随机误差与Allan方差的理解

以下主要以，MEMS惯性器件的误差分析为例：

1.确定性误差

主要考虑标度因数误差、零偏和轴失准误差。
1.1加速度计
加速度计误差模型
$\left[\begin{array}{c}{f}_{xo}\\ f_{yo}\\ f_{zo}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{s}_{ax}& k_{xy}& k_{xz}& {\nabla }_x\\ k_{yx}& s_{ay}& k_{yz}& {\nabla }_y\\ k_{zx}& k_{zy}& s_{az}& {\nabla }_z\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{f}_{xi}\\ f_{yi}\\ f_{zi}\\ 1\end{array}\right]$
6位置静态标定法
各轴输入加速度向量：
$I=\left[\begin{array}{cccccc}+g& -g& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& +g& -g& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& +g& -g\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1\end{array}\right]$
加速度计实际输出值：
$O=\left[\begin{array}{cccccc}{f}_{x1}& f_{x2}& f_{x3}& f_{x4}& f_{x5}& f_{x6}\\ f_{y1}& f_{y2}& f_{y3}& f_{y4}& f_{y5}& f_{y6}\\ f_{z1}& f_{z2}& f_{z3}& f_{z4}& f_{z5}& f_{z6}\end{array}\right]$
有$O=GI$
根据最小二乘公式：
$G=O{I}^T(I{I}^T{)}^{-1}$
（每个位置可以提供3个约束（方程），共12个未知数）。

1.2陀螺仪
陀螺仪误差模型
$\left[\begin{array}{c}{\omega }_{xo}\\ {\omega }_{yo}\\ {\omega }_{zo}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{s}_{gx}& k_{xy}& k_{xz}& {\epsilon }_x\\ k_{yx}& s_{gy}& k_{yz}& {\epsilon }_y\\ k_{zx}& k_{zy}& s_{gz}& {\epsilon }_z\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\omega }_{xi}\\ {\omega }_{yi}\\ {\omega }_{zi}\\ 1\end{array}\right]$
6位置静态标定法
各轴输入角速度向量：
$I=\left[\begin{array}{cccccc}+\omega & -\omega & 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& +\omega & -\omega & 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& +\omega & -\omega \\ 1& 1& 1& 1& 1& 1\end{array}\right]$
陀螺仪实际输出值：
$O=\left[\begin{array}{cccccc}{\omega }_{x1}& {\omega }_{x2}& {\omega }_{x3}& {\omega }_{x4}& {\omega }_{x5}& {\omega }_{x6}\\ {\omega }_{y1}& {\omega }_{y2}& {\omega }_{y3}& {\omega }_{y4}& {\omega }_{y5}& {\omega }_{y6}\\ {\omega }_{z1}& {\omega }_{z2}& {\omega }_{z3}& {\omega }_{z4}& {\omega }_{z5}& {\omega }_{z6}\end{array}\right]$
有$O=GI$
根据最小二乘公式：
$G=O{I}^T(I{I}^T{)}^{-1}$
（更多的数据同样可以解）

2.随机误差

2.1加速度计
待补充

2.2陀螺仪
主要包括角度量化噪声（-1）、角度随机游走（-1/2）、零偏不稳定性（0）、角速率随机游走（1/2）和角速率斜坡（1）。
在$lo{g}_{10}\tau -lo{g}_{10}\sigma (\tau )$双对数图上，如何读出误差系数：
量化噪声（Quantization Noise, QN） 其误差系数$Q$，单位为${}^{\prime \prime }$：斜率为-1的线的延长线与$\tau =1$交点的纵坐标读数为$\sqrt{3}Q$；
角度随机游走（Angular Random Walk, ARW） 其误差系数$N$，单位为${(}^{\circ })/h^{1/2}$：斜率为-1/2的线的延长线与$\tau =1$交点的纵坐标读数即为$N$；
零偏不稳定性噪声（Bias Instability, BI） 其误差系数$B$，单位为${(}^{\circ })/h$：斜率为0的线的延长线与$\tau =1$交点的纵坐标读数为$2B/3$；
角速率随机游走（Rate Random Walk, RRW） 其误差系数$K$，单位为${(}^{\circ })/h^{3/2}$：斜率为1/2的线的延长线与$\tau =1$交点的纵坐标读数为$K/\sqrt{3}$；
速率斜坡（Rate Ramp, RR） 其误差系数$R$，单位为${(}^{\circ })/h^2$：斜率为1的线的延长线与$\tau =1$交点的纵坐标读数为$R/\sqrt{2}$；

单位换算问题？读出误差系数之后该怎么使用？

MEMS陀螺：较明显的三段 -1/2(0.01s-1s)、0(5s-100s)、1/2(>100s)
光纤陀螺：两段 -1/2(0.005s-200s)、0(很短)、1/2(>1000s)
激光陀螺：一段 -1(0.01s-10000s整条曲线)
陀螺精度越高，对应的Allan方差曲线应当越靠近横轴。

3. 深一步理解