TableofContents引言图论全书概览第一章图的基本概念——概念部分1.1图和简单图1.2子图与图的运算1.3图与路的连通性1.4最短路及其算法1.5图的代数表示及其特征第一章图的基本概念——题目部分

附加老师最后一节课画的重点（课堂笔记）结语：2022年图论试卷很基础，掌握基础80分没有问题的，大家冲冲冲！！！

考试章节范围第一章：1.1、1.2、1.3填空顶点集和边集都有限的图，称为有限图只有一个顶点的图，称为平凡图边集为空的图，称为空图顶点数为n的图，称为n阶图连接两个相同顶点的边的条数称为边的重数；重数大于1的边，称为重边端点重合为一点的边，称为环既无环又无重边的图，称为简单图每两个不同的顶点之间都有一条边相连的简单图称为完全图，记为KnK_nKn，nnn为顶点数目任何图中，奇次顶点的总数必为偶数图

有关Dijsktra的资料可以参考有关博文：图论：Dijkstra算法——最详细的分析，图文并茂，一次看懂！

684.冗余连接题目：树可以看成是一个连通且无环的无向图。给定往一棵n个节点(节点值1～n)的树中添加一条边后的图。添加的边的两个顶点包含在1到n中间，且这条附加的边不属于树中已存在的边。图的信息记录于长度为n的二维数组edges，edges[i]=[ai,bi]表示图中在ai和bi之间存在一条边。请找出一条可以删去的边，删除后可使得剩余部分是一个有着n个节点的树。如果有多个答案，则返回数组edg

摘要最短路径问题是一个在图论研究中很经典的问题，已经被应用到GIS、GPS等信息管理系统中，为人们生活带来了很大的便利。

Python中的图论算法（GraphAlgorithms）：高级数据结构解析图是一种由节点（顶点）和边组成的数据结构，用于表示不同元素之间的关系。

图论算法：最短路径算法、最小生成树算法、拓扑排序等。动态规划算法：背包问题、最长公共子序列、最长上升子序列等。贪心算法：最小生成树、单源最短路径等。分治算法：快速排序、归并排序等。网

推荐的刷题工具书：算法竞赛宝典一图论1.1图以及图在计算机中的表示图由节点和边组成，节点代表现实中的物体，边代表这些物体之间的关系。从关系的层面来看,线性表和树结构都可以看做是图的特例。

图论各章考点一、图与网络的基本概念二、树三、连通性四、路径算法五、匹配六、行遍性问题七、平面图一、图与网络的基本概念生成子图：生成子图G’G’G’中顶点个数V’必须和原图G中V的数量相同，而E’∈EE’

「知道人文讲堂」“人文知识与当代生活”系列线上讲座第二讲｜爱欲与禁欲：柏拉图论理性与生活讲座时间2020年7月11日（星期六）19:00-21:30（北京时间）参与方式（1）“人文知识与当代生活”系列讲座深度话题互动

目录题目：修复道路思路：题目：口袋的天空思路：题目：搭配购买思路：题目：修复道路思路：判断图的连通性可以用最小生成树，并查集，dfs和bfs。但是后两者都不太适合，并查集的话每合并一次就要判断一次，最小生成树一口气完成就行！#includeusingnamespacestd;#definereregisterconstintN=1e3+5,M=1e4+5;boolf;structEdge{intu

目录题目：道路修建思路：题目：兽径管理思路：题目：道路修建思路：“让这些点全部连在一起的最小代价”很明显是最小生成树。绝对不能kruskal，存边一定会超内存。所以只能prim。但是这些点之间的边我们还是不能存，最好的方式就是一边建树一边计算距离。因为我们每次都要取距离集合最小的点，那么我们就要维护一个dis数组。思路是这样的：集合中的点到集合距离一定是0，集合外的点到集合的距离一定需要与集合中的

目录POJ1988思路：POJ1182思路：POJ1988有n个栈每个栈中有一个方块，现要执行n次操作。一种是移数，一种是计数移数M：把包含x的栈整体移动到y栈顶计数C：统计X方块下面的方块数输入：6M16C1M24M26C3C4思路：我们不需要模拟，我们只需要等价即可，每次操作无非是把一个链表接到了另一个链表上，这完全可以用并查集实现。设置fa数组表示集合号，cnt表示x号栈中的数量，d为x下方

