欧几里得算法

辗转相除法，又名欧几里得算法，是求最大公约数的算法。

原理及其详细证明

　　设两数为a、b(b<a)，用gcd(a,b)表示a，b的最大公约数，r=a mod b 为a除以b以后的余数，辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r)。

　　第一步：令c=gcd(a,b)，则设a=mc，b=nc

　　第二步：根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c

　　第三步：根据第二步结果可知c也是r的因数

　　第四步：可以断定m-kn与n互素【否则，可设m-kn=xd，n=yd，(d>1)，则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最大公约数成为cd，而非c】

　　从而可知gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r)。

　　证毕。

用C表示则：

     int gcd(int a,int b)

　　{

　　int temp;

　　if(a<b)/*交换两个数，使大数放在a上*/

　　{

　　temp=a;

　　a=b;

　　b=temp;

　　}

　　while(b!=0)/*利用辗除法，直到b为0为止*/

　　{

　　temp=a%b;

　　a=b;

　　b=temp;

　　}

　　return a;

　　}