wen517620201
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排列组合

一、核心原理

加法原理

乘法原理

二、排列和组合

排列：A_{n}^{m} =n*(n-1)*......*(n-m+1)

n个不同的元素中取m个元素按一定顺序排成一排

组合：C_{n}^{m} = \frac{A_{n}^{m}}{A_{m}^{m}}=\frac{n*(n-1)*......*(n-m+1)}{m*(m-1)*......*1}

n个不同的元素中取m个元素（不关心顺序问题）

解题小技巧：先组合再排列

三、经典方法

1.捆绑法

如要求几个元素相邻，把他们合起来作为一个整体，在排列

2.插空法

要求元素不相邻，如ABCDEF排成一排，要求AB不相邻，则可以把CDEF先排好，把AB插进CDEF产生的5个空中就好

3.插板法

要求n个元素分成m个组，每个组必须要有一个元素时，可以在n个元素中产生的n-1个空中插m-1个板子

4.留一法

排列问题中，有元素的顺序已定，如alibaba全排列产生多少个字符串

7个元素中a重复3次，b重复两次，则结果为元素全排除以重复元素的全排\frac{A_{7}^{7}}{A_{3}^{3}*A_{2}^{2}}

5.分析对立面

有的情况比较复杂，求相反面比较容易

四、经典题目

1.环形排列问题

如n个人围成一个圈，共有多少种坐法    A_{n-1}^{n-1}

2.错位重拍问题

指n个元素的位置重新排列，使得每个元素不在自己原来的位置上

有固定公式D_{n}=(n-1)*(D_{n-1}+D_{n-2})

可以先记住前5项：0,1,2,9,44       （一封信的时候没有方案）

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