欧几里得算法

1. 欧几里得算法简介
2. 欧几里得算法证明
3. 欧几里得算法实现
4. 扩展欧几里得算法

1. 欧几里得算法简介
   欧几里得算法又称为辗转相除法，用于计算两个整数的最大公因子。
   基本算法：设，其中a，b，q，r都是整数，则，即
   
2. 欧几里得算法证明
   第一种方法证明
   a可以表示成，则
   
   假设d是a和b的一个公约数，则有
   和 又因为，则有 因此，d是a和b的一个公约数 假设d是b和的公约数，则有 和，但 因此，d也是a和b的一个公约数。
3. 欧几里得算法实现
   递归实现算法：
   

   int gcd(int a,int b)
   {
       if(b==0)
           return a;
       return 
           gcd(b,a%b);
   }

   迭代形式实现：
   

   int Gcd(int a, int b)
   {
       while(b != 0)
       {
       　　int r = b;
       　　b = a % b;
       　　a = r;
       }
       return a;
   }

参考博文：欧几里得与扩展欧几里得算法