:2022-05-0810:37:59author:“胡耀文”categories:“算法”tags:“前缀和”“贪心”“状态压缩”“思维”“树状数组”“树形dp”“混合背包”“分组背包”“分层图”“组合数学

排列和组合是组合数学中的概念，用于描述从一组元素中选择出若干个元素的方式。1.排列（Permutation）：从n个元素中选择r个元素进行排列，排列的顺序很重要。

id=69试题A：生存还是毁灭,这是一个问题（字符串遍历）试题B：小小神枪手开局98K（数学：概率论）试题C：关云长单刀会金莲，贾宝玉三打白骨精（组合数学或者暴力枚举）试题D：抽刀断水水更流，举杯销愁愁更愁

nowcoder.com)题意：思路：复盘一下应该有的思路：首先n^2枚举肯定超时，我们枚举的是一个区间枚举区间有一些trick：1.枚举其中一个右（左）端点，O(1)或O(logn)计算满足条件的左（右）端点个数，可以组合数学

阐述了数学模型、离散数学、组合数学及数论在计算机科学中的应用，为计算机编程、模型建设、数据存储等方面提供了理论支持。

https://codeforces.com/problemset/problem/478/B#includeusingnamespacestd;typedeflonglongintLL;LLn,m;LLget1(LLn,LLm)//最小尽量的均分{LLb=n/m;if(n%m)//不可以平均分{inttemp=n-b*m;LLsum=0;for(inti=1;i>n>>m;LLminv=get1

Description将n个人分成m组，每组至少一人，组内人都成了好朋友，问所有方案中，朋友对数最少和最多分别是多少Input两个正整数n,m(1≤m≤n≤109)Output输出最少朋友对数和最多朋友对数SampleInput32SampleOutput11Solution由C2x+C2y#include#include#include#include#include#include#inclu

排列组合是组合数学中的基础。排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序；组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

数论与组合数学自然数的基本性质整除最大公约数（GCD）辗转相除法=欧几里得算法互质Coprime素数算数基本定理同余欧拉定理欧拉函数费马小定理威尔逊定理逆元求逆：欧几里得扩展算法线性同余方程组(ax=bmodm

Catalannumbers（卡特兰数）先通过平衡括号引入卡特兰数序列的概念1,2,5,14，...，这些数构成了卡特兰数序列，分别代表一共有i个括号时，括号排列构成的合法方案数【从左到右如果所有括号都能依次配对即是合法的，如“())(”是不合法的】Monotoniclatticepaths（路径记数问题）规则：在一个n*n的方格图中，从左上角的点走到右下角的点，只能向右走或者向下走，并且只能在正

composition（组成）k-composition：20块巧克力分给4个小朋友，有几种分法？隔板法，19个间隙插入3个板，推广：n块分给k个weakk-composition:20块巧克力分给4个小朋友，每个小朋友至少有一块，有几种分法？先给4个小朋友每人一块，再用隔板法，推广：n块分给k个，每个人至少有一个Setpartition(集合划分)将一个集合划分成含有集合元素的非空集合，并保证所

GeneratingFunction（生成函数）这里是一个普通生成函数例子，生成函数一般适用于根据递推关系式求出比较复杂的通项公式的关键点：1.项可转换成G(x)-,因为生成函数规定是从0到+∞的2.,当|x|<1时，最终可收敛为。这里的x可以看做整体，如最后收敛为；同时也可以通过倒推出Fibonaccinumbers（斐波那契数列）下面可以用生成函数练习一下，推导一下斐波那契数列的通项公式利用累

#狄利克雷卷积和莫比乌斯反演>看了《组合数学》，再听了学长讲的……感觉三官被颠覆……[TOC]##狄利克雷卷积如此定义：$$(f*g)(n)=\sum_{xy=n}f(x)g(y)$$或者可以写为

