扩展欧几里得算法

对于正数 a，b，存在无数对正数 x，y 满足： a*x = b*y = gcd(a,b)

如何求出一组解x，y？
令a>=b；
当b=0时，有一组解为 x=1，y=0；
否则：

a*x1 + b*y1 = gcd(a,b)
b*x2 + (a mod b)*y2 = gcd(b,a mod b) = gcd(a,b)
所以：b*x2 + (a - [a/b]*b)*y2
    =a*y2 + b*(x2 - [a/b]*y2) = a*x1 + b*y1
由恒等关系得：
x1 = y2
y1 = x2 - [a/b]*y2

上述方法采用递归定义，不断取模最终会使 b=0 递归终止。代码如下

int x,y;
void extend(int a,int b){
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    extend(b,a%b);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
}