【莫比乌斯反演】

bzoj2820 [bzoj2820]YY的GCD(线性素数筛+莫比乌斯反演)

求gcd(i,j)为质数的个数。即∑p∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)==p首先我们可以像bzoj2301一样把后一部分化简，得到(假定nusingnamespacestd;#definelllonglong#defineN10000010intT,n,m,mu[N],prime[N],tot=0;llf[N];boolnotprime[N];inlineintread(){intx=0;ch
Icefox_zhx·2020-07-01 10:52

[BZOJ2226][Spoj 5971] LCMSum（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解画一波柿子∑i=1n[i,j]=∑i=1nni(i,j)=n∑i=1n∑d=1n[(i,n)=d]id令i=id=n∑d|n∑i=1nd[(i,nd)=1]i利用反演公式[n=1]=∑d|nμ(d)=n∑d|n∑i=1ndi∑t|(i,nd)μ(t)=n∑d|n∑t|nd∑i=1nd[t|i]iμ(t)令s(n)=∑i=1ni=i(i+1)2n∑d|n∑t|nds(ndt)tμ(
Clove_unique·2020-07-01 08:04

[BZOJ2818]Gcd（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解∑i=1n∑j=1n∑d=1prime[0][gcd(i,j)=prime[d]]=∑i=1n∑j=1n∑d=1prime[0][gcd(iprime[d],jprime[d])=1]=∑d=1prime[0]∑i=1nprime[d]∑j=1nprime[d][gcd(i,j)=1]=∑d=1prime[0]∑i=1nprime[d]∑j=1nprime[d]∑t|gcd(i,
Clove_unique·2020-07-01 08:04

BZOJ 2818(莫比乌斯反演)

最近刚看莫比乌斯反演数学不好是硬伤啊不过总算跑出来了第一种是没优化的跑这题#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=1e7+5;intisprime[
Below_Crusder·2020-07-01 08:28

BZOJ 2818 Gcd + spoj 4491（莫比乌斯反演 分块）

思路：数据范围1e7，预处理出miu的前缀和，对于每个素数，反演式求f(i)分块，出结果。拓展：如果是多组样例，那么预处理F(i)的系数，每次询问是sqrt（n）的复杂度查询。代码在下方。#include#include#include#include#include#defineeps1e-8typedeflonglongintlli;usingnamespacestd;constintmaxn
wing_wing_wing·2020-07-01 06:27

Gcd HYSBZ - 2818 （莫比乌斯反演）

GcdHYSBZ-2818给定整数N，求1#include#includeusingnamespacestd;constintMAXN=1e7;boolcheck[MAXN+10];intprime[MAXN+10];intmu[MAXN+10];voidMoblus(){memset(check,false,sizeof(check));mu[1]=1;check[1]=true;inttot=
weixin_33806509·2020-07-01 05:33

HYSBZ 2818 (莫比乌斯反演)

感觉这道题很不错，莫比乌斯反演学习的是这篇博客：ACdreamers。正好是里面的例题可以加深理解。设f(d)为d=gcd(x,y)满足的对数。设F(d)为d|gcd(x,y)满足的对数。
hqwhqwhq·2020-07-01 05:14

DLUTOJ 1330 GCD 【莫比乌斯反演+组合】

http://acm.dlut.edu.cn/problem.php?id=13301330:GCDTimeLimit:1SecMemoryLimit:128MBSubmit:22Solved:6[Submit][Status][WebBoard]DescriptionHowmanynondecreasingsequencesarethereoflengthK,withtheconditionth
Yuer-·2020-07-01 05:31

我也不知道什么是"莫比乌斯反演"和"杜教筛"

upd:发现这篇文章里面似乎有很多细节上的错误，如果还有错误的话在cnblogs下评论吧，我会改的QwQ，cnblogs戳这里。upd：正在写一篇复习向的文章，之后贴链接，可以作为这篇文章的一个补充。upd：写好啦，戳这里。新写的这篇复习向文章QwQ，可以当做一个补充来看吧。不过新写的文章也有我新的理解吧。Part0最近一直在搞这些东西做了将近20道题目吧也算是有感而发写点东西记录一下自己的感受如
小蒟蒻yyb·2020-07-01 03:05

HYSBZ 2818 （GCD）莫比乌斯反演

E-GcdTimeLimit:10000MSMemoryLimit:262144KB64bitIOFormat:%lld&%lluSubmitStatusPracticeHYSBZ2818Description给定整数N，求1#include#include#includeusingnamespacestd;constintN=1e7+1000;intprime[N],phi[N],cnt,n;/
overload1997·2020-07-01 03:22