今天给大家分享的是在组合数学中用途非常广泛的数列，它的名字叫做卡特兰数！！！下面有道力扣题，如果让你30秒给出答案，你觉得有没有可能？

题目https://www.luogu.com.cn/problem/P3799思路要用四根木棍拼成一个等边三角形，只可能是两个边相等，另一边由两根木棍拼成。所以我们可以从棍子长度相等的棍子数量大于等于2的长度开始枚举，一直到棍子的最大长度。首先，如果长度L的棍子数量为num[L]（num[L]>=2），我们从n个棍子中选2个出来，可能数的C(num[L],2)。剩余的两根棍子拼成第三边，假设其中

哥德巴赫猜想在提出后的很长一段时间内毫无进展，直到二十世纪二十年代，数学家从组合数学与解析数论两方面分别

对我来说比较困难的一题了,尝试着自己写了一下,调不出来遂放弃.CodeforcesRound#775(Div.1,basedonMoscowOpenOlympiadinInformatics)https://codeforces.com/contest/1648/problem/CC.TylerandStrings题意:给你字符串s,ts,ts,t,你可以对sss任意排序,问你有多少种方案使得ss

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/54484/B题意很简单，但是数据范围偏大。错排公式首先来推导一下错排公式：$$D(n)=n!\sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k!}$$设一个函数：$$S_i表示一个排列中p_i=i的方案数$$那么我们可以知道：$$D(n)=n!-|\cup_{i=1}^{n}S_i|$$这个表示所有方案数减

集合覆盖是一种优化求解问题，对很多组合数学和资源选择问题给出了很好的抽象模型。问题如下：给定一个集合S，集合P由集合S的子集A1到An组成，集合C由集合P中的一个或多个子集组成。

文章目录2825:收集金币（状态机dp）2826:使用技能（乘法逆元+组合数学）2827:欢度佳节（位运算+枚举）2829:闯关游戏（DP）2834:小凯的书架（树状数组+二分）2835:未成年人之友（

板块：组合数学前置知识点：排列组合数的概念和公式、乘法逆元、扩展欧几里得算法、费马小定理、二项式定理难度：中等前置知识一览：排列数：在nnn个元素中取出mmm个元素形成一个排列的总方案数为排列数，因此排列数考虑顺序

1.定义卡特兰数（卡塔兰数），英文名Catalannumber，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。

相似问题经常出现在商业、组合数学，计算复杂性理论、密码学和应用数学等领域中。也可以将背包问题描述为决定性问题，即在总重量不超过W的前提下，总价值是否

括号序列dp)第二场L.LinkwithLevelEditor(线性dp)第三场H.Hacker(SAM+线段树）第四场A.TaskComputing(背包)第七场J.MelborpElcissalc(组合数学

王晓东编著，我所见过的最好的算法教材）程序设计导引及在线实践作者:李文新ACM程序设计培训教程吴昊基础提高算法艺术与信息学竞赛第二版刘汝佳算法设计与分析王晓东算法设计与试验题解王晓东科曼：《算法导论》组合数学第三版冯舜玺译计算几何

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国际组合数学界权威人士评价：陆家羲的研究成果是20多年来世界组合设计中的重大成就之一。这项研究成果获得1987年中国自然科学界的最高荣誉——国家自然科学奖一等奖。中学物理教师出身的数学家陆家羲，却知

歌德巴赫猜想数学证明证明方法一:歌德巴赫猜想的证明需要借助数学理论，其中包括数论和组合数学等方面的知识。

题目思路题解这一题实际上是组合数学里面的经典问题：将i个小球放到j个盒子中，小球之间与盒子之间没有区别，并且最后的结果不允许空盒。

传送门:https://atcoder.jp/contests/arc067/tasks/arc067_c前言;又被组合数学dp教训了C.水题D.SB题E.纯组合数学+动态规划(好题)题目大意:将n个人划分成若干组

话说今年CCF的数据真是水啊Day-7～Day-1在讲组合数学，同时备战NOIOnline。Day0早上是提高组，上完两节文化课赶来机房，成功逃掉数学综合课~蹭了提高组队友的光。

