(3)miller_rabin(1)网络流(1)AtCoder(17)姿势(3)operator(1)网络赛(1)日常训练(17)容斥定理(3)pollard_rho
weixin_33862514·2020-07-08 16:04

【知识总结】数论全家桶

Steam夏日大促Portal2只要3CNY就是一玩起来就3D眩晕没法学习）：【知识总结】线性筛_杜教筛_Min25筛【知识总结】扩展卢卡斯定理（exLucas）【知识总结】Miller-Robin和Pollard-Rho
weixin_30329623·2020-07-08 13:25

【学习笔记】Pollard's rho算法

【算法简介】Pollar′sRhoPollar′sRho算法是一种用于分解质因数的算法。对于一个被分解的数NN，假设NN的最小的质因数为p(p≠N)p(p≠N)，那么Pollar′sRhoPollar′sRho算法能够在O(p–√∗α(N))O(p∗α(N))的期望时间复杂度内将NN分解为两个不是11的数的乘积，其中α(N)α(N)是求解两个数的gcdgcd的时间复杂度，并且Pollar′sRho
cz_xuyixuan·2020-07-08 00:16

phi(大数质因数分解欧拉函数)

快速加，快速幂，素数判断（Miller_Rabin），gcd，Pollard_Rho。。。。
wspl654321·2020-07-07 23:17

数论选讲（更新中）

数论选讲文章目录数论选讲一，素数判定与因数分解1.素数判定1.1Miller-Rabin二次探测证明：1.1.1算法流程（判断数n是否为质数）：2.因数分解2.1Fermat整数分解法2.1.1考虑分解数n：2.2Pollard-Rho
zxyoi_dreamer·2020-07-06 14:09

质因数分解: Pollard's Rho Algorithm and Quadratic Sieve Algorithm

Pollard’sRhoAlgorithm首先先考虑一下我们要做的事：我们想要找到一个$n$的非平凡因子$1>=1,++t);for(i=0;i
whzzt·2020-07-06 07:17

求一个很大的数的欧拉函数

分解大的数需要用Pollard-rho整数分解实现方法：生成两个整数a和b，计算p=gcd(a-b,n)，直到p不为1或者a,b出现循环为止，若p=n，则p为质数，否则p为n的一个约数。选取一
HT008_123·2020-07-05 05:04

pollard_rho学习笔记 数论

pollard_rho算法是用来解决质因数分解问题的。我们知道，朴素的质因数分解是O(n)O(\sqrt{n})O(n)的，但是如果nnn很大的话应该怎么办呢？这时候就要用到pollard_rho了。
forever_shi·2020-07-04 15:41

【校长日记 雨仁读译1901天】：“贵州石门坎”

八点，吴均一来谈，说贵州省威宁县与赫章县的大小花苗（苗族）本无文字，美国人Pollard为其创制了一种罗马拼音，共三十五个字母，至今仍通行。内地会在赫章，美以美会在威宁、石门坎均设有教会传教。
雨仁yrain·2020-07-04 14:15

pollard_rho大数分解Java版

代码：importjava.math.BigInteger;importjava.security.SecureRandom;classPollardRho{privatefinalstaticBigIntegerZERO=newBigInteger("0");privatefinalstaticBigIntegerONE=newBigInteger("1");privatefinalstatic
ACdreamers·2020-07-04 04:54

[HNOI&AHOI2017] NOIP考挂蒟蒻的一篇游记 && 部分题解

咸鱼选手试机写了个Pollard-rho震惊地发现srand(19260817)之后随机的longlong数竟然是2*大素数形式还以为我写错了。
whzzt·2020-07-04 03:23

CQOI2016 密钥破解

洛谷传送门Solution:（非常言简意赅）首先分解出p,q用Pollard-Rho算法算出r解ed≡1(modr)的同余方程算出d用快速幂算出cdmodN然后没啦Code:1#include2#defineRgregister3
weixin_30612769·2020-07-04 02:07

FlyWhite的ACM模板

FlyWhite的ACM模板目录数学数论部分欧几里得、扩欧几里得、类欧几里得——————————————2Pollard_rho算法（1/4次方分解质因数）————————————4逆元————————
Flyppy_White·2020-07-01 18:51

Miller_Rabin素数测试和Pollard Rho大数质因数分解

PollardRho大数质因数分解基本思想  对于一个大整数\(n\)，随机取一个数是它的质因子的概率很小。但如果取两个数并且规定他们的差值为\(n\)的因数，那么这个概率就会提高。  对于满足\(gcd(abs(x_1−x_2),n)>1\)的\(x_1\)和\(x_2\)，\(gcd(abs(x_1−x_2),n)\)就是\(n\)的一个因数，只需要判断它是否为素数，若为素数，则是\(n\)的
whix·2020-06-26 17:00

