快速幂（递归和非递归算法）

快速幂（Exponentiation by squaring，平方求幂）
：简单而高效地计算方法,算法的时间复杂度是O(Log n)。

例题：3的5次方如何计算呢？（a的n次方%p）
方法一：33333=243(进行四次连乘，复杂度为O(n-1)，适用于a,n都很小的情况。

方法二(递归算法)：a的n/2次方a的n/2次方a。即a的n-1次方*a。
模板：

#include //递归模板求快速幂;复杂度O(log n）

using namespace std;
#define ll long long
const int mod=1e9+7;
ll qpow(int a, int n)
{
    if(n==0)
    {
        return 1;
    }
    else if(n & 1)//为奇数
    {
        return qpow(a,n-1)*a%mod;
    }
    else//为偶数
    {
        ll t=qpow(a,n/2)%mod;//记录下来减少运算次数
        return t*t%mod;
    }
}
int main()
{
    ll a,n;
    cin>>a>>n;
    cout<<qpow(a,n);
    return 0;
}

方法三（非递归算法）：3的5次方按照3的（0101）二进制权值展开计算。
模板：

#include //非递归求快速幂模板；复杂度O(log n）

using namespace std;
#define ll long long
const int mod=1e9+7;
ll qpow(int a, int n)
{
    ll ans = 1;//(连乘器)
    while(n)
    {
        if(n & 1)//n的当前末尾为1
        {
            ans =ans*a%mod;//ans乘上当前的a
        }
        a =a*a%mod;//a自乘
        n >>=1;//n右移一位
    }
    return ans % mod;
}
int main()
{
    ll a,n;
    cin>>a>>n;
    cout<<qpow(a,n);
    return 0;
}