[莫比乌斯反演] BZOJ 4804 欧拉心算

手推一推就知道答案是

Ans=∑D=1n⌊nD⌋⌊nD⌋∑d|Dμ(d)∗ϕ(Dd)

后面那个 f(n)=∑d|nμ(d)∗ϕ(nd) 显然是个积性函数 而且有 μ 的存在求起来很轻易啊 直接一个线性筛预处理

复杂度 O(n+Tn√)

#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=10000000;

int prime[maxn/10+5],num;
int vst[maxn+5]; ll F[maxn+5];

inline void Pre(int maxn){
  F[1]=1;
  for (int i=2;i<=maxn;i++){
    if (!vst[i]) prime[++num]=i,F[i]=i-2;
    for (int j=1;j<=num && (ll)i*prime[j]<=maxn;j++){
      int t=i*prime[j];
      vst[t]=1;
      if (i%prime[j]==0){
    if (i/prime[j]%prime[j]==0)
      F[t]=F[i]*prime[j];
    else
      F[t]=F[i/prime[j]]*(prime[j]-1)*(prime[j]-1);
    break;
      }
      else
    F[t]=F[i]*F[prime[j]];
    }
  }
  for (int i=1;i<=maxn;i++) F[i]+=F[i-1];
}

inline ll Solve(int n){
  int l,r,t; ll ret=0;
  for (l=1;l*l<=n;l++)
    t=n/l,ret+=(ll)t*t*(F[l]-F[l-1]);
  for (t=n/l;l<=n;l=r+1,t--)
    r=n/t,ret+=(ll)t*t*(F[r]-F[l-1]);
  return ret;
}

#define read(x) scanf("%d",&(x))

int main(){
  int T,n;
  freopen("t.in","r",stdin);
  freopen("t.out","w",stdout);
  Pre(maxn);
  read(T);
  while (T--)
    read(n),printf("%lld\n",Solve(n));
  return 0;
}