HYSBZ - 2818 Gcd —— 莫比乌斯反演

2818:GcdTimeLimit:10SecMemoryLimit:256MBSubmit:8172Solved:3609Description给定整数N，求1#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#definemax_11000000#defineinf0x3f3f3f3f
Lngxling·2020-07-01 01:19

ACM-数论完全总结（知识点+模板）

模线性方程组)4.5乘法逆元4.6二次同余方程4.7唯一分解定理素数及其相关定理5.1反素数5.2素数筛5.3素性测试5.4欧拉函数5.5欧拉降幂公式5.6积性函数莫比乌斯相关6.1莫比乌斯函数6.2莫比乌斯反演逆序数原根离
Ogmx·2020-06-29 07:32

数学虐哭空巢老人记

exbsgs）一些数字（卡塔兰数、组合数、第一类斯特林数、第二类斯特林数、贝尔数、斐波那契数列）多项式运算及生成函数（FFT、NTT、MTT、FWT）一些筛法（埃氏筛法、杜教筛、Min_25筛）一些反演（莫比乌斯反演
weixin_30708329·2020-06-27 23:57

狄利克雷卷积 && 莫比乌斯反演

狄利克雷卷积&&莫比乌斯反演狄利克雷卷积数论函数及其运算数论函数是指定义域是正整数，值域是一个数集的函数。
weixin_30608131·2020-06-27 22:46

【Luogu5348】密码解锁（莫比乌斯反演，数论）

【Luogu5348】密码解锁（莫比乌斯反演，数论）题面洛谷题解首先题目给定的限制是\(\sum_{n|i}a[i]=\mu(n)\)，然后把这个东西反演一下，莫比乌斯反演的式子是：\(g(n)=\sum
weixin_30481087·2020-06-27 20:28

莫比乌斯反演-从基础开始

提示：别用莫比乌斯反演公式，会炸的只需要记住：[gcd(i,j)=1]=\sum_{d|gcd(i,j)}\mu(d)证明？其实很简单。
An_Account·2020-06-27 01:45

hdu 6588 Function （数论+莫比乌斯反演）

首先考虑分块，按照的大小分块得到设，化简得到（化简过程无法证明，也看不懂题解，我太菜了）所以原式可以化成右边直接枚举因子，可以在求出来，所以我们考虑化简左边的式子，枚举得到用常见的整除分块，预处理前缀和，就可以在求出来所以原式整体复杂度#include#definelllonglong//T了就换int试试#defineint128__int128#definescscanf#defineprpr
JZK-Keven·2020-06-25 20:18

HDU2588（欧拉函数的应用）

打开百度搜索了莫比乌斯，来自哔哩哔哩的一个视频讲的非常的好：https://www.bilibili.com/video/av14325327/不过他在讲莫比乌斯反演之前，先讲了两道欧拉函数应用的题：HDU2588
ccsu_deer·2020-06-25 20:48

网易游戏2019暑期实习开发岗笔试题

思路找出多少组“两个互质的数字”是用莫比乌斯反演，三个数，抱歉，没想到怎么做。据说暴力能过
NeverMoreH·2020-06-24 15:56

[P1390] 公约数的和 - 莫比乌斯反演

Description给定\(n\)，求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\gcd(i,j)\)Solution经过一波推导得到\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\gcd(i,j)=\sum_{k=1}^nk\sum_{k|d}\mu(\fracdk)[\fracNd]^2\]暴力计算即可#includeusingnamespacestd;#define
Mollnn·2020-06-24 09:00

[P3911] 最小公倍数之和 - 莫比乌斯反演

Description对于\(A_1,A_2,\cdots,A_N\)，求\(\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nlcm(A_i,A_j)\)Solution经过一波推导得到\[\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nlcm(A_i,A_j)=\sum_{d=1}^Nd(\sum_{i=1}^{N/d}iC_{id})^2\sum_{k|d}k\mu(k)\]暴力计算即可#in
Mollnn·2020-06-24 09:00

莫比乌斯反演（入门）

细细算来，看反演已经有一两个星期了刚开始的时候也是走了不少的弯路和其他的算法一样，只要你懂了，就会有一种不过如此的感觉（误感觉反演还是刚入门，不过还是先写一篇不完全的总结吧，不然过段时间就要忘记了虽说看反演看了好久才懂，但是现在回头看看，其实很多时间还是花费在弯路上，真正的输出时间不过是最近的一两天建议的前置技能：容斥的简单应用唯一分解定理欧拉函数的定义积性函数的定义然后就可以看反演啦反演推荐的资
a1s4z5·2020-06-22 10:17