从这节开始，我们遇到的组合数可能会比较大，大到longlong存不下，那怎么办？c++大数板子欢迎你...c++大数板子有好多版本，自己写的舒服直接保存下来备用即可，这里我不再提供，不过，这里我给大家准备了Java大数运算的简单代码，Java自带大数运算这个实属良心之举，可以关注我博客，传送门，只是简单介绍哦，深入探讨咨询度娘。开始正题，Catalan数是一组比较神奇的数字1,1,2,5,14,4

markdown组合数学公式$C_n^m$CnmC_n^mCnm$A_n^m$AnmA_n^mAnm$$\binom{m}{n+m+1}$$(mn+m+1)\binom{m}{n+m+1}(n+m+1m

算法必备知识数据结构STL数论2.五大常用算法思想2.1递归&分治2.2动态规划2.3贪心2.4回溯2.5分支界定3.基础算法3.1暴力求解枚举模拟记忆化搜索前缀和&差分DFS&BFS排序二分倍增构造算法入门高精度计算组合数学字符串哈希字符串匹配

如果你学过一些组合数学的话，可能会知道贝尔数计算的就

排列组合数学相关知识：5分钟彻底了解排列组合参考：程序员必备算法——排列组合排列有序，组合无序3选2：排列个数：3*2；组合个数：3*2/2*1选第一个元素时3种情况；在除去了第一个元素后，在剩下的元素中继续选出第二个元素

问题介绍棋盘的完美覆盖又称多米诺覆盖(DominoTiling)，是组合数学中一个颇有趣味的问题。

引入0x010x010x01.整除一.定义二.性质三.推论0x020x020x02模运算一.定义二.定律1.分配律2.放缩性0x030x030x03同余一.定义二.定律三.性质0x040x040x04组合数学一

SymPy支持符号计算、高精度计算、模式匹配、绘图、解方程、微积分、组合数学、离散数学、几何学、概率与统计、物理学等方面的功能。

组合数学进阶生成函数生成函数及母函数。一共分为两类：普遍性函数、指数性函数。

组合数学基础笔记加乘原理加法原理若AAA有ppp种方式产生，BBB有qqq种方式产生，则产生AAA或B的方式为p+qp+qp+q。

[CF306CWhite,BlackandWhiteAgain]题解来水一篇O(n)O(n)O(n)的题解，这是一道不戳的组合数学题“坏天“一定是在中间的，所以我们可以先将“坏天”插到”好天“中。

离散数学与组合数学汇总文章目录3.1推理的形式结构推理的形式结构推理定律-重言蕴涵式3.2自然推理系统P形式系统自然推理系统在自然推理系统P中构造证明直接证明法附加前提法归谬法（反证法）主要内容推理的形式结构推理的正确与错误推理的形式结构判断推理正确的方法推理定律自然推理系统

离散数学与组合数学汇总文章目录5.1一阶逻辑等值式与置换规则等值式置换规则、换名规则、代替规则5.2一阶逻辑前束范式5.3一阶逻辑的推论理论推理定律量词消去引入规则自然推理系统N~L~主要内容一阶逻辑等值式与基本的等值式置换规则

文章目录离散数学与组合数学-02二元关系上2.1序偶和笛卡尔积2.1.1有序组的定义2.1.2笛卡儿积笛卡儿积的性质2.2关系的定义2.2.1二元关系定义与案例2.2.2二元关系的数学符号定义案例枚举二元关系

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1.组合优化问题组合数学（Combinatorics）是数学的一个分支，主要研究有限的或者可数的离散结构的存在性、计数和构造问题。组合优化（也叫离散优化）指在有限个可能解的集合中找出最优解的优化问题。

Problem-D-Codeforces你喜欢纸牌棋盘游戏“集合”。每张牌包含k个特征，每个特征都等于集合{0,1,2}中的一个值。这副牌包含所有可能的纸牌变体，也就是说，总共有3k张不同的纸牌。如果三张牌的某个特征与这三张牌相同或两两不同，则称其为好(good)。如果所有k个特征都对3张牌有利，则称这3张牌为一个集合(set)。例如，牌(0,0,0)、(0,2,1)和(0,1,2)是一个集合，但

后者涉及到离散数学、组合数学等学科，属于计算机专业的专业课程，而前者的雏形在微积分课程中，甚至在高中、初中、小学的数学课堂上就有所涉及。

相似问题经常出现在商业、组合数学，计