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线性代数——矩阵、向量、行列式、特征值与特征向量

一、线性代数的入门知识（一）矩阵1、矩阵的表示在中学的时候，我们会经常看到这样子的方程组：看到这样子的方程组，不由感到十分怀念。

#君君#·2023-11-14 06:09

几何视角下的线性代数（1）--- 向量，线性组合与矩阵

文章前后关联性较强，后文都是在前文的几何概念上展开。建议顺序阅读文章目录什么是向量？三种视角看向量什么是线性组合线性组合的概念空间的概念线性相关的几何概念空间的基的定义什么是矩阵什么是线性变换线性变换的可视化理解总结线性变换的几何本质：线性变换的表达式---矩阵什么是向量？三种视角看向量物理专业视角：向量是有方向的箭头eg:----->计算机专业视角：向量是有序的数字列表eg:[1,2]数学专业视

fang0jun·2023-11-14 06:36

线性代数本质系列（一）向量，线性组合，线性相关，矩阵

本系列文章将从下面不同角度解析线性代数的本质，本文是本系列第一篇向量究竟是什么？

人工智能大讲堂·2023-11-14 06:02

线性代数本质系列（二）矩阵乘法与复合线性变换，行列式，三维空间线性变换

本系列文章将从下面不同角度解析线性代数的本质，本文是本系列第二篇向量究竟是什么？

人工智能大讲堂·2023-11-14 06:02

量子计算入门基础学习（ Linear algebra：线性代数：1.1）

再小的帆也能远航Thisbookiswrittenasmuchtodisturbandannoyastoinstruct.–ThefirstlineofAboutVectors,byBaneshHoffmann.借鉴QuantumComputationandQuantumInformation这本书，有兴趣的小伙伴可以看一看这本书哦因为本人也是初学，并且从事于计算机行业，没有对于物理学方面有过高深

三木与三火·2023-11-14 05:27

[量子计算与量子信息] 2.1 线性代数

2.1线性代数符号对照表量子力学中，向量使用∣ψ⟩\ket\psi∣ψ⟩(ket)来表示，可以理解为一个列向量。其对偶向量为⟨ψ∣\bra\psi⟨ψ∣，可以理解为行向量。

青铜世纪·2023-11-14 05:24

考研数学笔记：线性代数中抽象矩阵性质汇总

在考研线性代数这门课中，对抽象矩阵（矩阵AAA和矩阵BBB这样的矩阵）的考察几乎贯穿始终，涉及了很多性质、运算规律等内容，在这篇考研数学笔记中，我们汇总了几乎所有考研数学要用到的抽象矩阵的性质，详情在这里

荒原之梦网·2023-11-14 05:16

PyTorch入门(一）：Tensors

PyTorch入门(一）：Tensors 张量（Tensors）是线性代数中的重要概念，它在数学和物理学中扮演着重要的角色，并在计算机科学领域中得到广泛应用。

程序_丸·2023-11-14 02:29

RuntimeError: linalg.solve: Expected a floating point or complex tensor as input. Got Long

具体来说，是PyTorch的线性代数库（torch.linalg）的solve函数期望接收一个浮点数或复数张量作为输入，但实际上收到了一个长整型（Long）张量。

木彳·2023-11-13 18:19

线性代数理解笔记

一.向量引入:向量：只由大小和方向决定，不由位置决定。二.向量加减法向量的加法是首尾相连，减法是尾尾相连。而向量v+向量w为平行四边形主对角线。向量v-向量w为平行四边形副对角线。2.向量内积点乘（内积）内积表示的是cos夹角的大小，如果内积大于0，表示两向量的夹角小于90度，等于0两向量夹角为90度，小于0夹角大于90度。3.叉乘（外积）叉乘的几何意义是平行四边形的面积。三.线性相关理解有一组向

溟有常青木·2023-11-12 21:02

【线性代数】解向量、基础解系、通解的关系

一个基础解系中包含若干个解向量。同时，我们可以通过基础解系中解向量的个数算出矩阵的秩：r（A）=n-解向量个数下面是通解和基础解析的关系：齐次方程组中，通解等于ki乘以各个解向量非齐次方程组中，通解等于齐次方程组的通解加非齐次的特解（后面试了试，不仅是线性方程组是这个规律，所有其他方程也都是这个规律）

