[HDU1695]GCD（莫比乌斯反演+讲解）

题目：

我是超链接

题解：

——–有些图片引自其他博主
首先根据题目得到柿子

那么我们得到了一个比较优美的柿子，就可以暴力求了

不过这道题还牵扯到一个“去重”问题

假设b < d，显然根据以上的计算步骤，只有[1,b]范围内的数对被重复计算了。所以我们需要计算出[1,b]范围内不重复的满足条件的数对的个数，再用刚才算出的ans减去它。而这就相当于d和b相等，再用同样的方法计算一遍ans即可。因为两个上界的范围相同，都是b，所以所有数对都被计算了两次，可以直接除以2来获得不重复的答案。时间复杂度是O(n)的。

但是这个O(n)如果过不去怎么办啊，我们可以用分块思想优化一下，优化后的题目就是BZOJ1101

莫比乌斯反演入门后有一种简单的新方法辣

代码：

#include 
#include 
#define LL long long
using namespace std;
const int N=100000;
int pri[N+5],mu[N+5],num;
bool ss[N+5];
void get_mu()
{
    mu[1]=1;
    for (int i=2;i<=N;i++)
    {
        if (!ss[i]) 
        {
            pri[++num]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for (int j=1;pri[j]*i<=N && j<=num;j++)
        {
            ss[pri[j]*i]=1;
            if (i%pri[j]==0)
            {
                mu[pri[j]*i]=0;break;
            }
            mu[pri[j]*i]=-mu[i];
        }
    }
}
int main()
{
    get_mu();
    int T,id=0,a,b,c,d,k,i;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        if (!k) {printf("Case %d: 0\n",++id);continue;}
        if (bint m=b/k,n=d/k;LL ans1=0,ans2=0;
        for (i=1;i<=n;i++)
          ans2+=(LL)(m/i)*(LL)(n/i)*mu[i];

        for (i=1;i<=n;i++)
          ans1+=(LL)(n/i)*(LL)(n/i)*mu[i];
        printf("Case %d: %lld\n",++id,ans2-ans1/2);
    }
}

优化的分块思想

for (i=1;i<=n;i=j+1)
        {
            j=min(m/(m/i),n/(n/i));
            ans+=(LL)(m/i)*(LL)(n/i)*(mu[j]-mu[i-1]);
        }

普及向：

既然是莫比乌斯反演第一弹，总要有一个普及向哦，这里推荐的是优秀的学姐