完全剩余系我们定义ai(1≤i≤n)a_i(1\lei\len)ai(1≤i≤n)为模mmm的完全剩余系当且仅当对于∀1≤i,j≤n\forall1\lei,j\len∀1≤i,j≤n且i≠ji\neji=j,满足ai≢aj(modm)a_i\not\equiva_j\pmodmai≡aj(modm),对于∀0≤i
数论知识及模板整理
smiling~
数论模板学习笔记算法
目录一、质数的判定1.试除法判定质数2.质因数的分解3.质数筛选法(埃氏筛法+线性筛)4.米勒罗宾素数检测法(快速判断大质数)二、约数相关(1)试除法求约数(2)求约数个数或约数之和(3)求最大公因数/最小公倍数三、欧几里得算法(1)扩展欧几里得算法(2)线性同余方程四、快速幂(1)快速幂算法(2)大数快速幂(降幂公式)(3)快速幂求逆元(费马小定理)五、欧拉函数六、组合数学七、高斯消元八、容斥原
数论-乘法逆元【裴蜀定理+欧拉定理/费马小定理】
舍舍发抖
数论算法
具体逆元相关看这个博客,更详细裴蜀定理定义:若a,b是整数,且gcd(a,b)=d,那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数,特别地,一定存在整数x,y,使ax+by=d成立。(根据拓展欧几里得定理得出ax+by=gcd(a,b))这篇博客提到拓展欧几里的公式及推导这篇也参考一下一个重要推论是:a,b互质的充要条件是存在整数x,y使ax+by=1证明这里就不详细说了,参考博客:http
费马小定理&费马大定理
Wkzlike
算法
(1)费马小定理结论:结论是若存在整数a,p且gcd(a,p)=1,即二者互为质数,则有a(p-1)≡1(modp)。(这里的≡指的是恒等于,a(p-1)≡1(modp)是指a的p-1次幂取模与1取模恒等),再进一步就是ap≡a(modp)。继续学习:中国剩余定理、拓展欧几里得(exgcd)、求除法逆元、费马小定理(2)费马大定理结论:又被称为“费马最后的定理”,常见的表述为当整数n>2时,关于x
乘法逆元())
哑巴湖大水怪1
算法
时间复杂度比用费马小定理高,小费马是O(log(p))O(log(p)).但是,小费马要求p是质数,而欧拉定理仅仅要求a,p互质。另外一点就是,用扩欧做得话,时间复杂度也是O(log(p))O(log(p)),且也是要求a,p互质就可以。综合看,扩欧是最优选择。快速幂求逆元时p要求为质数,而扩展欧几里得只要两者互质
【数论】一些数论知识
ssllth
数论&数学数论同余约数欧拉定理费马小定理
文章目录前言内容素数关于素数无限个的证明n以内的素数个数算术基本定理约数一个数的正约数个数(约数个数定理)一个数的正约数和(约数和定理)最大公约数和最小公倍数gcd(a,b)*lcm(a,b)=a*b的证明更相减损术欧几里得算法欧拉函数积性函数一些性质同余一些性质欧拉定理费马小定理贝祖定理(裴蜀定理)代码求通解ax+by=nax+by=nax+by=n方程的主要解题步骤线性同余方程乘法逆元线性求逆
【算法基础 & 数学】快速幂求逆元(逆元、扩展欧几里得定理、小费马定理)
为梦而生~
基础算法算法acm蓝桥杯数学逆元快速幂
文章目录为什么需要逆元逆元的概念1.单位元2.逆元3.模乘的单位元4.模乘的逆元开始求逆元1.扩展欧几里得定理2.费马小定理原文链接为什么需要逆元首先,在算法竞赛中,很多情况下会遇到数值很大的数据,这个时候,题目往往会让我们对某个数去摸,来控制数据范围。在±*运算中,我们可以对每个数单独取模,然后再对运算之后的数取模。但是除法比较特殊,例如:(40÷5)mod10≠((40mod10)÷(5mod
C语言--质数算法和最大公约数算法
何浩钧
算法c语言数据结构
文章目录1.在C语言中,判断质数的常见算法有以下几种:1.1.试除法(暴力算法):1.2.优化试除法:1.3.埃拉托色尼筛法:1.4.米勒-拉宾素性检验:1.5.线性筛法:1.6.费马小定理:1.7.素性检验:2.在C语言中,求两个数的最大公约数的常见算法有以下几种:2.1.辗转相减法2.2.辗转相除法2.2.1.迭代实现:2.2.2.递归实现:2.3.`Stein`算法2.4.`Lehmer`算
欧拉函数算法总结
ykycode
经典算法总结数论算法欧拉函数数学数论线性筛法欧拉定理费马小定理
知识概览欧拉函数为1~n中与n互质的数的个数。假设一个数N分解质因数后的结果为则欧拉函数这可以用容斥原理来证明。欧拉函数的应用欧拉定理:若a与n互质,则。费马小定理:欧拉定理中的n为质数p时,可以得到若a与p互质,则。例题展示欧拉函数题目链接活动-AcWing系统讲解常用算法与数据结构,给出相应代码模板,并会布置、讲解相应的基础算法题目。https://www.acwing.com/problem