张森昶·2023-11-12 17:51

numpy 基础使用

它是一个Python库，提供多维数组对象，各种派生对象（如掩码数组和矩阵），以及用于数组快速操作的各种API，有包括数学、逻辑、形状操作、排序、选择、输入输出、离散傅立叶变换、基本线性代数，基本统计运算和随机模拟等等

golemon.·2023-11-12 14:00

[线性代数]矩阵求逆

//ConsoleApplication1.cpp:定义控制台应用程序的入口点。//#include"stdafx.h"#include#include"stdio.h"voidMatrixPrint(double*arr,constintrow,constintcol);double*MatrixInverse(double*arr_in,constintn);voidMatrixPivotEx

LeeLeeLee钟硕·2023-11-12 14:39

【线性代数】矩阵的基本概念和运算性质

矩阵的基本概念及其意义以及常见的特殊矩阵什么是矩阵m行n列矩阵方阵当m=n时，成为方阵列向量一行数，即m=1行向量一列数，即n=1两个矩阵相等1.两个矩阵的行和列都相同2.对应位置的元素也要相同零矩阵每个元素都是0对角矩阵记作：单位矩阵是特殊的对角矩阵，一般记作EEEorIII一种线性变换从一个Rn\R^nRn空间映射到RmR^mRm空间。矩阵的加减法数乘以及性质加减法的前提条件：A和B矩阵在维度

Wency(王斯-CUEB)·2023-11-12 14:08

线性代数基础知识——常见矩阵的概念及其关系

转置矩阵符号：ATA^TAT概念：行列互换A=(12993488),AT=(13249988)A=\left(\begin{matrix}1&2&99\\3&4&88\end{matrix}\right),A^T=\left(\begin{matrix}1&3\\2&4\\99&88\end{matrix}\right)A=(13249988),AT=⎝⎛12993488⎠⎞余子式符号：MijM_

小小愿望啦·2023-11-12 14:36

线性代数笔记【矩阵】

矩阵基础矩阵是一个矩形排列的数表最早人们为了解决方程组求解问题发明了矩阵矩阵由mxn个数aij(i、j都是从1到m、n的整数)排成的m行n列的数表(a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮am1am2⋯amn)\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddo

内鬼·2023-11-12 14:06

【线性代数笔记】矩阵的合同关系

定义设A,BA,BA,B为nnn阶矩阵,如果∃n\existsn∃n阶可逆矩阵CCC，使得CTAC=BC^TAC=BCTAC=B，则称矩阵AAA与BBB合同，并称由AAA到B=CTACB=C^TACB=CTAC的变换为合同变换。性质自反性、对称性、传递性。定理1若AAA与BBB合同，则r(A)=r(B)r(A)=r(B)r(A)=r(B)，即AAA与BBB等价。定理2（惯性定理）将二次型化为标准型

seh_sjlj·2023-11-12 14:06

线性代数基础——矩阵

矩阵矩阵就是一种几行几列的一组数，例如下面就是一个三行两列的矩阵(135204)\begin{pmatrix}1&3\\5&2\\0&4\end{pmatrix}⎝⎛150324⎠⎞矩阵的运算矩阵的乘法矩阵相乘的要求是第一个矩阵的列数一定要等于第二个矩阵的行数，m×nm\timesnm×n的矩阵与n×pn\timespn×p的矩阵相乘，最终得到m×pm\timespm×p的矩阵。新矩阵的结果，比如

我是李蜀黍·2023-11-12 14:34

吴恩达机器学习----神经网络：学习

（共18章，其中第3章“线性代数回顾”与第5章“Octava教程”的笔记就不总结了）第九章神经网络：学习（NeuralNetwork：Learning）1、代价函数假设神经网络的训练样本有m个

huapusi·2023-11-12 13:24

吴恩达机器学习----神经网络：表述

（共18章，其中第3章“线性代数回顾”与第5章“Octava教程”的笔记就不总结了）第八章神经网络：表述(NeuralNetworks：Representation)1、非线性假设我们之前学的

huapusi·2023-11-12 13:24

通过python掌握线性代数

可以先看最后一个视频，了解内容情况。本文比较长，是个人对视频内容的一些总结及理解，可供参考。代码是在jupiterlab里运行的，因为比较整合。目录向量用numpy实现矩阵矩阵变换用numpy实现消元p58LU分解p63线性组合生成空间第九章子空间零空间施密特正交编辑P93QR分解SVD分解下图贯穿视频前面比较能理解，就记录了一下代码实现向量importmath#from._globalsimpo