#矩阵乘法快速递推+pollard rho+miller rabin算法# [luogu 2626] 斐波那契数列（升级版）

题目https://www.luogu.com.cn/problem/P2626解题思路本来思路很简单。但是我。。了一个n#include#defineWYC2147483648#definew2#definerep(i,x,y)for(registerlonglongi=x;i#include#definerrregister#definemytz__builtin_ctzllconstlong
心有猛虎|细嗅蔷薇·2020-06-25 16:58

素数判定与筛法

Pollard-Rho一类的就别想了。不会。本文是我第一次使用\(\LaTeX\)，以\(Markdown\)编辑。
MiserWeyte·2019-10-06 19:00

@总结 - 10@ Miller-Rabin素性测试与Pollard-Rho因数分解

目录@1-素性测试：Miller-Rabin算法@@1.1-算法来源@@1.2-算法描述@@1.3-算法实现@@2-因数分解：Pollard-Rho算法@@2.0-参考资料@@2.1-算法来源@@2.2
Tiw_Air_OAO·2019-09-16 22:00

如何用分布式Pollard-Rho法对椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）进行攻击（下）

 在上一篇中，我主要介绍了对赛题的初步攻击——单机Pollard-Rho。接下来介绍分布式算法。 
BUAA_Alchemist·2019-07-15 21:15

如何用分布式Pollard-Rho法对椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）进行攻击（上）

 上个学期，竞赛因为种种原因没有继续进行而搁浅。这里仅仅分享一下临时成果。 椭圆曲线离散对数问题赛题介绍如下 任何一个熟悉密码学的人基本上都会了解椭圆曲线离散对数问题。它比较普通素数域离散对数问题更具有难解性。因此相当多的公钥密码体制都构建在这个问题的基础上，如EC-Elgamal系统，以及数字签名、密钥交换协议等。再次不多介绍。 接下来给出上述数据文档的内容椭圆曲线参数形式为E/F_p:y^2=
BUAA_Alchemist·2019-07-15 11:54

[Luogu4718] 【模板】Pollard-Rho算法 [Pollrd-ρ][Miller-Rabbin]

Linkhttps://www.luogu.org/problemnew/show/P4718Miller-Rabbin用于快速检测一个大数ppp是否为素数。0<a<p0<a<p0#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#definegetchar()(frS==fr
ukii_·2019-04-04 06:24

MITE数学真是有趣呢（未完待续

MITE1：质数MITE2：置换群MITE3：最大公约数和最小公倍数MITE4：快速幂（最速传说MITE5：质数plus（Pollard_rho
Yuzzzzzz·2019-03-28 00:00

唯一分解之Pollard-Rho算法

一般分解是的复杂度，那么Pollard-Rho复杂度大概是，嗯就是x的四分之一次方，也就是说即使是longlong的极限1e18，也能1s内跑的出来（18/4=4.5）原理：对于一个大整数n，我们取任意一个数
RevolIA·2019-02-02 17:41

唯一分解之Pollard-Rho算法

一般分解是的复杂度，那么Pollard-Rho复杂度大概是，嗯就是x的四分之一次方，也就是说即使是longlong的极限1e18，也能1s内跑的出来（18/4=4.5）原理：对于一个大整数n，我们取任意一个数
RevolIA·2019-02-02 17:41

【题解】Luogu P5071 [Ynoi2015]此时此刻的光辉

(p_1^{c_1}p_2^{c_2}…p_m^{c_m}\)它的约数个数就是\((c_1+1)(c_2+1)…(c_m+1)\)我们考虑先把每一个数分解质因数用试除法会使你tle到没救，所以我们要用pollard'sRho
JSOI爆零珂学家yzhang·2018-12-14 21:00

2018四国赛·南非击败新西兰的关键战术分析（下）

久疏战场的10号Pollard伤愈复出后虽然变胖，但踢球的稳定性不减当年，且防守方面也可圈可点。
攻城Rugby·2018-09-25 10:35

快速分解质因数（Pollard Rho因数分解）

voidprime_diecom(intn,set&st){for(inti=2;i&st){for(inti=2;i<=n;i++){while(n!=i){if(n%i==0){st.insert(i);n=n/i;}elsebreak;}if(is_prime(n)){st.insert(n);break;}}}附is_prime()具体实现：boolis_prime(intx){if(x=
Asher_S·2018-08-20 12:03

