★线性代数

MIT18.06线性代数 笔记1

文章目录方程组的几何解释矩阵消元乘法和逆矩阵A的LU分解转置-置换-向量空间R列空间和零空间求解Ax=0主变量特解求解Ax=b可解性和解的结构线性相关性、基、维数四个基本子空间矩阵空间、秩1矩阵和小世界图图和网络复习一方程组的几何解释线性组合：找到合适的x和y的线性组合，从而让col1和col2组合得到结果b向量3x3矩阵：对于任何b都有Ax=b吗？==列的线性组合能否覆盖整个三维空间?三个向量（
Falling_Asteroid·2023-12-16 01:25

MIT18.06线性代数 笔记3

文章目录对称矩阵及正定性复数矩阵和快速傅里叶变换正定矩阵和最小值相似矩阵和若尔当形奇异值分解线性变换及对应矩阵基变换和图像压缩单元检测3复习左右逆和伪逆期末复习对称矩阵及正定性特征值是实数特征向量垂直=>标准正交谱定理，主轴定理为什么对称矩阵的特征值是实数：对特征值和特征向量取共轭（A是实数矩阵，共轭后不变）Ax=λxx‾TAx=λx‾Tx⇒取共轭Ax‾=λ‾x‾⇒转置x‾TA=x‾Tλ‾x‾TA
Falling_Asteroid·2023-12-16 01:52

matlab中数组和矩阵的区别

在MATLAB中，矩阵的元素通常表示线性代数中的向量或者矩阵，可以进行各种线性代数运算
大吉大利你吃鸡·2023-12-15 20:31

MIT_线性代数笔记：第 15 讲 子空间投影

目录投影（射影）Projections投影矩阵Projectionsmatrix为什么要投影WhyProject在高维投影Projectioninhigherdimensions最小二乘LeastSquares投影（射影）Projections简单来说，两个向量之间的投影是将其中一个向量转换到另外一个向量的方向上，然后求内积。投影问题的几何解释就是：如何在向量a的方向上寻找与向量b距离最近的一点。
浊酒南街·2023-12-15 09:58

MIT_线性代数笔记：第 16 讲 投影矩阵和最小二乘法

目录投影Projections最小二乘法LeastSquares矩阵ATA^TATA投影Projections上一讲介绍了投影矩阵P=A(ATA^TATA)−1^{-1}−1ATA^TAT，当它作用于向量b，相当于把b投影到矩阵A的列空间。p+e=b,说明b由两部分组成：p=Pb为A的列空间中的部分；e=(I−P)b为A的左零空间中的部分。I−P为左零空间的投影矩阵，可以验证(I−P)T(I−P)
浊酒南街·2023-12-15 09:58

阶段五：深度学习和人工智能(掌握使用TensorFlow或PyTorch进行深度学习)

掌握使用TensorFlow或PyTorch进行深度学习需要具备一定的编程基础和数学基础，包括编程语言、数据结构、算法、线性代数、概率论和统计学等方面的知识。
哈嗨哈·2023-12-15 04:14

Numpy库

生成1.1普通生成1.2随机生成1.3其它生成二、访问三、赋值四、运算五、其它介绍：NumPy是一个用于数值计算的Python库，它提供了高效的多维数组对象（ndarray）、用于数组计算的函数以及用于线性代数
取名真难.·2023-12-15 04:36

matlab追赶法解三对角方程组_数值计算方法 第三章 线性代数方程组的直接解法（1）...

写在章前：求解线性方程组的数值方法大体上可分为直接法和迭代法两大类.。直接法是指在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可求得方程组的精确解法，又称为精确法；迭代法则是采取逐次逼近的方法，亦即从一个初始向量出发，按照一定的计算格式，构造一个向量的无穷序列，其极限才是方程组的精确解，只经过有限次运算往往得不到精确解。在这一章，我们将主要介绍解线性方程组的一些基本的直接法。一、Gauss消去法1、三角形方
weixin_39827728·2023-12-15 00:36

深度学习-必备的数学知识-线性代数5

深度学习必备的数学知识线性代数在数学中，分解通常指的是将一个复杂的对象或结构分解为更简单的部件或组件。这个概念在许多数学领域都有应用。
占得世间一味愚·2023-12-14 19:40