四水の世界·2023-11-12 12:23

高斯消元（Gaussian elimination）

第一部分数学知识什么是高斯消去高斯消元法（或译：高斯消去法），是线性代数规划中的一个算法，可用来为线性方程组求解。

努力的老周·2023-11-12 12:21

机器学习从入门到死亡(上)

机器学习机器学习简介前言一、机器学习的种类1.有监督学习（supervisedlearning）2.无监督学习（unsupervisedlearning）3.半监督学习（semi-supervisedlearning）二、线性代数

许皮皮同学·2023-11-12 12:50

线性代数-Python-04：线性系统+高斯消元的实现

文章目录1线性系统2高斯-jordon消元法的实现2.1Matrix2.2Vector2.3线性系统3行最简形式4线性方程组的结构5线性方程组-通用高斯消元的实现5.1global5.2Vector-引入is_zero5.3LinearSystem5.4main1线性系统2高斯-jordon消元法的实现2.1Matrixfrom.VectorimportVectorclassMatrix:def_

大大枫·2023-11-12 12:48

线性代数-Python-05：矩阵的逆+LU分解

文章目录1矩阵的逆1.1求解矩阵的逆2初等矩阵2.1初等矩阵和可逆性3矩阵的LU分解3.1LU分解的实现1矩阵的逆1.1求解矩阵的逆definv(A):ifA.row_num()!=A.col_num():returnNonen=A.row_num()"""矩阵A+单位矩阵"""ls=LinearSystem(A,Matrix.identity(n))"""对线性系统进行高斯消元，如果没有解，返回

大大枫·2023-11-12 08:13

跟李沐老师动手学习AI学习笔记：第二章——预备知识

目录2.1数据操作1、二维数组是一维数组的叠加，三维数组是二维数组的叠加，四位数组是三维数组的叠加……2、一些元素的操作2.2数据预处理2.3线性代数2.3.1现代基础知识2.4微积分/矩阵计算1、亚导数

AndrewPerfect·2023-11-11 23:31

L1，L2，Lp，L∞范数，曼哈顿距离，欧式距离，切比雪夫距离，闵可夫斯基距离以及损失函数和正则项的应用

在线性代数以及一些数学领域中，norm的定义是afunctionthatassignsastrictlypositivelengthorsizetoeachvectorinavectorspace，exceptforthezerovector

迷雾总会解·2023-11-11 22:26

GeoGebra：数学动画制作工具重磅来袭

【线性代数】线性代数可视化工具：manimmanim是之前我跟大家分享的一个线性代数动画制作工具。

人工智能大讲堂·2023-11-11 01:03

python图形包是什么_介绍Python 图形计算工具包

包括：一个强大的N维数组对象Array；比较成熟的(广播)函数库；用于整合C/C++和Fortran代码的工具包；实用的线性代数、傅里叶变换和随机数生成函数。

weixin_39875842·2023-11-11 00:54

吴恩达机器学习----正则化

（共18章，其中第3章“线性代数回顾”与第5章“Octava教程”的笔记就不总结了）第七章正则化(Regularization)1、过拟合的问题如果我们有非常多的特征,我们通过学习得到的假设可

huapusi·2023-11-10 17:01

线性代数（五） | 矩阵对角化特征值特征向量

文章目录1矩阵的特征值和特征向量究竟是什么？2求特征值和特征向量3特征值和特征向量的应用4矩阵的对角化1矩阵的特征值和特征向量究竟是什么？矩阵实际上是一种变换,是一种旋转伸缩变换（方阵）不是方阵的话还有可能是一种升维和降维的变换比如A=(1221)\begin{pmatrix}1&2\\2&1\end{pmatrix}(1221)x=(12)\begin{pmatrix}1\\2\end{pmat