莫比乌斯反演

感觉网上写的都不太看得懂，自己重新写先看看莫比乌斯函数（不用看得懂）https://blog.sengxian.com/algorithms/mobius-inversion-formulavoidsieve(){fill(isPrime,isPrime+maxn,1);mu[1]=1,num=0;for(inti=2;im)swap(n,m);llans=0;n/=d,m/=d;for(inti
Adolphrocs·2020-06-21 16:20

高中生都能看懂的莫比乌斯反演

写在前面额，标题好像少了一个不字……应该是高中生都不能看懂的莫比乌斯反演这是蒟蒻第一次写这么长的博文\(gyh\nb\)，\(\text{OI-Wiki}\nb\)如果觉得写得凑合就点个支持吧\(qwq
loceaner·2020-04-29 07:00

Dirichlet卷积

莫比乌斯反演的前置知识定义设\(f,g\)是数论函数，考虑数论函数\(h\)满足\[h(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})\]则称\(h\)为\(f\)和\(g\)的狄利克雷卷积
loceaner·2020-04-27 11:00

积性函数

莫比乌斯反演的前置知识定义如果一个数论函数\(f\)满足：当\(n\perpm\)时，有\[f(nm)=f(n)f(m)\]则称其为积性函数当不需要满足互质条件\((n\perpm)\)就能满足\(f(
loceaner·2020-04-27 10:00

luogu P3327 [SDOI2015]约数个数和

第一道自己推出来的莫比乌斯反演题。
Lates·2020-04-13 22:00

莫比乌斯反演

目录前置知识小碎骨引理1引理2数论分块积性函数定义性质举例狄利克雷(Dirichlet)卷积性质与积性函数的关系莫比乌斯函数定义性质证明关于单位元$\varepsilon$补充结论线性筛求莫比乌斯函数莫比乌斯反演公式证明例题
Luckyblock·2020-04-07 17:00

【莫比乌斯反演】学习笔记

前言因为笔者很菜，所以有部分结论没有证明。积性函数即为当\(gcd(i,j)=1\)，有\(f(xy)=f(x)f(y)\)，的函数\(f(x)\)，即为积性函数。常见积性函数莫比乌斯函数：\(\mu(x)=\left\{\begin{matrix}&1&,n=1\\&(-1)^k&,x=p_1p_2p_3...p_k,\forallp_i!=p_j,p_i\inprime\\&0&,others
Lates·2020-03-27 11:00

luogu P3455【[POI2007]ZAP-Queries】

此题为套路题前置芝士数论分块，莫比乌斯反演做法首先可以看出题目求\[\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}[gcd(i,j)=d]\]首先很套路地转化为\[\sum_{i=1}^{\left
Lates·2020-03-25 23:00

luogu P1390 【公约数的和】

莫比乌斯反演入门题前置芝士数论分块，一点点莫比乌斯反演正文可以考虑先求\[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j)\]然后再去重。
Lates·2020-03-20 10:00

luogu P2398 【GCD SUM】

前置芝士数论分块，一点点莫比乌斯反演正文题目要求\[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j)\]然后再去重。
Lates·2020-03-20 10:00

莫比乌斯变换-1-经典形式与狄利克雷卷积

这种过程一般称作莫比乌斯变换或者莫比乌斯反演。狄利克雷卷积经典表示方法虽然直接，但是显得繁琐。最常见的替代表示方案是使用狄利克雷卷积。设都是定义在正整数集合上的函数，他
gu_castle·2020-03-15 23:53

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演相关莫比乌斯函数狄利克雷卷积设f(n)、g(n)是两个数论函数，它们的狄利克雷乘积也是一个数论函数，其定义为：简记为h(n)=f(n)*g(n)。
LikiBlaze·2020-03-15 21:00

[校内赛3-2][题解]matrix

相信参照题解的同学们（如果有）一定看到了一个奇奇怪怪的算法：莫比乌斯反演！今天我们要讲的就是这个-莫比乌斯函数-莫比乌斯反演-整除分块优化
Konnyaku_ajh·2020-03-12 17:00

数学补全计划

color{red}{x}inyue}\)讲\(dp\)前完成下面是\(to~do~list:\)(例题一样重要),\(√\)在这里复制知识点笔记例题概率与期望\(√\)积性函数与线性筛\(√\)\(√\)莫比乌斯反演
zzw4257·2020-02-20 22:00