深度学习-必备的数学知识-线性代数-1

我将在这篇文章中为大家介绍一部分与深度学习有关的线性代数。线性代数我们先来了解线性代数中几个重要概念：标量、向量、矩阵、张量重要概念标量（scalar）：标量是一个数。例如：1、2、3。我们
占得世间一味愚·2023-12-14 19:10

深度学习-必备的数学知识-线性代数2

深度学习必备的数学知识线性代数我们已经在线性代数1中讲解了四个重要概念：标量、向量、矩阵和张量。以及转置、矩阵相加、标量与矩阵相乘或相加和向量和矩阵相加。这篇文章将为大家讲解矩阵乘积以及线性方程组。
占得世间一味愚·2023-12-14 19:10

NumPy学习：NumPy(Numerical Python)基础（一）

它是一个Python库，提供多维数组对象，各种派生对象（例如掩码数组和矩阵），以及用于对阵列进行快速操作的各种例程，包括数学、逻辑、形状操作、排序、选择、I/O、离散傅里叶变换、基本线性代数、基本统计操作
snail哥·2023-12-14 19:37

人工智能学习阶段有哪些?

而高等数学则包括数据分析、概率论、线性代数及矩阵、凸优化等。良好的数学基础，也是有利于以后同学
华清远见成都中心·2023-12-14 13:53

一 Eigen中常用数据类型

Eigen库提供了多个数据类型用于线性代数运算。以下是一些常见的Eigen数据类型的列表：矩阵类型（MatrixTypes）：Eigen::Matrix:通用的矩阵类型，具有动态大小或固定大小。
ht6806·2023-12-14 12:34

解决numpy.linalg.LinAlgError: singular matrix

numpy.linalg.LinAlgError:singularmatrix1.检查矩阵的条件数2.使用广义逆矩阵3.处理数据中的冗余信息总结解决numpy.linalg.LinAlgError:singularmatrix在使用NumPy进行线性代数运算时
抓饭不吃皮牙子·2023-12-06 23:11

同调群的维度 和 同调群的秩

与线性代数中对向量空间的维度的理解类似。对同调群，k维同调群的维度是k。同调群的秩是指同调群中的自由部分的维度。同调群通常包含自由部分和挠部分。同调群的秩是指同调群中自由部分的维度。
素材积累·2023-12-06 13:10

TORCH01-06:Tensor的数学运算

1.基本四则运算；  2.三角函数运算；  3.指数与对数运算；  4.统计运算；  5.随机运算；  6.线性代数运算；数学基本运算
杨强AT南京·2023-12-06 10:22

麻省理工公开课：线性代数》中文笔记来了

MLNLP社区在Github上最新发布了一套MIT线性代数课程LinearAlgebra的学习笔记，目前已获得1600star。项目简介如下所示，欢迎大家关注！
经常破防的AI君·2023-12-06 08:45

MIT线性代数笔记-第15讲-子空间投影

目录15.子空间投影打赏15.子空间投影用途：用于在Ax⃗=b⃗A\vec{x}=\vec{b}Ax=b无解（即b⃗\vec{b}b不属于AAA的列空间）时，将b⃗\vec{b}b投影至AAA的列空间，从而得到一个最接近的解x⃗^\widehat{\vec{x}}x考虑向量投影至向量设p⃗=xa⃗\vec{p}=x\vec{a}p=xa因为e⃗⊥a⃗\vec{e}\perp\vec{a}e⊥a，即
jiaoliao945·2023-12-06 08:14

MIT线性代数笔记-第21讲-特征值，特征向量

目录21.特征值，特征向量打赏21.特征值，特征向量对于一个方阵AAA，若Ax⃗=λx⃗A\vec{x}=\lambda\vec{x}Ax=λx，即Ax⃗A\vec{x}Ax平行于x⃗\vec{x}x，那么λ\lambdaλ是AAA的特征值，x⃗\vec{x}x是AAA的特征向量，特征向量不可为0⃗\vec{0}0当λ=0\lambda=0λ=0时，x⃗\vec{x}x属于AAA的零空间，而可逆矩
jiaoliao945·2023-12-06 08:14

