题意:有n*m的方格,每个方格可以放金色鸡蛋或者银色鸡蛋,只能放一个,放金色鸡蛋在不同的格子有不同的得分,同理银色鸡蛋也是。如果相邻两个格子是金色鸡蛋的话那么扣除G分,如果相邻两个格子是银色鸡蛋的话扣除S分。问可以放的最高分数是多少
建图:
1)每个格子只能放金色鸡蛋或者银色鸡蛋,也就是说只能二选一,先抓住这个条件观察。
如何才能满足这个条件?
把一个点拆成两个点,一个点代表金色鸡蛋,一个点代表银色鸡蛋。
我们把x拆成x和x'
建图s-x-x'-t,我们令x-x'边权INF,这样割集(s-t)不可能取到x-x',只能是s-x或者x'-t,并且两者不可能同时在割边集里。
如此一来解决了第一个问题。
这样建图得到的结果是什么?是放的方法中最小的分数。
2)相邻金色鸡蛋的格子扣除G分,相邻银色鸡蛋的格子扣除S分。
这个怎么办?
我们不是已经拆点了吗?
把一个金色鸡蛋和它相邻的其他金色鸡蛋的点连边,边权为G。
但是我们要考虑到有两个集合是怎么分类的。
s-x-y-t。
哪些点属于x集?哪些点属于y集?
首先假设一个点x,拆点为x1和x2
设x1为金色鸡蛋,x2为银色鸡蛋
s->x1 边权为放金色鸡蛋的分数
x2->t 边权为放银色鸡蛋的分数
那么,接下来,x1需要与它相邻的放金色鸡蛋的点连边,这意味着什么?这意味着,与x1相邻的放金色鸡蛋的点应该不在x1所在的集合,应该在对立集合,也就是x2所在的集合。
x2需要一个选择银色鸡蛋的点连向它,那么与x2相邻的点并且选银色鸡蛋的应该在x2的对立集合,也就是x1所在的集合。
建图方式:
假设横纵坐标之和为(i+j)==ss
若ss为偶数
s->x 边权为(i,j)点放金色鸡蛋的分数
x'->t 边权为(i,j)点放银色鸡蛋的分数
x->x' 边权为INF
若ss为奇数
s->x 边权为(i,j)点放银色鸡蛋的分数
x'->t 边权为(i,j)点放金色鸡蛋的分数
x->x' 边权为INF
代码:
//author: CHC //First Edit Time: 2014-11-18 22:57 //Last Edit Time: 2014-11-19 15:43 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <set> #include <vector> #include <map> #include <queue> #include <set> #include <algorithm> #include <limits> using namespace std; typedef long long LL; const int MAXN=1e+4; const int MAXM=1e+5; const int INF = numeric_limits<int>::max(); const LL LL_INF= numeric_limits<LL>::max(); struct Edge { int from,to,ci,next; Edge(){} Edge(int _from,int _to,int _ci,int _next):from(_from),to(_to),ci(_ci),next(_next){} }e[MAXM]; int head[MAXN],tot; int dis[MAXN]; int top,sta[MAXN],cur[MAXN]; inline void init(){ memset(head,-1,sizeof(head)); tot=0; } inline void AddEdge(int u,int v,int ci0,int ci1=0){ e[tot]=Edge(u,v,ci0,head[u]); head[u]=tot++; e[tot]=Edge(v,u,ci1,head[v]); head[v]=tot++; } inline bool bfs(int st,int et){ memset(dis,0,sizeof(dis)); dis[st]=1; queue <int> q; q.push(st); while(!q.empty()){ int now=q.front(); q.pop(); for(int i=head[now];i!=-1;i=e[i].next){ int next=e[i].to; if(e[i].ci&&!dis[next]){ dis[next]=dis[now]+1; if(next==et)return true; q.push(next); } } } return false; } LL Dinic(int st,int et){ LL ans=0; while(bfs(st,et)){ //printf("here\n"); top=0; memcpy(cur,head,sizeof(head)); int u=st,i; while(1){ if(u==et){ int pos,minn=INF; //printf("top:%d\n",top); for(i=0;i<top;i++) { if(minn>e[sta[i]].ci){ minn=e[sta[i]].ci; pos=i; } //printf("%d --> %d\n",e[sta[i]].from,e[sta[i]].to); } for(i=0;i<top;i++){ e[sta[i]].ci-=minn; e[sta[i]^1].ci+=minn; } top=pos; u=e[sta[top]].from; ans+=minn; //printf("minn:%d\n\n",minn); } for(i=cur[u];i!=-1;cur[u]=i=e[i].next) if(e[i].ci&&dis[u]+1==dis[e[i].to])break; if(cur[u]!=-1){ sta[top++]=cur[u]; u=e[cur[u]].to; } else { if(top==0)break; dis[u]=0; u=e[sta[--top]].from; } } } return ans; } int a[100][100],b[100][100]; int dx[]={0,0,1,-1}; int dy[]={1,-1,0,0}; int main() { int t,n,m,g,s,cas=0; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&g,&s); int st=(n+n)*m+m+m; int et=st+1; init(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { scanf("%d",&b[i][j]); } LL ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { ans+=a[i][j]+b[i][j]; if((i+j)%2==0){ AddEdge(st,i*m+j,a[i][j]); AddEdge((i+n)*m+j,et,b[i][j]); AddEdge(i*m+j,(i+n)*m+j,INF); for(int k=0;k<4;k++){ int tx=i+dx[k]; int ty=j+dy[k]; if(tx<1||tx>n||ty<1||ty>m)continue; //金色 AddEdge(i*m+j,(tx+n)*m+ty,g); } } else { AddEdge(st,i*m+j,b[i][j]); AddEdge((i+n)*m+j,et,a[i][j]); AddEdge(i*m+j,(i+n)*m+j,INF); for(int k=0;k<4;k++){ int tx=i+dx[k]; int ty=j+dy[k]; if(tx<1||tx>n||ty<1||ty>m)continue; //银色 AddEdge(i*m+j,(tx+n)*m+ty,s); } } } ans-=Dinic(st,et); printf("Case %d: %I64d\n",++cas,ans); } scanf(" "); return 0; }