费马小定理(求逆元)
Zqchang
#蓝桥杯c++
首先解释一下什么是逆元若整数b,m互质,并且对于任意的整数a,如果满足b|a,则存在一个整数x,使得a/b≡a×x(modm),则称x为b的模m乘法逆元,记为b−1(modm)。b存在乘法逆元的充要条件是b与模数m互质。当模数m为质数时,bm−2b^{m-2}bm−2即为b的乘法逆元。然后我们就会发现,,好家伙,这定义真难懂,然后我们用人话通俗的解释一下紧接着我们来进行一些推导这就是一般的利用快速
算法基础课-数学知识
Andantex
ACwing算法课笔记算法
数学知识第四章数学知识数论质数约数欧拉函数欧拉定理与费马小定理拓展欧几里得定理裴蜀定理中国剩余定理快速幂高斯消元求组合数卡特兰数容斥原理博弈论Nim游戏SG函数第四章数学知识数论质数质数判定:试除法,枚举时只枚举i≤nii\leq\frac{n}{i}i≤in即可(这里是防止整数溢出所以没有算平方)分解质因数:试除法首先nnn中至多只包含一个大于n\sqrtnn的质因子所以仍然可以枚举i≤nii\
同余-费马小定理-乘法逆元与线性同余方程
litian355
数学相关算法
update1:初等数论部分(是对下面拓展欧几里得算法的铺垫):update2:由于第一开始学习理解不够深入,出现众多错误,现在看来真是误人子弟(实在太烂了),现在修改了一些错误,同时润滑了一下语言。线性方程ax+by=gcd(a,b)的解:假设特解(x0,y0)是方程组的一组解,d=gcd(a,b),那么通解就是x=x0+b/d*k,y=y0-a/d*k;例如10x+35y=5,的一组特解(-3
Miller_Rabin (米勒-拉宾) 素性测试
weixin_33845477
c/c++python
之前一直对于这个神奇的素性判定方法感到痴迷而又没有时间去了解。借着学习《信息安全数学基础》将素性这一判定方法学习一遍。首先证明一下费马小定理。若p为素数,且gcd(a,p)=1,则有a^(p-1)=1(modp)基于以下定理若(a,p)=1,{x|(x,p)=1}为模p下的一个完全剩余系,则{ax|(x,p)=1}也为模p下的一个完全剩余系。又{0,1,2,...p-1}为模p下一个剩余系因此有,
米勒-拉宾素数检测法(判断一个极大的数是否为质数)——算法解析
风中的微尘
数学算法
一、算法简介在算法竞赛中,我们时常会遇到需要判断一个数是否为质数的问题。我们常常利用筛法来解决这个问题,但是当需要判断的数变得很大时,筛法已经无法满足我们的需求。于是我们采用了一个新的方法:Miller-Rabin素数检测。二、算法分析1.前置知识(1)费马小定理由费马小定理可知,若ppp为质数且aaa不是ppp的倍数,ap−1≡1(modp)a^{p-1}\equiv1(mod\p)ap−1≡1
米勒-拉宾(MillerRabbin)素性测试算法
GZkx
算法题
原创滴博客~https://www.cnblogs.com/precious-ZPF/p/9481599.html小编赶紧摘过来的,多看几遍向银家多学习学习QAQ首先,在了解米勒-拉宾素性测试之前,我们要先了解费马小定理。关于费马小定理就不再细说原理和证明了,应用非常广泛。费马小定理中说若p是质数则有a的(p-1)次方在(modp)的情况下恒等于1数学表达式--->a^(p-1)≡1(modp)然
费马素性测试和米勒—拉宾素性测试
hexianhao
数学数学
chapter1Fermat'slittletheorem费马小定理费马小定理说的是:如果p是一个素数,那么对于任意一个整数a,ap−a能被p整除,也可以用模运算表示如下:(p是素数,a是整数)这个定理又如下变式:如果p是一个素数,且整数a与p互素,那么ap−1−1可以被p整除,用模运算表示如下(p是素数,a是整数,a与p互素)、还有一种表述是:如果p是一个素数,a是一个整数且a不包含因数p,那么
一张图全解组合数计算
学数学的懒哥
算法学习分享算法python蓝桥杯
废话不多数直接上图一、组合数模板1#c[a][b]表示从a个糖果中选b个的方案foriinrange(N):forjinrange(i+1):ifj==0:c[i][j]=1else:c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%p二、组合数模板2#首先预处理出所有阶乘取模的余数fact[N],以及所有阶乘取模的逆元infact[N]#如果取模的数是质数,可以用费马小定理求逆元d
