姿态解算（五）四元数、欧拉角、方向余弦矩阵

欧拉角转换成方向余弦矩阵

欧拉角有12中旋转顺序分别为

• 1 X-Y-Z
• 2 X-Z-Y
• 3 X-Y-X
• 4 X-Z-X
• …
  每种旋转顺序可以分解为3次旋转，每次旋转或者围绕X轴，或者绕Y轴，或者绕Z轴（每次旋转都是绕着空间固定不变的坐标系的轴旋转，称为静态旋转）

每次旋转都可以认为坐标乘以一个矩阵（实际上这个矩阵也是方向余弦矩阵）
绕X轴旋转α的矩阵为：

绕Y轴旋转α的矩阵为：

绕Z轴旋转α的矩阵为：

加入旋转顺序为Z-Y-X，那么方向余弦矩阵就是

                A=Ax∗Ay∗Az

方向余弦矩阵转换成欧拉角

方向余弦矩阵有9个分量，实际只有3个自由度。假设欧拉角为未知量，用上面的方法求解方程，由于方程数目大于未知量，实际这样求解不出方程。

四元数、欧拉角及方向余弦矩阵的相互转换公式