【莫比乌斯反演-求序列中数字两两互质的对数】ACdreamoj Number theory 1114

Number theory

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Problem Description

This time I will give you some straight!

Give you a sequence a1, a2, a3...,an, the question is how many pair(ai, aj) that ai and aj is coprime? (i < j)

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains two lines.

The first line contains a single interger n.

The second line contains n interger.

All the intergers are between 1 and 222222.

Output

For each test case, you should output one line that contains the answer for the test case.

Sample Input

2
1 2

Sample Output

1

Source

yehuijie

Manager

wuyiqi

题意：

给你一个序列a，求出这个序列中互质数的有多少对

解题思路：

莫比乌斯反演，网上有个思路讲的比较清晰：

f(d) 为 gcd 恰好为 d 的数的对数， F(d) 为 gcd 为 d 的倍数的对数， μ(d) 表示莫比乌斯函数

F(d) = ∑ f(n) 其中（ n % d == 0 ）

莫比乌斯反演一下就可以得到， f(d) = ∑ μ(n / d) * F(n) 其中（ n % d == 0）

所以我们最后所要的答案就是 f(1)， 也就是 ∑ μ(n) * F(n)

下面代码中，cnt[d]是a这个序列中为d的倍数的数字的个数，num[d]是a这个序列中d的个数，所以F[n] = C(cnt[n], 2).

AC代码：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int MAXN = 222222+10;

typedef long long LL;

LL cnt[MAXN];
int mu[MAXN],prime[MAXN];
int num[MAXN];
bool vis[MAXN];
int pcnt;

/*求解Mobinus函数*/
void Mobinus()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    pcnt=0;
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i>1;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}