Qodi·2023-11-10 06:14

线性代数（六）| 二次型标准型转换正定二次型正定矩阵

文章目录1.二次型化为标准型1.1正交变换法1.2配方法2.正定二次型与正定矩阵1.二次型化为标准型和第五章有什么样的联系首先上一章我们说过对于对称矩阵，一定存在一个正交矩阵Q，使得$Q^{-1}AQ=B$B为对角矩阵那么这一章中，我们讲到，二次型写成矩阵后本质上就是一个对称矩阵，而我们想把它变的标准型，不就正好是一个对角矩阵，那么实际上我们的这个化标准型，本质上不就是矩阵对角化吗但我们在上一章中

Qodi·2023-11-10 06:14

线性代数（三） | 向量组的秩线性相关无关几何直观理解题解应用

文章目录1维数？向量组的秩究竟是什么？1.1线是一维的1.2面是二维的1.3体是三维的2线性相关、线性无关、线性表示究竟是什么？2.1基于以上几何直观的解题角度2.2基于方程组的解题角度1维数？向量组的秩究竟是什么？1.1线是一维的例：空间中的(1,3)这个向量（下图1黑色有向线段），从某种意义来说可以看做是一条线（黄色直线），因为这条线上的所有量,比如（2,6）（1.5,4.5）这些向量都可以用

Qodi·2023-11-10 06:43

线性代数（四）| 解方程齐次性非齐次性扩充问题

文章目录1方程解的个数2解方程步骤2.1齐次性方程组2.2非齐次方程组3一些扩充问题系数矩阵增广矩阵Am×nX=BA_{m×n}X=BAm×nX=B1方程解的个数m代表有m个方程n代表有n个未知数系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不同无解若相同，如系数矩阵的秩和未知数个数n相同，则有唯一解，若系数矩阵的秩小于未知数个数n，则有无穷多解2解方程步骤2.1齐次性方程组（1）写出系数矩阵（2）初等变换到行简化阶

Qodi·2023-11-10 06:39

线性代数（二）| 行列式性质求值特殊行列式加边法归纳法等多种方法

文章目录1.性质1.1重要性质梳理1.1.1转置和初等变换1.1.2加法行列式可拆分1.1.3乘积行列式可拆分1.2行列式性质的应用1.2.1简化运算1.2.2将行列式转换为（二）中的特殊行列式2特殊行列式2.1上三角或下三角行列式2.2三叉行列式2.3行列式行和（列和）为定值2.4对称行列式和反对称行列式2.5范德蒙行列式3.求行列式值的基本方法3.1行列式定义3.2行列式性质3.3行列式的展开

Qodi·2023-11-09 11:08

第二章《补基础:不怕学不懂线性代数》笔记

2.1直观理解向量2.1.1理解向量加法与数乘维度相同的向量之间才可以进行加法运算，向量进行加法运算时只要将相同位置上的元素相加即可，结果向量的维度保持不变。向量进行数乘运算时将标量与向量的每个元素分别相乘即可得到结果向量。2.1.2理解向量乘法的本质1.如何理解向量内积(1)向量内积的代数定义。两个向量内积的运算规则是，参与向量内积的两个向量必须维度相等，向量内积运算时将两个向量对应位置上的元素

Mamong·2023-11-09 11:07

线性代数 | 矩阵运算加减数乘矩阵的幂运算

文章目录1.矩阵加减和数乘2.矩阵与矩阵的乘法2.1相乘条件：看中间，取两头2.2相乘计算方法3.矩阵的幂3.1观察归纳法3.2邻项相消法3.3化为对角4.矩阵求逆（除法）4.1判断是否可逆（证明题或者要求求出逆矩阵）4.1.2直接观察4.1.3由定义式推得4.3.1待定系数—解方程4.3.2等价替换4.3.3因式分解4.3.4由性质推得4.3.5由矩阵行列式4.3.6阵的秩方阵满秩可逆，不满秩是