目录题目：村村通并查集题目：最小生成树kruskal算法prim算法先引入问题：要在n个城市之间铺设光缆，主要目标是要使这n个城市的任意两个之间都可以通信，但铺设光缆的费用很高，且各个城市之间铺设光缆的费用不同，因此另一个目标是要使铺设光缆的总费用最低。这就需要找到带权的最小生成树。说白了就是将此图连通起来的最小代价。对于一个有N个点的图，边一定是大于等于N-1条的。图的最小生成树，就是在这些边中

什么是并查集并查集是一种数据结构，用于处理一些不交集的合并及查询问题。它支持两种操作：查找（Find）：确定某个元素属于哪个子集。它可以用来判断两个元素是否属于同一个子集。合并（Union）：将两个子集合并成一个集合。并查集的功能将连通边加入并查集在join函数中我们需要先寻找u和v的根，然后再进行连线在一起，而不是直接用u和v连线在一起。//将v，u这条边加入并查集voidjoin(intu,i

题目：有n个房间，房间按从0到n-1编号。最初，除0号房间外的其余所有房间都被锁住。你的目标是进入所有的房间。然而，你不能在没有获得钥匙的时候进入锁住的房间。当你进入一个房间，你可能会在里面找到一套不同的钥匙，每把钥匙上都有对应的房间号，即表示钥匙可以打开的房间。你可以拿上所有钥匙去解锁其他房间。给你一个数组rooms其中rooms[i]是你进入i号房间可以获得的钥匙集合。如果能进入所有房间返回t

目录1.最小生成树算法1.Kruskal算法2.Prim算法1.最小生成树算法定义:最小生成树算法:连通图有n个顶点组成,那么此时的图的每一个点都能相互连接并且边的个数为n-1条,那么此时该图就是最小生成树.下面量算法有几个共同的特点:1.只能使用图中权值最小的边来构造生成树2.只能使用恰好n-1条边构造生成树3.n-1条边的图不能存在回路4.Kruskal和Prim两个算法都采用了逐步求解的贪心

森林图论懒得写,等搞完dp之后再来复习图论,还有一题数据有问题没写[传智杯#3初赛]课程报名-洛谷哇真的签到,第一眼还想着推公式呢,看这数据范围直接暴力了/*⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⢿⣿⣷⣻⢯⣿⡽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿

考查图论建图、单源最短路、bfs求解边权为1的最短路。思路：将每个单词看成图论中的一个点，如果这个单词能在一步之内变成某个单词。那么就在这两个单词中连一条边。

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。输入格式:输入数据包括城镇数目正整数N（≤1000）和候选道路数目M（≤3N）；随后的M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本。为简单起见，城镇从1到N编号。输出格式:输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，

Description当前农村公路建设正如火如荼的展开，某乡镇政府决定实现村村通公路，工程师现有各个村落之间的原始道路统计数据表，表中列出了各村之间可以建设公路的若干条道路的成本，你的任务是根据给出的数据表，求使得每个村都有公路连通所需要的最低成本。Input连续多组数据输入，每组数据包括村落数目N(Nusingnamespacestd;#defineINF0x3f3f3f3fconstintN=

Think:1知识点：最小生成树Kruskal算法（并查集思想）2反思：注意变量初始化SDUT题目链接以下为Accepted代码#includeusingnamespacestd;structnode{intu;intv;intw;}e[1004];intn,f[1004];voidInit();intget_f(intv);boolMerge(intu,intv);boolcmp(structn

Kruskal定义不同的优先级P3623[APIO2008]免费道路给定一个无向图，其中一些边是0，其他边为1两个不同的点之间都应该一条且仅由一条边连接并保持刚好K条0，求是否有解决方案n#include#include#includeusingnamespacestd;constintN=1e6+10;intn,m,k,fa[N],tot,cnt;structedge{   intu,v,w;}

前言下面来介绍一下图论模型中的各个算法的基本原理和在Python中的建模仿真;np.zero用法老忘再记记zip和dict用法https://blog.csdn.net/qq_36825778/article

目录题目：最大食物链解法一：解法二：记忆化题目：游走思路：题目：最大食物链解法一：我们标记f[i]是被f[x]捕食的点对应的类食物链数不难得出：f[x]=∑(f[i])首先从生产者开始，每去掉一个被捕食的点，那么相邻捕食者就要加上去掉点的类食物链数，但是我们还需要找到出度为0的消费者。所以这道题，我们要同时记录入度，还有出度（其实单纯的topo排序就用不上出度，记录出度是为了找食物链结尾的个数）#

二叉树的层序遍历，就是图论中的广度优先搜索在二叉树中的应用，需要借助队列来实现（此时又发现队列的一个应用了）。102.二叉树的层序遍历#Definitionforabinarytreenode.