RSA加密算法
西电卢本伟
密码学算法
文章目录什么是RSA一些废话安全性RSA算法参数参数解释加密算法解密算法生成密钥对例子常见大整数N的分解方法逆元定义如何求解费马小定理扩展欧几里得中国剩余定理(CRT)加速RSA算法CRT简介降N降d解密什么是RSA一些废话RSA是一种公钥密码算法,它的名字是由它的三位开发者,即RonRivest、AdiShamir和LeonardAdleman的姓氏的首字母组成的。RSA可以被用于公钥密码和数字
高中奥数 2021-07-29
天目春辉
2021-07-28-01(来源:数学奥林匹克小丛书第二版高中卷数论余红兵几个著名的数论定理P045例1)设是给定的素数.证明:数列中有无穷多个项被整除.证明时结论显然成立.设,则由费马小定理得,从而对任意正整数有.(1)我们取,则由(1),得.因此,若,则被整除(为任意正整数),故数列中有无穷多项被力整除.2021-07-28-02(来源:数学奥林匹克小丛书第二版高中卷数论余红兵几个著名的数论定
数论ex
weixin_30483495
数论ex数学学得太差了补补知识点or复习Miller-Rabin和PollardRhoMiller-Rabin前置知识:费马小定理\[a^{p-1}\equiv1\pmodp,p\is\prime\]二次探测(mod奇素数下1的二次剩余)\[x^2\equiv1\pmodp\Rightarrowx=1\or\p-1\]如果不是\(\bmod\)奇素数,二次剩余可能是更多的值如果把费马小定理反过来用
费马小定理,876. 快速幂求逆元
Landing_on_Mars
数论数学算法数论逆元
876.快速幂求逆元-AcWing题库给定n组ai,pi,其中pi是质数,求ai模pi的乘法逆元,若逆元不存在则输出impossible。注意:请返回在0∼p−1之间的逆元。乘法逆元的定义若整数b,m互质,并且对于任意的整数a,如果满足b|a,则存在一个整数x,使得a/b≡a×x(modm),则称x为b的模m乘法逆元,记为b−1(modm)。b存在乘法逆元的充要条件是b与模数m互质。当模数m为质数
【古谷彻】算法模板(更新ing···)
古谷彻
算法c++学习算法竞赛
目录一、数学1、逆元(一)费马小定理/欧拉定理(快速幂)2、组合数(1)求组合数C(n,m)方法一:阶乘+逆元+快速幂求组合数方法二:记忆化搜索方法三:递推公式(2)组合数求概率3、高精度sqrt(1)二分法(2)递加递减4、快速幂5、欧拉函数方法一:埃氏筛方法二:欧拉筛6、线性筛7、质数判断8、欧拉常数9、线性基形式一:数组1、处理线性基2、最大异或和3、最小异或和形式二:容器二、数据结构1、并
apache 安装linux windows
墙头上一根草
apacheinuxwindows
linux安装Apache 有两种方式一种是手动安装通过二进制的文件进行安装,另外一种就是通过yum 安装,此中安装方式,需要物理机联网。以下分别介绍两种的安装方式
通过二进制文件安装Apache需要的软件有apr,apr-util,pcre
1,安装 apr 下载地址:htt
fill_parent、wrap_content和match_parent的区别
Cb123456
match_parentfill_parent
fill_parent、wrap_content和match_parent的区别:
1)fill_parent
设置一个构件的布局为fill_parent将强制性地使构件扩展,以填充布局单元内尽可能多的空间。这跟Windows控件的dockstyle属性大体一致。设置一个顶部布局或控件为fill_parent将强制性让它布满整个屏幕。
2) wrap_conte
网页自适应设计
天子之骄
htmlcss响应式设计页面自适应
网页自适应设计
网页对浏览器窗口的自适应支持变得越来越重要了。自适应响应设计更是异常火爆。再加上移动端的崛起,更是如日中天。以前为了适应不同屏幕分布率和浏览器窗口的扩大和缩小,需要设计几套css样式,用js脚本判断窗口大小,选择加载。结构臃肿,加载负担较大。现笔者经过一定时间的学习,有所心得,故分享于此,加强交流,共同进步。同时希望对大家有所
[sql server] 分组取最大最小常用sql
一炮送你回车库
SQL Server
