泛函的含义，泛函分析

 经常有同事和朋友讨论泛函分析是做什么的，所以做个小log

1. 泛函的含义

泛函的含义，笼统说，泛函是符合某种性质的任意函数；因为是任意的，所以就是泛泛的；但也没有不着边际的泛。

2. 泛函的例子

    2.1 符合半范数三条性质的数量函数是泛函

            

        所有符合半范数性质的任意的函数，都是一种半范数，因此，范数是一个泛函；

     2.2 两点间的空间路径函数

            从空间中 A点 到达 B点 的空间中的任意一条路径的空间函数，是从 A 到 B 的一条路径，因此，路径函数是一个泛函；

3. 总结

    我们通常说，泛函分析是研究函数的集合的，如果天马行空地理解的话，貌似泛函分析可以研究任意函数的任意集合，但是其实这种“函数的集合”通常是从实际需求出发，定义的一组满足某些实际需求中特别的性质的函数的集合，其规律性还是很强的，也就很容易研究；