Gym/100753 Divisions (大数分解质因数)

这就是Pollard-Rho算法的主要思想。
_XFire·2018-07-13 21:03

bzoj4522 [Cqoi2016]密钥破解（pollard-rho大数分解+逆元）

其实就是把大数n分解了，再exgcd求个逆元。#includeusingnamespacestd;#definelllonglong#defineinf0x3f3f3f3f#defineldlongdouble#defineeps1e-8inlinechargc(){staticcharbuf[1'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}while(ch>='0'&&ch>=1,
Icefox_zhx·2018-05-28 23:12

Miller-Rabin和Pollard-Rho算法学习小记

前言：很早前就看到这两个算法了，但是之前没有看懂。好吧，模拟赛遇到了，不学不行啊。Miller-Rabin测试：我们知道常用的最快的判断质数的办法约是O（n−−√）（n）的。Miller-Rabin测试是一种随机的算法，可以通过多搞几次来提高正确率。正确率大概是1−14c1−14c，其中c是随机的次数。Miller-Rabin测试结合了费马小定理和二次剩余定理。费马小定理：ap−1=1ap−1=1
Cold_Chair·2018-05-28 21:23

Pollard_rho 因数分解

让我卡了好久的一道题：POJ-2429Pollard_rho模板#include#include#include#include#include#definepb(x)push_back(x)#defineme
三更半夜听相声·2018-05-27 16:20

OI常用的数学知识大全（持续更新）

from秦神数论模意义下的基本运算和欧拉定理筛素数和判定素数欧几里得算法及其扩展[finish]数论函数和莫比乌斯反演斐波那契数列及其性质卡特兰数（在组合）快速幂离散对数和大步小步二次剩余原根中国剩余定理Pollard
SDFZ-Floatiy·2018-05-03 10:57

Pollard Rho因子分解算法

有一类问题，要求我们将一个正整数x，分解为两个非平凡因子（平凡因子为1与x）的乘积x=ab。显然我们需要先检测x是否为素数（如果是素数将无解），可以使用Miller-Rabin算法来进行测试。PollardRho是一个非常玄学的方式，用于在O(n^1/4)的期望时间复杂度内计算合数n的某个非平凡因子。事实上算法导论给出的是O(√p)，p是n的某个最小因子，满足p与n/p互质。但是这些都是期望，未必
dalt·2018-02-09 23:00

大数质因解：浅谈Miller-Rabin和Pollard-Rho算法

应我那位谜一样好友的邀约，我打算好好看一看Miller-Rabin和Pollard-Rho算法。很奇怪，各种地方有很多代码描述详细过程，但我仍旧很懵。
weixin_30376083·2017-07-20 21:00

POJ 2429 GCD & LCM Inverse Pollard_Rho大数分解+Miller_Rabin

PS：图片由作者用wps制作，使用请注明链接，O(∩_∩)O谢谢！如对Miller-Rabin有疑问，请参考作者其他博客：Miller-Rabin素性测试算法详解代码如下：#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongintll;constintMAX_SIZE=1000;const
Nicetomeetu-·2017-05-24 17:45

Miller_Robin素数判定和Pollard_rho质因数分解模板

#include#include#include#include#include#include#include#defineullunsignedlonglongusingnamespacestd;constintlim=20;templateinlinevoid_read(T&x){chart=getchar();boolsign=true;while(t'9'){if(t=='-')sign
Nocownowa·2017-02-18 22:02

bzoj 3667: Rabin-Miller算法 （Miller_rabbin+Pollard rho）

3667:Rabin-Miller算法TimeLimit:60SecMemoryLimit:512MBSubmit:1278Solved:398[Submit][Status][Discuss]DescriptionInput第一行：CAS,代表数据组数（不大于350），以下CAS行，每行一个数字，保证在64位长整形范围内，并且没有负数。你需要对于每个数字：第一，检验是否是质数，是质数就输出Pri
clover_hxy·2017-02-16 20:20

hdu 4344 Mark the Rope （Miller Rabbin + Pollard rho）

MarktheRopeTimeLimit:20000/10000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):2764AcceptedSubmission(s):916ProblemDescriptionErichasalongropewhoselengthisN,nowhewantstomarkont
clover_hxy·2017-02-16 19:03

大素数判断和分解

用Miller-Rabin算法进行大素数判断以及Pollard-rho算法进行分解的模版llpri[]={2,7,61};//用小素数表做随机种子可避免第一类卡米歇尔数的误判/*ifn=n)tmp-=n
Dizzz·2016-10-19 15:31
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