--分组取最大最小常用sql--测试环境if OBJECT_ID('tb') is not null drop table tb;gocreate table tb( col1 int, col2 int, Fcount int)insert into tbselect 11,20,1 union allselect 11,22,1 union allselect 1
ImageIO写图片输出到硬盘
3213213333332132
javaimage
package awt;
import java.awt.Color;
import java.awt.Font;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.io.File;
import java.io.IOException;
import javax.imagei
自己的String动态数组
宝剑锋梅花香
java动态数组数组
数组还是好说,学过一两门编程语言的就知道,需要注意的是数组声明时需要把大小给它定下来,比如声明一个字符串类型的数组:String str[]=new String[10]; 但是问题就来了,每次都是大小确定的数组,我需要数组大小不固定随时变化怎么办呢? 动态数组就这样应运而生,龙哥给我们讲的是自己用代码写动态数组,并非用的ArrayList 看看字符
pinyin4j工具类
darkranger
.net
pinyin4j工具类Java工具类 2010-04-24 00:47:00 阅读69 评论0 字号:大中小
引入pinyin4j-2.5.0.jar包:
pinyin4j是一个功能强悍的汉语拼音工具包,主要是从汉语获取各种格式和需求的拼音,功能强悍,下面看看如何使用pinyin4j。
本人以前用AscII编码提取工具,效果不理想,现在用pinyin4j简单实现了一个。功能还不是很完美,
StarUML学习笔记----基本概念
aijuans
UML建模
介绍StarUML的基本概念,这些都是有效运用StarUML?所需要的。包括对模型、视图、图、项目、单元、方法、框架、模型块及其差异以及UML轮廓。
模型、视与图(Model, View and Diagram)
&
Activiti最终总结
avords
Activiti id 工作流
1、流程定义ID:ProcessDefinitionId,当定义一个流程就会产生。
2、流程实例ID:ProcessInstanceId,当开始一个具体的流程时就会产生,也就是不同的流程实例ID可能有相同的流程定义ID。
3、TaskId,每一个userTask都会有一个Id这个是存在于流程实例上的。
4、TaskDefinitionKey和(ActivityImpl activityId
从省市区多重级联想到的,react和jquery的差别
bee1314
jqueryUIreact
在我们的前端项目里经常会用到级联的select,比如省市区这样。通常这种级联大多是动态的。比如先加载了省,点击省加载市,点击市加载区。然后数据通常ajax返回。如果没有数据则说明到了叶子节点。 针对这种场景,如果我们使用jquery来实现,要考虑很多的问题,数据部分,以及大量的dom操作。比如这个页面上显示了某个区,这时候我切换省,要把市重新初始化数据,然后区域的部分要从页面
Eclipse快捷键大全
bijian1013
javaeclipse快捷键
Ctrl+1 快速修复(最经典的快捷键,就不用多说了)Ctrl+D: 删除当前行 Ctrl+Alt+↓ 复制当前行到下一行(复制增加)Ctrl+Alt+↑ 复制当前行到上一行(复制增加)Alt+↓ 当前行和下面一行交互位置(特别实用,可以省去先剪切,再粘贴了)Alt+↑ 当前行和上面一行交互位置(同上)Alt+← 前一个编辑的页面Alt+→ 下一个编辑的页面(当然是针对上面那条来说了)Alt+En
js 笔记 函数
征客丶
JavaScript
一、函数的使用
1.1、定义函数变量
var vName = funcation(params){
}
1.2、函数的调用
函数变量的调用: vName(params);
函数定义时自发调用:(function(params){})(params);
1.3、函数中变量赋值
var a = 'a';
var ff
【Scala四】分析Spark源代码总结的Scala语法二
bit1129
scala
1. Some操作
