解析几何 —— 球

• 注意区分：球体和球面，就好比需要区分：圆形区域和圆一样；

• 球面的形成：到一个定点距离相等的所有点形成一个球面；

• 到两个定点距离相等的所有点则是两个球面的交集，即一个圆；

• 球面上的圆周总可以被理解为：圆锥面和球面相切的交线；

  
  
  

1. 体积与表面积

体积：

V=43πr3

表面积（想象一个半径为 r 的球体，恰好能塞进一个底面半径为 r，高度为 2r 的圆柱内，则球的表面积刚好等于圆柱的表面 = 底面周长*高 = 2πr⋅2r=4πr2 ）

S=4πr2

2. 空间几何

• （1）空间中的两个球面相交于一个圆

  
  
  

• （2）球面与圆（不是圆形区域）的交集是两个点；

3. 球极射影

• 球极射影将球面上不过极点的圆，变为平面上的圆；

首先来证明这么一个简单定理，平面与球在不相切的情况下，相交的点构成一个圆。

证：引球心 C 到由相交点围成的区域的垂线，垂足为 P，任取相交点的两点，A、B：

• CA = CB
• CP
• ∠APC = ∠BPC

得出，PA = PB，⇒ P 为圆心；