MIT线性代数笔记-第20讲-克拉默法则，逆矩阵，体积

目录20.克拉默法则，逆矩阵，体积求逆公式克拉默法则用行列式关联体积打赏20.克拉默法则，逆矩阵，体积求逆公式考虑二阶方阵，有[abcd]−1=1ad−bc[d−b−ca]\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}^{-1}=\dfrac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\end{bmatrix}[acbd]−1=ad−bc1[d−
jiaoliao945·2023-12-06 08:14

MIT线性代数笔记-第22讲-对角化，A的幂

目录22.对角化，AAA的幂打赏22.对角化，AAA的幂特征向量矩阵：一个每一列都是方阵AAA的特征向量且这些特征向量线性无关的nnn阶方阵，记作SSSAS=A[∣∣∣∣x1x2⋯xn∣∣∣∣]=[∣∣∣∣λ1x1λ2x2⋯λnxn∣∣∣∣]=[∣∣∣∣x1x2⋯xn∣∣∣∣][λ10⋯00λ2⋯0⋮⋮⋱⋮00⋯λn]=S[λ10⋯00λ2⋯0⋮⋮⋱⋮00⋯λn]\begin{aligned}AS
jiaoliao945·2023-12-06 08:14

MIT线性代数笔记-第17讲-正交矩阵，Schmidt正交化

目录17.正交矩阵，SchmidtSchmidtSchmidt正交化打赏17.正交矩阵，SchmidtSchmidtSchmidt正交化“标准”经常表示单位长度标准正交基：由两两正交的单位向量组成的基将标准正交基中的元素记作q⃗1,q⃗2,⋯ ,q⃗n\vec{q}_1,\vec{q}_2,\cdots,\vec{q}_nq1,q2,⋯,qn有q⃗iTq⃗j={0,i≠j1,i=j\vec{q}_
jiaoliao945·2023-12-06 08:44

MIT线性代数笔记-第14讲-正交向量与空间

目录14.正交向量与空间打赏14.正交向量与空间x⃗⋅y⃗\vec{x}\cdot\vec{y}x⋅y也可以记作x⃗Ty⃗\vec{x}^T\vec{y}xTy或y⃗Tx⃗\vec{y}^T\vec{x}yTx，因而∣x⃗∣2|\vec{x}|^2∣x∣2也可以记作x⃗Tx⃗\vec{x}^T\vec{x}xTx所以勾股定理——∣x⃗∣2+∣y⃗∣2=∣x⃗+y⃗∣2|\vec{x}|^2+|\v
jiaoliao945·2023-12-06 08:13

MIT线性代数笔记-第23讲-微分方程，exp(At)

目录23.微分方程，exp(At)exp(At)exp(At)用矩阵求解微分方程矩阵指数二阶常微分方程打赏23.微分方程，exp(At)exp(At)exp(At)用矩阵求解微分方程例：{du1dt=−u1+2u2du2dt=u1−2u2\left\{\begin{matrix}\dfrac{du_1}{dt}=-u_1+2u_2\\\dfrac{du_2}{dt}=u_1-2u_2\end{ma
jiaoliao945·2023-12-06 08:11

scipy

scipy是什么常用方法是什么scipy是Python语言的一个开源数值计算库，主要目的是为科学、工程、计算等领域提供有用的数学算法和函数，包括线性代数、优化、信号处理、傅里叶变换、统计函数等。
trust Tomorrow·2023-12-06 08:55

2022.09 复盘，10计划

=6.5天：/7=1❌Must西交大：数字逻辑电路108/5=21.6周：21.6/4=5.4天：/7=1❌Must西交大：离散数学225/5=45周：45/4=11.3天：/7=1❌Must西交大：线性代数
狼牙雪豹·2023-12-06 06:30

掌握计算机视觉开发技能的 8 个步骤

在深入研究每个步骤之前，让我们看看计算机视觉技术最适合哪些情况：图像分割物体检测图像分类跟踪一段时间内移动的物体人脸检测与识别光学字符识别图像生成当今计算机视觉专家所需的基本技能：Python语法数学分析线性代数
wouderw·2023-12-06 05:37