在下面的代码中,使用了Some操作:if (self.partitioner == Some(partitioner)),那么Some(partitioner)表示什么含义?首先partitioner是方法combineByKey传入的变量,
Some的文档说明:
/** Class `Some[A]` represents existin
java 匿名内部类
BlueSkator
java匿名内部类
组合优先于继承
Java的匿名类,就是提供了一个快捷方便的手段,令继承关系可以方便地变成组合关系
继承只有一个时候才能用,当你要求子类的实例可以替代父类实例的位置时才可以用继承。
在Java中内部类主要分为成员内部类、局部内部类、匿名内部类、静态内部类。
内部类不是很好理解,但说白了其实也就是一个类中还包含着另外一个类如同一个人是由大脑、肢体、器官等身体结果组成,而内部类相
盗版win装在MAC有害发热,苹果的东西不值得买,win应该不用
ljy325
游戏applewindowsXPOS
Mac mini 型号: MC270CH-A RMB:5,688
Apple 对windows的产品支持不好,有以下问题:
1.装完了xp,发现机身很热虽然没有运行任何程序!貌似显卡跑游戏发热一样,按照那样的发热量,那部机子损耗很大,使用寿命受到严重的影响!
2.反观安装了Mac os的展示机,发热量很小,运行了1天温度也没有那么高
&nbs
读《研磨设计模式》-代码笔记-生成器模式-Builder
bylijinnan
java设计模式
声明: 本文只为方便我个人查阅和理解,详细的分析以及源代码请移步 原作者的博客http://chjavach.iteye.com/
/**
* 生成器模式的意图在于将一个复杂的构建与其表示相分离,使得同样的构建过程可以创建不同的表示(GoF)
* 个人理解:
* 构建一个复杂的对象,对于创建者(Builder)来说,一是要有数据来源(rawData),二是要返回构
JIRA与SVN插件安装
chenyu19891124
SVNjira
JIRA安装好后提交代码并要显示在JIRA上,这得需要用SVN的插件才能看见开发人员提交的代码。
1.下载svn与jira插件安装包,解压后在安装包(atlassian-jira-subversion-plugin-0.10.1)
2.解压出来的包里下的lib文件夹下的jar拷贝到(C:\Program Files\Atlassian\JIRA 4.3.4\atlassian-jira\WEB
常用数学思想方法
comsci
工作
对于搞工程和技术的朋友来讲,在工作中常常遇到一些实际问题,而采用常规的思维方式无法很好的解决这些问题,那么这个时候我们就需要用数学语言和数学工具,而使用数学工具的前提却是用数学思想的方法来描述问题。。下面转帖几种常用的数学思想方法,仅供学习和参考
函数思想
把某一数学问题用函数表示出来,并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法
pl/sql集合类型
daizj
oracle集合typepl/sql
--集合类型
/*
单行单列的数据,使用标量变量
单行多列数据,使用记录
单列多行数据,使用集合(。。。)
*集合:类似于数组也就是。pl/sql集合类型包括索引表(pl/sql table)、嵌套表(Nested Table)、变长数组(VARRAY)等
*/
/*
--集合方法
&n
[Ofbiz]ofbiz初用
dinguangx
电商ofbiz
从github下载最新的ofbiz(截止2015-7-13),从源码进行ofbiz的试用
1. 加载测试库
ofbiz内置derby,通过下面的命令初始化测试库
./ant load-demo (与load-seed有一些区别)
2. 启动内置tomcat
./ant start
或
./startofbiz.sh
或
java -jar ofbiz.jar
&
结构体中最后一个元素是长度为0的数组
dcj3sjt126com
cgcc
在Linux源代码中,有很多的结构体最后都定义了一个元素个数为0个的数组,如/usr/include/linux/if_pppox.h中有这样一个结构体: struct pppoe_tag { __u16 tag_type; __u16 tag_len; &n
Linux cp 实现强行覆盖
dcj3sjt126com
linux
发现在Fedora 10 /ubutun 里面用cp -fr src dest,即使加了-f也是不能强行覆盖的,这时怎么回事的呢?一两个文件还好说,就输几个yes吧,但是要是n多文件怎么办,那还不输死人呢?下面提供三种解决办法。 方法一
