【dp-有针对性设计方案】LOJ2538 [PKUWC2018] Slay the Spire
【题目】
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【解题思路】
首先可以发现我们一定是能用加强就先加强。然后加强和攻击一定是从大到小打的。
我们记 m m m张卡中强化有 i i i张，则当 i < k i<k i<k，打 i i i张强化和 k − i k-i k−i张攻击，当 i ≥ k − 1 i\geq k-1 i≥k−1，打 k − 1 k-1 k−1张强化和 1 1 1张攻击。
我们记 F ( i , j ) F(i,j) F(i,j)为选 i i i张强化，打出 j j j张，所有方案翻倍的倍率和， G ( i , j ) G(i,j) G(i,j)为选 i i i张攻击，所有方案造成伤害和，那么上面的两种情况实际上分别对应 F ( i , i ) × G ( m − i , k − i ) F(i,i)\times G(m-i,k-i) F(i,i)×G(m−i,k−i)和 F ( i , k − 1 ) × G ( m − i , 1 ) F(i,k-1)\times G(m-i,1) F(i,k−1)×G(m−i,1)（由乘法分配律可知是对的）
我们现在要求的就是这两个数组。
设 f ( i , j ) f(i,j) f(i,j)为用了 i i i张强化，最后一张是第 j j j张所有方案倍率的和， g ( i , j ) g(i,j) g(i,j)类似，那么：
f ( i , j ) = w j × ∑ p < j f ( i − 1 , p ) f(i,j)=w_j\times \sum_{p<j}f(i-1,p) f(i,j)=wj×p<j∑f(i−1,p)
g ( i , j ) = w j × ( j − 1 i − 1 ) + ∑ p < j g ( i − 1 , p ) g(i,j)=w_j\times {j-1\choose i-1}+\sum_{p<j}g(i-1,p) g(i,j)=wj×(i−1j−1)+p<j∑g(i−1,p)
其中 g g g的转移要乘上组合数是因为它会贡献个若干个方案，而不是一个，而 f f f的贡献实际上就是乘上了一个数。
那么最终我们可以得到 F F F和 G G G
F ( x , y ) = ∑ i = 1 n f ( y , i ) × ( n − i x − y ) F(x,y)=\sum_{i=1}^n f(y,i)\times {n-i \choose x-y} F(x,y)=i=1∑nf(y,i)×(x−yn−i)
G ( x , y ) = ∑ i = 1 n g ( y , i ) × ( n − i x − y ) G(x,y)=\sum_{i=1}^n g(y,i)\times {n-i \choose x-y} G(x,y)=i=1∑ng(y,i)×(x−yn−i)
特别地，对于 y = 0 y=0 y=0， F ( x , y ) = ( n x ) F(x,y)={n\choose x} F(x,y)=(xn)
【参考代码】
#include【总结】
这是一道针对结果设计dp的好题。