机器学习算法工程师

职位要求1、扎实的数学功底和分析技能，精通计算机视觉中的数学方法；高等数学(微积分)、线性代数（矩阵论）、随机过程、概率论、摄影几何、模型估计、数理统计、张量代数、数据挖掘、数值分析等；2、具备模式识别
prolrj2015·2023-12-05 23:48

专业课145+总分440+东南大学920考研专业基础综合信号与系统数字电路经验分享

数学一资料选择：①高数：张宇强化班②线性代数：李永乐强化③概率论：王式安强化+张宇强化上面说
一个通信老学姐·2023-12-05 06:54

numpy学习笔记

numpy1应用一个强大的N维数组对象ndarray广播功能函数整合C/C++/Fortran代码的工具线性代数、傅里叶变换、随机数生成等功能Numpy学习&示例对象创建一个ndarray只需调用NumPy
Monet-·2023-12-05 03:00

考研试卷的题型和分数，学姐都为你准备好了！

思修与法律基础16分,当代世界经济与形势与政策16分)英语:(完型10分，阅读A40分，阅读B(即新题型)10分,翻译10分，大作文20分，小作文10分)数学:理工类(数一、数二)经济类(数三)数一:高数56%、线性代数
邹老师么么哒·2023-12-05 03:34

线性代数笔记23

微分方程和exp(At)有则有矩阵找到A的特征值因为A是奇异的，所以有一个特征值是0，根据迹可知道，另一个特征值是-3用公式也求得两个特征值然和可得则解就为：令u=Sv，v中各个向量不再耦合，S为特征向量矩阵这是我们希望得到的结果其中矩阵指数两个泰勒展开
大飞哥·2023-12-05 02:55

线性代数在数据科学中的十个强大应用

介绍线性代数与数据科学的关系就像罗宾与蝙蝠侠。这位数据科学忠实的伙伴经常会被大家所忽视，但实际上，它是数据科学主要领域--包括计算机视觉（CV）与自然语言处理（NLP）等热门领域的强力支撑。
城市中迷途小书童·2023-12-04 23:52

线性代数之初等变换(1)

矩阵的初等变换，初等变换是一动作，有三种方式1.交换两行交换第一行和第二行2.用K乘某一行设K=6，乘以第一行3.某一行的L倍加到另一行第一行的-3倍加到第三行行列式也有类似的变换：1.行列式两行交换，要变号-2。用K乘某一行等于K*行列式k*何任一个矩阵可以通过初等变换化成标准型。矩阵A通过初等变换后得到的矩阵B是等价的。初等方阵对E做一次初等变换得到的矩阵交换两行交换1，3行后交换单位矩阵E(
Richard888888888·2023-12-04 19:15

线性代数之矩阵的秩(2)

取K行取K列勾成的行列式就叫K阶子式取第一行第二行，第三列第四列得二阶子式111123456149任取一行一列获得一阶子式但你发现当取三行三列的时候，行列式的值为0比如:其值为1*4*9+1*5*1+1*3*4-1*4*1-1*3*9-1*5*4=36+5+12-4-29-20=0所以其非零子式的最高阶数为2阶，也叫秩。0矩阵的秩等于0r(0)=0矩阵的秩r(A)一定是0r(A)min(M,N)(
Richard888888888·2023-12-04 19:15

不自量力－－小节

所谓的复杂数学也不过是傅里叶变换，概率论，线性代数，复数，并且大多是应用性的，与数学关系不大。所谓
Obj_Arr·2023-12-04 15:23

机器学习相关知识点总结

线性代数PCA和SVD：https://zhuanlan.zhihu.com/p/58064462正定、半正定https://zhuanlan.zhihu.com/p/93392382投影矩阵：https
月光_a126·2023-12-04 04:32

矩阵快速幂及应用实战[C/C++]

矩阵快速幂矩阵快速幂可以用来优化递推问题，如状态机DP，需要一丢丢线性代数里面矩阵的概念，只需要知道简单的矩阵乘法，结合我们普通的二分快速幂就能很快的掌握矩阵快速幂。问题引入三步问题。
EQUINOX1·2023-12-03 17:45