Qodi·2023-11-09 11:36

线性代数（5）—— 向量组的秩和矩阵的秩

参考：张宇高等数学基础30讲文章目录1.向量组的秩1.1极大线性无关组1.2等价向量组1.3向量组的秩1.4重要定理和公式1.5向量空间1.5.1基本概念1.5.2基变换和坐标变换2.矩阵的秩2.1初等变换不改变矩阵的秩2.2重要定理和公式1.向量组的秩1.1极大线性无关组极大线性无关组：在向量组α1,α2,...,αs\pmb{\alpha}_1,\pmb{\alpha}_2,...,\pmb{

云端FFF·2023-11-09 11:04

e-a乘a的转置的秩_线性代数秩的有关问题

仅开个头，不做深层次的分析，因为暂时没时间，谁让官方催更呢？当然仔细思考，也定会有所收获的。秩在线代里面起到“定”什么的作用，与各章均有紧密的练习，你知道相应的关系吗，会写出对应的秩语言吗？在此给出秩的一些问题，请自行查阅资料或者直接检测作答，并梳理其内在逻辑，自学复习文档。封面问题1.请复述：秩的2种定义分别是什么？提示：矩阵行列式，向量{①如何理解其中“最高为r阶”非零子式中的最高为r的含义→

weixin_39765588·2023-11-09 11:30

矩阵的秩 rank(A)

矩阵的秩一、定义二、定理一、定义在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。二、定理定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

一抹烟霞·2023-11-09 10:55

线性代数笔记【秩】

内鬼·2023-11-09 10:55

numpy教程：Universal Functions 通用函数伪随机数

FastElement-WiseArrayFunctions（通用函数：快速点对点数组函数）4.4FileInputandOutputwithArrays（通过数组来进行文件的输入和输出）4.5LinearAlgebra(线性代数

Cachel wood·2023-11-08 22:49

关于向量空间和线性空间的认识

上网一查更迷惑了，很多的线性代数教材倾向于将二者等价，大家对向量空间和线性空间的关系持两种观点：1、向量空间和线性空间二者等价；2、向量空间是线性空间更具体地一种情况或者特例，而线性空间是更抽象化地概念

lms-07·2023-11-08 16:04

matlab产生过渡矩阵,浅谈向量空间和矩阵

前言：和很多考研的研友交流发现很多人对线性代数抑或是高等代数中的向量空间和矩阵的理解不够深入还停留在表面上，这或许与所学专业有关，非数学专业的学生学的课程一般叫做《线性代数》，而我们数学专业的学生学得则是

布拉格小鸽子·2023-11-08 16:32

线性代数-抽象向量空间

https://www.bilibili.com/video/av6731067/?p=15你根本不知道这个视频有多震撼。你会突然发现，程序中的面向对象思想真的是很牛逼，竟然和数学联系在一起。我们一直都以为向量是一个有方向的一个数，其实不是，任何满足了数乘和相加的概念的事物都是向量。比如函数，集合，一个箭头，一组数等，都是向量的具体表现形式。这么说是不是想到了程序中的抽象类和对象的感觉。向量就是抽

东东就是我·2023-11-08 16:00

线性代数的本质 - 11 - 抽象线性空间

抽象向量空间思考一个问题，什么是向量？你可能会说：一组数字，一个有向箭头，空间中一个点等等。为了打破这种思维定势，更加全面客观地认识向量，我们考虑这样一种特殊的向量，它既不是一组数字也不是一个有向箭头，但同样具有向量特性，它就是函数。假设有函数f(x)f(x)和g(x)g(x)，(f+g)(x)(f+g)(x)自然就等于f(x)+g(x)f(x)+g(x),这一点我们画图就可以轻易得到。这是不是很

nbl97·2023-11-08 16:59

10 特征向量与特征值

特征向量与特征值什么是特征向量三维空间的旋转矩阵和线性变换特征向量二维线性变换不一定有特征向量一个特征值可能不止一个特征向量特征基这是关于3Blue1Brown"线性代数的本质"的学习笔记。

gongfuyd·2023-11-08 16:28

12 克莱姆法则的几何解释

克莱姆法则的几何解释线性方程组求解正交变换克莱姆法则这是关于3Blue1Brown"线性代数的本质"的学习笔记。