opencv 傅立叶变换及其逆变换实例及其理解1
傅立叶变换是把图像从空间域转化到频率域的变换。
空间域
一般的情况下，空间域的图像是f（x，y）=灰度级（0-255），形象一点就是一个二维矩阵，每个坐标对应一个颜色值。
频率域
先介绍几个概念
频率：对于图像来说可以指图像颜色值的梯度，即灰度级的变化速度
幅度：可以简单的理解为是频率的权，即该频率所占的比例
能量=幅度（可能不太准确）
变换结果为F（u，v）
F代表幅度值，u代表x方向的频率，v代表y方向的频率
一般会对变换结果进行一定的处理，以便以图片的形式展现，结果就是幅度值被当作灰度级，亮的地方表示能量高
图像的主要部分集中在低频部分，边界和噪声主要集中在高频部分
由于图像变换的结果原点在边缘部分，不容易显示，所以会将原点移动到中心部分。
那么结果便是中间一个亮点朝着周围发散开来，越远离中心位置的能量越低（越暗）。
接下来展示一下代码
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#include
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#include
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using
namespace
std;
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using
namespace cv;
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int main(int a,char **p)
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{
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Mat input=imread(p[
1],CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE);
//以灰度图像的方式读入图片
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//如果不知到怎么传入p[1]。可以改为
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//Mat input=imread(“image.jpg”,CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE);
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imshow(
“input”,input);
//显示原图
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int w=getOptimalDFTSize(input.cols);
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int h=getOptimalDFTSize(input.rows);
//获取最佳尺寸，快速傅立叶变换要求尺寸为2的n次方
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Mat padded;
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copyMakeBorder(input,padded,
0,h-input.rows,
0,w-input.cols,BORDER_CONSTANT,Scalar::all(
0));
//填充图像保存到padded中
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Mat plane[]={Mat_<
float>(padded),Mat::zeros(padded.size(),CV_32F)};
//创建通道
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Mat complexIm;
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merge(plane,
2,complexIm);
//合并通道
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dft(complexIm,complexIm);
//进行傅立叶变换，结果保存在自身
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split(complexIm,plane);
//分离通道
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magnitude(plane[
0],plane[
1],plane[
0]);
//获取幅度图像，0通道为实数通道，1为虚数，因为二维傅立叶变换结果是复数
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int cx=padded.cols/
2;
int cy=padded.rows/
2;
//一下的操作是移动图像，左上与右下交换位置，右上与左下交换位置
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Mat temp;
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Mat part1(plane[0],Rect(0,0,cx,cy));
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Mat part2(plane[0],Rect(cx,0,cx,cy));
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Mat part3(plane[0],Rect(0,cy,cx,cy));
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Mat part4(plane[0],Rect(cx,cy,cx,cy));
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part1.copyTo(temp);
-
part4.copyTo(part1);
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temp.copyTo(part4);
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-
part2.copyTo(temp);
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part3.copyTo(part2);
-
temp.copyTo(part3);
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//*******************************************************************
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//Mat _complexim(complexIm,Rect(padded.cols/4,padded.rows/4,padded.cols/2,padded.rows/2));
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//opyMakeBorder(_complexim,_complexim,padded.rows/4,padded.rows/4,padded.cols/4,padded.cols/4,BORDER_CONSTANT,Scalar::all(0.75));
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Mat _complexim;
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complexIm.copyTo(_complexim);
//把变换结果复制一份，进行逆变换，也就是恢复原图
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Mat iDft[]={Mat::zeros(plane[
0].size(),CV_32F),Mat::zeros(plane[
0].size(),CV_32F)};
//创建两个通道，类型为float，大小为填充后的尺寸
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idft(_complexim,_complexim);
//傅立叶逆变换
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split(_complexim,iDft);
//结果貌似也是复数
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magnitude(iDft[
0],iDft[
1],iDft[
0]);
//分离通道，主要获取0通道
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normalize(iDft[
0],iDft[
0],
1,
0,CV_MINMAX);
//归一化处理，float类型的显示范围为0-1,大于1为白色，小于0为黑色
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imshow(
“idft”,iDft[
0]);
//显示逆变换
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//*******************************************************************
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plane[
0]+=Scalar::all(
1);
//傅立叶变换后的图片不好分析，进行对数处理，结果比较好看
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log(plane[
0],plane[
0]);
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normalize(plane[
0],plane[
0],
1,
0,CV_MINMAX);
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imshow(
“dft”,plane[
0]);
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waitKey(
100086110);
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return
0;
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}
接下来介绍一下运行结果
左边到右边，第一副图像是原图，第二图是幅值图，第三副图是逆变换后的结果
幅值图，结果和预料的一样
逆变换的结果显示，多了一圈黑边，这是因为填充后的结果