理解傅里叶变换(Fourier Transform)

 

目录

理解傅里叶变换(Fourier Transform). 2

傅里叶变换是什么？.... 2

傅里叶变换的实际应用.... 2

参考资料：.... 2

参考资料的正确阅读姿势.... 3

 

 

 

 

理解傅里叶变换(Fourier Transform)

 

傅里叶变换是什么？

      简单地讲就是，把一个函数（形象理解成一个函数图形）分解成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者三角函数的积分的线性组合。

 

傅里叶变换的实际应用

        傅里叶变换广泛地应用于各个学科，如数学、物理学、信号处理、声学、光学等。

         作者列举一下在实际硬件电子产品管理中遇到的应用：

在实际硬件系统中，傅里叶变换的目的就是为了去掉杂波和噪声，而非单纯的变换（这只对数学有意义，对工程没意义），既然是为了滤波，那么必然会对输入信号进行傅里叶正反变换。为什么要做正反两种变换？正变换目的是分解出不想要的杂波和噪声，然后滤掉它们；反变换是为了把剩下的有用信号还原回去，再输送给下一级（下一步）电路。

a)        2011.6-2015.5，主动降噪耳机产品，通过音频模拟电路和滤波电路的处理，用麦克风获取环境中的声音，通过处理将声音中的噪声尽可能多地祛除。采用ams ANC主动降噪芯片，主要是用的模拟技术，选用简单的高通滤波、低通滤波、陷波滤波处理电路，这里并没有直接使用傅里叶变换。降噪模拟电路的设计如论文《Engineering Silence: Active Noise Cancellation》中详细描述。http://120.52.72.39/www4.ncsu.edu/c3pr90ntcsf0/~rsmith/MA574_S15/silence.pdf但在竞争对手DSP（如TI）方案中，这个方法就必须要使用。

b)        2014.3-2015.10,可穿戴产品，尤其是智能手表或智能手环细分市场中的光电传感器心率测量，即光电容积脉搏波描记法（photoplethysmography，简称PPG）中，光电传感器将LED照射到皮肤后的反射光转换成电信号放大、输出，经过傅里叶变换，获取准确地心率信号，实现产品测量心率功能。在这个应用中，在将电信号转成可用的心率数据算法过程中，傅里叶变换起了关键作用。当然，芯片或模块公司是不愿意提供算法的实现细节的，甚至实现的可能方法也不会提到，ams AS7000心率传感器芯片就是将光电传感器，模数/数模转换，信号放大，微控制器ARM M0，集成到一个片上系统芯片SiP里。

 

参考资料：

1.          如果看了此文你还不懂傅里叶变换，那就过来掐死我吧【完整版】    blog.jobbole.com/70549/

2.          傅里叶变换(Fourier Transform)    https://www.zhihu.com/topic/19600515

3.          如何理解傅里叶变换公式？    https://www.zhihu.com/question/19714540

4.          傅里叶变换如何应用于实际的物理信号？    https://www.zhihu.com/question/23225011?sort=created

5.          傅里叶变换    http://baike.baidu.com/view/391665.htm?fromtitle=%E5%82%85%E7%AB%8B%E5%8F%B6%E5%8F%98%E6%8D%A2&fromid=3472079&type=syn

6.          斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用    http://open.163.com/special/opencourse/fouriertransforms.html

7.          《计算方法ComputationalMethods》作者：华中理工大学数学系

8.          图像的傅里叶变换    blog.jobbole.com/94144/

9.          Python下opencv使用笔记（十）（图像频域滤波与傅里叶变换）    http://blog.csdn.net/on2way/article/details/46981825

10.        The Scientist and Engineer's Guide to Digital SignalProcessing    http://www.dspguide.com/pdfbook.htm

11.        理解快速傅里叶变换（FFT）算法   blog.jobbole.com/58246/

 

参考资料的正确阅读姿势

  从实际应用、直观印象到具体实现，数学抽象和理论形成，我觉得这个过程在学习中，循序渐进，逐步引导兴趣，更有动力，也能使学习者长久地坚持学习。大学里的很多课程，我一次接触到的时候，很困难，无法全面，感性地加理性地认识，也根本没有搞懂，很快就忘记了，就算是短期强记，考试过后，毕业以后，工作中如果不用，完全就忘记了。有时甚至连考试都无法通过。要用的时候，又得重新再学，时间成本上也是浪费。根据“知其然知其所以然”的朱子教诲（《朱子语类》卷九《论知行》篇），从开始就按此方法系统学习，在资料欠缺的时代，真的是很不容易的一件事情。

本材料的阅读顺序：

1.        参考资料（中文）1-4：简单的语言，形象的图形，介绍傅里叶变换的原理和基本应用。提供了一个认识上的直观印象，入门简单。

2.        参考资料（中英文）5-7：提供了傅里叶变换的完整定义，内涵和外延。视频和书籍帮助读者形成对傅里叶变换的系统认识。

3.        参考资料（中英文）8-11：主要是傅里叶变换的图像处理，数字信号处理中的应用。需要实际编程和电路设计，以加深认识，形成经验。为实际应用的专业领域提供初步认识。