树形dp总结

本次复习了一下树形dp，其中大部分的题目都与记录最长路径以及树上背包有关。个人感觉，做和树有关的动态规划的题目需要注意一下将原来的问题进行转化。

A. Starship Troopers

题意：m个士兵从1节点出发，每个节点消耗x个士兵得到w
题解：树上背包

B. Strategic Game

题意：求最小个数的点覆盖所有的边
题解：01树形动态规划
拓展：求最少的点覆盖所有点，大略想了一下大概需要三中状态

C. Anniversary party

题意:上司和下属不能同时存在，和上题有些相似
题解：01树形动规

D. Computer

题意：求每个点的最长路径
题解：首先dfs一遍每个点记录子树最长和次长路径并包含从哪个点修改得到的，然后在dfs一遍，每个点可以由父亲节点和子节点来更新，注意第二次dfs时先更新子节点的值再去搜索

E. The more, The Better

题意:同A题
题解：树上背包

F. Find Metal Mineral

题意：k个机器人去征服所有的点，求总的路径，可以回头，也可以到达叶子节点消失
题解：如果给子节点放入0个机器人那么它对答案的贡献是2*树枝边（因为还要回到根节点），如果放入x个节点那么它对答案贡献是x* 树枝边的长度，树上背包

H. Information Disturbing

题意：切断所有叶子节点和根的联系，代价是边的权值，现在有m的权值，求最少的切断边的上限
题解：二分，求所有儿子结点的贡献值然后再和父亲边作比较。

I. The Ghost Blows Light

题意：规定起点和终点以及时间，边有权值，点有物品价值求所能带走的最多的物品价值。
题解：最优的解法起点到终点的最短路径只是走了一遍，然后其他的走两遍。于是，先走一遍最短路径，将那些边全职赋值为0，然后减掉时间，接下去就是必须要回到终点的树上背包

J. Holiday’s Accommodation

题意：特别没意思，猜出来的题目，能想到就能做出来

K. Tree

题意：求最长路径以及最长路径的个数
题解：最长路径一共三种情况，最长链， 最长+最短链，最长链+最长链，对于每种情况，标记它的点，然后再来一次dfs

L. Terrorist’s destroy

题意：且断一条边代价为w，b = max（两个部分的最长路径）,使得w*b最小
题解：第一次dfs对每个点，求最长路径，次长路径，三长路径，再求子树中最长和次长，第二次dfs注意状态的更新。

M. Y

题意：任一三点不在一条直线上，求有多少个这样的三元组
题解：分为子节点和出了子树外的节点，动态规划

N. Tree2cycle

题意：将一棵树断开再合并成环，合并和拆都算作一种操作，求最少的操作数
题解：待定

P. Balancing Act

题意：求树的重心
题解：直接求