捷联惯导系统模型及仿真

1.误差模型

1.1 速度误差模型

引用秦书P311

不考虑误差，速度的理想值可以从下面的微分方程解得：

V˙n=Cnbfb−(2ωnie+ωnen)×Vn+gn(1) (1) V ˙ n = C b n f b − ( 2 ω i e n + ω e n n ) × V n + g n

但是，实际的系统总存在误差，所以 实际的速度是由下述方程计算得到的：

V˙c=C^nbf~b−(2ωcie+ωcen)×Vc+gc(2) (2) V ˙ c = C ^ b n f ~ b − ( 2 ω i e c + ω e n c ) × V c + g c

【注】：c系，是计算机解算得到经纬度 λc,Lc λ c , L c 确定的地理坐标系；
直观理解：在载体所在真实位置 λ,L λ , L 附近的某点构建的地理坐标系；（附近的意思是）

• C^nb=Cn′nCnb C ^ b n = C n n ′ C b n （此处， n′ n ′ 系的含义与 c c 系的含义相同）
  其中， Cn′n C n n ′ 由姿态误差角确定：
  

  Cn′n=I−ϕn×=I−⎡⎣⎢0ϕU−ϕN−ϕU0ϕEϕN−ϕE0⎤⎦⎥ C n n ′ = I − ϕ n × = I − [ 0 − ϕ U ϕ N ϕ U 0 − ϕ E − ϕ N ϕ E 0 ]
  
  其中， ϕn=[ϕEϕNϕU]T ϕ n = [ ϕ E ϕ N ϕ U ] T <补充：叉乘算子>

• f~b=(I+[δKA])(I+[δA])fb+∇b f ~ b = ( I + [ δ K A ] ) ( I + [ δ A ] ) f b + ∇ b
  其中，加计的标度因数误差（刻度系数误差）为
  [δKA]=diag[δKAxδKAyδKAz] [ δ K A ] = d i a g [ δ K A x δ K A y δ K A z ]
  加计的安装误差为
  

  [δA]=⎡⎣⎢0−δAzδAyδAz0−δAx−δAyδAx0⎤⎦⎥ [ δ A ] = [ 0 δ A z − δ A y − δ A z 0 δ A x δ A y − δ A x 0 ]

• ωcie=ωnie+δωnie ω i e c = ω i e n + δ ω i e n

• ωcen=ωnen+δωnen ω e n c = ω e n n + δ ω e n n

• Vc=Vn+δVn V c = V n + δ V n

• gc=gn+δgn g c = g n + δ g n

用(2)式减去(1)式，忽略 δg δ g ，忽略二阶小量

δV˙n=−ϕn×fn+Cnb([δKA]+[δA])fb+δVn×(2ωnie+ωnen)+Vn×(2δωnie+δωnen)+∇n δ V ˙ n = − ϕ n × f n + C b n ( [ δ K A ] + [ δ A ] ) f b + δ V n × ( 2 ω i e n + ω e n n ) + V n × ( 2 δ ω i e n + δ ω e n n ) + ∇ n

当进行静基座的对准时， Vn=0 V n = 0
若仅考虑加计的常值零偏，不考虑标度因素误差和安装误差，即， [δKA]=0,[δA]=0 [ δ K A ] = 0 , [ δ A ] = 0
并且， ωnen=0 ω e n n = 0
则，速度误差方程可以化简为：

δV˙n=−ϕn×fn+δVn×2ωnie+∇n(3) (3) δ V ˙ n = − ϕ n × f n + δ V n × 2 ω i e n + ∇ n

【注】：不论是标定，还是对准，都是以速度作为观测量。
尤其是静基座条件下，真实速度已知为0（无需外部提供真实速度参照），解算得到的速度即为 误差值。
量测方程反应的就是，该种方法得到的速度误差值 与解（3）式得到的速度误差值的关系。

（3）式中有一个未知量，姿态误差 ϕn ϕ n 需要求解。

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