我们输入alias命令,看看系统给cp起了一个什么别名。
[root@localhost ~]# aliasalias cp=’cp -i’a
Memcached(一)、HelloWorld
frank1234
memcached
一、简介
高性能的架构离不开缓存,分布式缓存中的佼佼者当属memcached,它通过客户端将不同的key hash到不同的memcached服务器中,而获取的时候也到相同的服务器中获取,由于不需要做集群同步,也就省去了集群间同步的开销和延迟,所以它相对于ehcache等缓存来说能更好的支持分布式应用,具有更强的横向伸缩能力。
二、客户端
选择一个memcached客户端,我这里用的是memc
Search in Rotated Sorted Array II
hcx2013
search
Follow up for "Search in Rotated Sorted Array":What if duplicates are allowed?
Would this affect the run-time complexity? How and why?
Write a function to determine if a given ta
Spring4新特性——更好的Java泛型操作API
jinnianshilongnian
spring4generic type
Spring4新特性——泛型限定式依赖注入
Spring4新特性——核心容器的其他改进
Spring4新特性——Web开发的增强
Spring4新特性——集成Bean Validation 1.1(JSR-349)到SpringMVC
Spring4新特性——Groovy Bean定义DSL
Spring4新特性——更好的Java泛型操作API
Spring4新
CentOS安装JDK
liuxingguome
centos
1、行卸载原来的:
[root@localhost opt]# rpm -qa | grep java
tzdata-java-2014g-1.el6.noarch
java-1.7.0-openjdk-1.7.0.65-2.5.1.2.el6_5.x86_64
java-1.6.0-openjdk-1.6.0.0-11.1.13.4.el6.x86_64
[root@localhost
二分搜索专题2-在有序二维数组中搜索一个元素
OpenMind
二维数组算法二分搜索
1,设二维数组p的每行每列都按照下标递增的顺序递增。
用数学语言描述如下:p满足
(1),对任意的x1,x2,y,如果x1<x2,则p(x1,y)<p(x2,y);
(2),对任意的x,y1,y2, 如果y1<y2,则p(x,y1)<p(x,y2);
2,问题:
给定满足1的数组p和一个整数k,求是否存在x0,y0使得p(x0,y0)=k?
3,算法分析:
(
java 随机数 Math与Random
SaraWon
javaMathRandom
今天需要在程序中产生随机数,知道有两种方法可以使用,但是使用Math和Random的区别还不是特别清楚,看到一篇文章是关于的,觉得写的还挺不错的,原文地址是
http://www.oschina.net/question/157182_45274?sort=default&p=1#answers
产生1到10之间的随机数的两种实现方式:
//Math
Math.roun
oracle创建表空间
tugn
oracle
create temporary tablespace TXSJ_TEMP
tempfile 'E:\Oracle\oradata\TXSJ_TEMP.dbf'
size 32m
autoextend on
next 32m maxsize 2048m
extent m
使用Java8实现自己的个性化搜索引擎
yangshangchuan
javasuperword搜索引擎java8全文检索
需要对249本软件著作实现句子级别全文检索,这些著作均为PDF文件,不使用现有的框架如lucene,自己实现的方法如下:
1、从PDF文件中提取文本,这里的重点是如何最大可能地还原文本。提取之后的文本,一个句子一行保存为文本文件。
2、将所有文本文件合并为一个单一的文本文件,这样,每一个句子就有一个唯一行号。
3、对每一行文本进行分词,建立倒排表,倒排表的格式为:词=包含该词的总行数N=行号