欧拉角

在我们的3D数学中，如果使用矩阵来旋转的话就会显得十分的复杂和笨拙。计算中使用最为广泛的旋转方式为欧拉角。
  欧拉角用三个旋转角表示3D空间中的方位和旋转（角位移），这三个旋转角都是绕着三个相互垂直的坐标轴旋转（可以是世界坐标系也可以是局部坐标系）同时也是计算机最能理解和高效的旋转方式。

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  heading-pitch-bank分别对应着三个相互垂直的轴向。

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• heading：垂直向上的是heading角（yaw）（笛卡尔的y轴），控制3D中的左右旋转。

• pitch角：绕x轴旋转时pitch角，控制着物体在3D中的上下旋转。

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• bank（roll）：z轴。

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3D中的经过旋转变换，就会旋转到一个新的方位，旋转前后所形成的夹角称为旋转角（也叫角位移）从上图可以看出使用欧拉角可以轻松的控制物体的旋转，无论物体在哪只需要控制它三个轴的旋转角就可以完成旋转。

相较于旋转矩阵的复杂变换，欧拉角轻巧明了。但是欧拉角也有需要缺点比如：无法使用欧拉角进行插值运算（如果你想进行插值需要先将欧拉角转换为矩阵或者四元数），还有万向锁现象。

万向锁：

万向锁是欧拉角最大的缺点，欧拉角在插值过程中很容易碰见万向锁现象。为什么会出现万向锁现象呢？
  万向锁：因为我们的欧拉角旋转是通过3个旋转角来控制的，但是这些旋转并不是同时进行的。它们是具有先后的顺序的。
比如我们来看看unity中的欧拉角旋转顺序：

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我们可以看出unity中的欧拉角是按照先旋转z轴，在旋转x轴，最后旋转y轴的顺序来进行的，所以它们是具有旋转顺序的，而这个顺序也是非常重要的。
  当我们旋转，由于旋转是有先后顺序，它们的三个轴向就存在着父子级关系。（如z轴为父级，那z轴旋转时会带动x轴，x轴旋转时则不会影响z轴），此时问题就发生了，如果x轴旋转了正负90度，那它很有可能就和z轴重合了。z轴在进行旋转时，就会带动x轴也旋转，这时就产生了万向锁现象。
  老外讲解万向锁的视频：讲得十分的棒！。
http://v.youku.com/v_show/id_XNjk1MTkzMTM2.html?from=s1.8-1-1.2&spm=a2h0k.8191407.0.0

万向锁的解决方案：

• 使用欧拉角转化为四元数进行插值。
• 改变三个轴的旋转次序（我目前就只能理解这个解决方案）

程序中的欧拉角使用3x3的旋转矩阵（RotationMatrix）来表示由于它是绕着三个相互垂直的轴向进行旋转，所以在旋转变换的时候，需要考虑将物体坐标系到世界坐标系的转化过程：

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• 3x3的旋转矩阵：

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