Delaunay triangulation algorithm德劳内三角剖分法简介

$$图1：平面上100个随机点的Delaunay三角剖分$$

$$Delaunay三角剖分\{\begin{array}{l}最接近于规则化的的三角网\\ 三角形外接圆内部没有其他点\\ 如果不存在四点共圆则唯一\end{array}$$

算法步骤：

• 构造一个“大”的三角形包含所有输入点
• 选择一个点，添加顶点v时，我们将包含v的三角形一分为三
• v和包含v的三角形的每条边都能形成一个三角形
• 它们就会有一个外接圆
• 需要看离这个边最近的点，即其“对点”是否在圆中¹
• 若在圆中，进行边反转操作²$下图中即将AB反转为了PC$

参考：
wiki：Delaunay_triangulation
Delaunay三角剖分算法B站讲解视频
What is the Delaunay triangulation in $R^d$?
百度百科

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1. 判断点是否在三角形外接圆内：
   
   这个方法和求积仪-求积仪中用行列式判断位置一样。 ↩︎

2. ↩︎