017指北与游移方位惯导系统知识梳理

为了避免各个概念的混淆，还是把这两个内容先梳理一下。与其说梳理两种惯导方式，还不如说是一种，因为游移惯导就是为了解决指北惯导跟踪不上地理系而改进的，仅与指北惯导存在一个游移方位角 α α 的关系。另外在学习中看了好几本不同的书，所以字母表示我都感觉混乱。在这篇梳理中尽量保证与前面推导过程字母的统一。

一、指北方位惯导系统

1、指北方位惯导的力学编排

（1）平台指令角速度

在指北惯导中，理想情况下平台系p与地理系g是重合的，所以在力学编排中就认为他们是重合，误差分析时才考虑两者不重合的情况。注意是平台跟踪地理系，平台系与地理系的指向始终重合，而不是运载体；运载体的姿态需要根据平台相对于运载体的转动信息输出。

平台跟踪地理系的过程中，对平台施加的指令角速度为 ω⃗ gig ω → i g g ，即g系相对于惯性系i的角速度在g系的投影。
ω⃗ ig ω → i g 由两部分组成，分别为：
ω⃗ ie ω → i e 为地球相对于i系的角速度在g系的投影，即地球自转角速度 Ω⃗  Ω → 在g系中的投影，也可表示为 Ω⃗ g Ω → g ;
ω⃗ geg ω → e g g 为运载体相对于地球的角速度在g系中的投影。

那么指令角速度可以通过这样的路线求解：

ω⃗ gig←⎡⎣⎢⎢Ω⃗ gω⃗ geg⎤⎦⎥⎥←⎡⎣⎢⎢V⃗ geg⎤⎦⎥⎥ ω → i g g ← [ Ω → g ω → e g g ] ← [ V → e g g ]

（2）速度方程

速度方程中会用到平台指令角速度中的 Ω⃗ g ω⃗ geg Ω → g   ω → e g g
为了明确区分，把投影到的坐标系也进行了标记

V⃗ ˙geg=f⃗ g−(2Ω⃗ g+ω⃗ geg)×V⃗ geg+g⃗  V → ˙ e g g = f → g − ( 2 Ω → g + ω → e g g ) × V → e g g + g →

（3）经纬度方程

经纬度求解通过速度方程求解。

⎡⎣⎢ϕλ⎤⎦⎥←V⃗ geg [ ϕ λ ] ← V → e g g

2、指北方位惯导的误差方程

（1）速度误差方程

前面已经提及，分析误差时要考虑p系与g系之间的偏差。两者之间的转换矩阵为 Cpg C g p ，计算系c。通过比力方程求c系和g系中的速度，然后求误差。

δV⃗ =V⃗ c−V⃗ g δ V → = V → c − V → g

注意，比力方程中

f⃗ c=f⃗ p+∇p=Cpgf⃗ g+∇p f → c = f → p + ∇ p = C g p f → g + ∇ p

（2）位置误差方程

⎡⎣⎢δλδϕ⎤⎦⎥←⎡⎣⎢λc  λϕc  ϕ⎤⎦⎥←[V⃗ c  V⃗ g] [ δ λ δ ϕ ] ← [ λ c     λ ϕ c     ϕ ] ← [ V → c     V → g ]

经度误差的求解同理。

（3）平台姿态误差

平台系与地理系之间的偏差角 ϕ ϕ

ϕ⃗ ˙=ω⃗ pgp ϕ → ˙ = ω → g p p

ω⃗ pgp←⎡⎣⎢⎢ω⃗ pipω⃗ pig⎤⎦⎥⎥←⎡⎣⎢ω⃗ cicω⃗ gig⎤⎦⎥←⎡⎣⎢⎢Ω⃗ cΩ⃗ gV⃗ cV⃗ g⎤⎦⎥⎥ ω → g p p ← [ ω → i p p ω → i g p ] ← [ ω → i c c ω → i g g ] ← [ Ω → c V → c Ω → g V → g ]

二、游移方位惯导系统

与指北方位惯导的不同之处就是游移方位角的存在，过程中注意一下即可。也要注意此时的平台系p不与地理系g重合，夹角就是游移方位角。可以假定与p系重合的为理想平台系G，这在误差分析中会得到应用，分析方法与指北惯导误差分析中的p系与g系相同。

1、游移方位惯导的力学编排

（1）平台指令角速度

注意 Ω⃗ p Ω → p 要通过将 Ω⃗ g Ω → g 向p系投影得到。

ω⃗ pip←⎡⎣⎢⎢Ω⃗ pω⃗ pep⎤⎦⎥⎥←⎡⎣⎢⎢Ω⃗ ω⃗ geg⎤⎦⎥⎥←⎡⎣⎢⎢V⃗ geg⎤⎦⎥⎥←⎡⎣⎢⎢V⃗ pep⎤⎦⎥⎥ ω → i p p ← [ Ω → p ω → e p p ] ← [ Ω → ω → e g g ] ← [ V → e g g ] ← [ V → e p p ]

（2）速度方程

V⃗ ˙pep=f⃗ p−(2Ω⃗ p+ω⃗ pep)×V⃗ pep+g⃗  V → ˙ e p p = f → p − ( 2 Ω → p + ω → e p p ) × V → e p p + g →

2、游移方位惯导的误差方程

这里用到理想的平台系G，理想情况下G系与p系重合，分析误差时要考虑两者之间的偏差。

（1）速度误差方程

δV⃗ ←⎡⎣⎢⎢V⃗ cV⃗ G⎤⎦⎥⎥ δ V → ← [ V → c V → G ]

（2）位置误差方程

⎡⎣⎢δλδϕ⎤⎦⎥←⎡⎣⎢λc  λϕc  ϕ⎤⎦⎥←[V⃗ c  V⃗ G] [ δ λ δ ϕ ] ← [ λ c     λ ϕ c     ϕ ] ← [ V → c     V → G ]

（3）平台姿态误差方程

ϕ⃗ p˙=ω⃗ pGp ϕ → p ˙ = ω → G p p

ω⃗ pGp←⎡⎣⎢⎢ω⃗ pipω⃗ piG⎤⎦⎥⎥←⎡⎣⎢ω⃗ cicω⃗ GiG⎤⎦⎥ ω → G p p ← [ ω → i p p ω → i G p ] ← [ ω → i c c ω → i G G ]

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可能写的不够详细，以后想到再补充！