学习笔记——数论——互质与欧拉函数

=,3.欧拉函数性质：1):1~N中与N互质的数的和为N*(N)/22):若a，b互质则3):设p为质数，若p|n,|n则4):设p为质数，若p|n,不是n的因子则5):积性函数拓展就是迪利克雷卷积和莫比乌斯反演这些东西
夕林山寸·2020-02-20 09:25

ACM&OI 基础数论算法专题

最小公倍数与两种求法互质与欧拉函数同余与同余类快速幂费马小定理与欧拉定理欧拉定理的推论、普适形式裴属定理与拓展欧几里得算法乘法逆元的求法乘法逆元的线性筛法线性同余方程拉格朗日插值到中国剩余定理拓展中国剩余定理二、迪利克雷卷积与莫比乌斯反演积性函数性质与常见积性函数积性
JustinRochester·2020-02-18 11:00

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演莫比乌斯反演是数论中的重要内容。
优秀的渣渣禹·2020-02-13 22:00

【数论】莫比乌斯反演 例题归纳

指路博客：peng-ym莫比乌斯反演莫比乌斯函数：·当\(d=1\)时，\(\mu(d)=1\);·当\(d=\prod_{i=1}^kp_i\)且\(p_i\)为互异素数时，\(\mu(d)=(-1)
草丛怪·2020-02-13 18:00

[HAOI2011] Problem b - 莫比乌斯反演

复习一下莫比乌斯反演首先很显然用一下容斥把它转化成求\(ans=\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^b[{gcd(i,j)=d}]\)我们可以定义f(d)和F(d)如下：\(f(d)=\sum
Mollnn·2020-02-10 16:00

题解 P1829 【[国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB】

题目我的第一篇莫比乌斯反演题解兴奋兴奋兴奋贡献一个本人自己想的思路，你从未看到过的船新思路【分析】显然，题目要求求的是\(\displaystyleAns=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^
JustinRochester·2020-02-07 16:00

[SDOI2015][洛谷P3327]约数个数和(莫比乌斯反演+数论分块讲解)

题面https://www.luogu.com.cn/problem/P3327前置知识线性筛积性函数：https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8275530.html莫比乌斯反演
xh092113·2020-02-06 18:00

[BZOJ2154][洛谷P1829]Crash的数字表格

题面https://www.luogu.com.cn/problem/P1829题解前置知识线性筛积性函数https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8275530.html莫比乌斯反演
xh092113·2020-02-06 13:00

题解 P1447 【[NOI2010]能量采集】

题目这题不要用莫比乌斯反演，用欧拉反演更快【分析】设点\((x,y)\)的能量损失为\(f(x,y)\)则\(\displaystyleAns=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mf(i,j
JustinRochester·2020-02-04 10:00

[P4450] 双亲数 - 莫比乌斯反演,整除分块

模板题……\[\sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^b[(i,j)=k]=\sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^b[k|i][k|j][({i\overk},{j\overk})=1]=\sum\limits_{i=1}^{a\overk}\sum\limits_{j=1}^{b\overk}[(i,j)=1]\]继续化简\[
Mollnn·2020-02-01 21:00

CF1097F Alex and a TV Show（莫比乌斯反演+bitset）

Description维护\(n\)个初始为空的可重集，支持以下操作（操作总次数为\(q\)）：1xv:令集合\(x\)等于\(\left\{v\right\}\)。2xyz:令集合\(x\)等于集合\(y\)与\(z\)的并。3xyz:令集合\(x\)等于集合\(y\)与\(z\)的积，\(A\timesB=\left\{gcd(a,b)∣a∈A,b∈B\right\}\)。4xv:询问\(v\
花淇淋·2020-01-31 23:00

从狄利克雷卷积到莫比乌斯函数

之前学莫比乌斯反演的时候就被莫比乌斯函数震惊了，从\(f(x)=\sum\limits_{d|n}g(d)\)反演出\(g(n)=\sum\limits_{d|n}\mu(d)\timesf(\frac
~Lanly~·2020-01-13 22:00

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演前言莫比乌斯反演是数论中的一个重要的内容，对于一些函数\(f(n)\)，如果很难直接求出他的值，而容易求出他的倍数和或约数和\(g(n)\)，那么可以通过莫比乌斯反演简化运算，求得\(f(n
zhaoxiaoyun·2020-01-09 20:00

数学专题测试二 题解

A.B标签：莫比乌斯反演+杜教筛题解：看到这题面显然是莫比乌斯跑不了了设$f[i]$代表$gcd$恰好为$i$的方案数$g[i]$代表$gcd$为$i$的倍数的方案数即$$g[i]=\sum\limits
Athos_Dybala·2020-01-05 11:00
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