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特征值篇(番外篇)——特征值与矩阵可逆,相似的关系

文章目录

  • 相似与特征值的关系
  • 可逆与特征值的关系

相似与特征值的关系

相似矩阵有相同的特征值，但反之并不成立
特征值篇(番外篇)——特征值与矩阵可逆,相似的关系_第1张图片
反正不一定成立
在这里插入图片描述
初等变换常常会改变矩阵的特征值
在这里插入图片描述

摘自 Linear Algebra and its applications David C. Lay
Chapter 5.2 ,page 277

特征值篇(番外篇)——特征值与矩阵可逆,相似的关系_第2张图片

可逆与特征值的关系

可逆矩阵的所有特征值一定非零
特征值篇(番外篇)——特征值与矩阵可逆,相似的关系_第3张图片
由于特征值的积为矩阵的行列式的值，故可逆等价于所有特征值一定非零
摘自 Linear Algebra and its applications David C. Lay
Chapter 5.1 ,page 275

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