Python学习之Numpy速成记——基础篇（上）

用于对数组执行元素级计算以及直接对数组执行数学运算的函数用于读写硬盘上基于数组的数据集的工具线性代数运算、傅里叶变换，以及随机数生成用于将C、C++、Fortran代码集成到Python的工具除了为Python
医数思维云课堂·2023-12-03 16:53

线性代数的艺术

推荐一本日本网友KenjiHiranabe写的《线性代数的艺术》。这本书是基于MIT大牛GilbertStrang教授的《每个人的线性代数》制作的。
程序员大彬·2023-12-03 09:48

[利用Python进行数据分析]-第一章-准备工作

scipy.linalg：扩展了由numpy.linalg提供的线性代数例程和矩阵分解功能。scipy.optimize：函数优化器（最小化器）以及根查找算法。scipy.signal：信号处理工具。
蒸饺与白茶·2023-12-03 03:32

利用Python中的Manim进行数学绘画和创作

相信很多同学就算没听过3Blue1Brown，也一定曾看过他们出品的视频，其从独特的视觉角度解说各种数学概念，内容包括线性代数、微积分、神经网络、傅里叶变换以及四元数等晦涩难懂的知识点。
时雨h·2023-12-02 20:41

MIT_线性代数笔记：第 10 讲 四个基本子空间

目录四个子空间Foursubspaces基和维数Basis&Dimension新向量空间Newvectorspace本讲讨论矩阵的四个基本子空间以及他们之间的关系。四个子空间Foursubspaces任意的mxn矩阵A都定义了四个子空间。列空间ColumnspaceC(A)矩阵A的列空间是A的列向量的线性组合在RmR^mRm空间中构成的子空间。零空间NullspaceN(A)矩阵A的零空间是Ax=
浊酒南街·2023-12-02 16:23

MIT_线性代数笔记：第 11 讲矩阵空间、秩 1 矩阵和小世界图

目录新的向量空间Newvectorspaces微分方程Differentialequations秩1矩阵Rankonematrices小世界图Smallworldgraphs扩展一下向量空间的含义。新的向量空间Newvectorspaces3X3矩阵空间3by3matrices空间M是所有33矩阵所构成的空间，M的部分子空间包括：•所有的上三角阵，记为U。•所有的对称阵，记为S。•所有的对角阵，
浊酒南街·2023-12-02 16:50

4.7 矩阵的转置运算（C语言实现）

【题目分析】矩阵的转置运算是线性代数中的一个基本运算。显然，一个m行n列的矩阵经过转置运算后就变成了一个n行m列的矩阵。
dream_aleaf·2023-12-02 10:10

Keras 3.0正式发布！一统TF/PyTorch/Jax三大后端框架，网友：改变游戏规则

Keras之父FrançoisChollet认为，这样至少可以获得4大好处：始终让模型获得最佳性能：JAX通常在GPU、CPU各种PU上都最快，但不使用XLA（加速线性代数）的Tensorflow
QbitAl·2023-12-02 10:59

Python高分大数据分析与挖掘大作业

题目一——线性代数计算1．创建一个Python脚本，命名为test1.py，完成以下功能。（1）生成两个3×3矩阵，并计算矩阵的乘积。（2）求矩阵A=-110-430102的特征值和特征向量。
Dave-Yang·2023-12-02 01:29

预告 之后的笔记内容

之后会更新的笔记内容：mybatisplusJAVA数据结构上下宋浩版线性代数电路分析离散数学宋浩版高数下
simplesin·2023-12-01 13:33

【笔记】高等数学：最全笔记整理 积分总结 公式手册 三角函数必备 线性代数 笔记学习 思维导图

快来一起玩呀~️大学全部学习笔记[传送门]️内容速览1、高等数学积分总结2、高等数学常用公式3、高等数学知识整理及公式手册4、高等数学三角函数必备5、高等数学今夜不挂科6、高等数学基础数学7、高等数学线性代数
耗不尽的先生·2023-12-01 11:25
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