导读：知识图谱的构建技术主要有自顶向下和自底向上两种。其中自顶向下构建是指借助百科类网站等结构化数据源，从高质量数据中提取本体和模式信息，加入到知识库里。而自底向上构建，则是借助一定的技术手段，从公开采集的数据中提取出资源模式，选择其中置信度较高的信息，加入到知识库中。知识图谱，是结构化的语义知识库，用于迅速描述物理世界中的概念及其相互关系，通过将数据粒度从document级别降到data级别，聚

一道图论好题(graph)TimeLimit:1000msMemoryLimit:128MB题目描述LYK有一张无向图G={V,E}，这张无向图有n个点m条边组成。

LeetCode热题100文章目录LeetCode热题100图论51.中等-全排列52.中等-子集53.中等-电话号码的字母组合54.中等-组合总和55.中等-括号生成56.中等-单词搜索57.中等-分割回文串

我们知道矩阵是一个非常强大的数据结构，在动态规划以及各种图论算法上都有广泛的应用，当然矩阵有着不足的地方就是空间和时间复杂度都维持在N2上，比如1w个数字建立一个矩阵，在内存中会占用1w*1w=1亿的类型空间

Dijkstra算法是一种常用的图论算法，可用于解决最短路径问题。在MATLAB中，我们可以利用Dijkstra算法实现机器人编队的路径规划。首先，我们需要定义一个函数来实现Dijkstra算法。

邻接矩阵是一种图论中用来表示图的数据结构，它使用一个二维数组来表示图中顶点之间的边。而邻接表则是另一种图论中常用的数据结构，它使用一个数组来存储图中每个顶点的相邻顶点的信息。

目录时间复杂度介绍前言一、深搜1.1深搜思想1.2基础题目1.2.1排列数字1.2.2n-皇后问题1.3DFS中的连通性(能走到，不能保证最短)DFS、BFS均可以求解1.3.1迷宫1.3.2红与黑1.4DFS中的搜索顺序1.4.1马走日1.4.2单词接龙1.4.3分成互质组(待补充)1.5DFS剪枝1.5.1小猫爬山1.5.2数独二、宽搜2.0宽搜模板2.1宽搜类型2.2基础题目2.2.1献给阿

问题定义输入：一个有向图，起点s，终点t目的：从起点输送更多的水去终点一个简单的算法augmentingpath:起点到终点的简单路径这个算法并不能保证找到最大流先介绍一个最简单的算法，首先找到一条最短路径s->v1->v4->t，因为权值分别为4，4，3，故通过此路径的流量应为3，再将他们仨都减去3，那么v4-t就成了0，我们应该将这条边删除继续找到下一条最短路径s->v1->v3->t，权值分

Capacity（S，T)Min-Cut(通俗的说就是用最小的力气隔断）最小割并不唯一最大流最小割定理对于一个网络流问题，最大流的流量=最小割的容量寻找最小割可以使用Edmonds-karporDinicalgorithm首先寻找任意一个最大流，在residual中忽略反向边得到最终的residualgraph在residualgraph中，将所有能到达的节点记作S，其他的作为T

什么是二部图二部图的判定例子1任选一个节点染成红色红色的邻居染成蓝色蓝色邻居染成红色例子2这个不是二部图无权二部图的最大匹配

图论最短路径问题最最原始的问题——两点间的最短路这类背景一般是类似：已知各城市之间距离，请给出从城市A到城市B的最短行车方案or各城市距离一致，给出需要最少中转方案。

Kosaraju算法：强连通分量的查找（Java实现）强连通分量（StronglyConnectedComponents，简称SCC）是图论中的一个重要概念，用于描述有向图中具有特定性质的节点集合。

之前用DFS可能最多的就是树类问题，但是随着最近图论的深入，看了看相关的问题，发现问题并不局限于此；由于之前接触过动态规划还有贪心算法，突然发现DFS和动态规划貌似有点类似，之前个人感觉可能不同的点在于两点

代码结构如下图：其中topologicalSort(float**,int,int*,bool*,int,int)用来递归求解拓扑排序，topologicalSort(float**,int*&,int,int,int)传参图的邻接矩阵mat与结点个数n，与一个引用变量数组topo，返回一个布尔值表示该图是否存在拓扑排序，同时将引用变量数组topo赋值为该图的拓扑序列。getEdges(float

1.介绍最短路径是图论中常见问题。最短路径是指在一个图中找到两个节点之间的最短路径。最短路径算法

1.前言算法实现参照博客https://blog.csdn.net/xv740234390/article/details/45152735，对此表示感谢！本文在此算法基础上根据自己论文，改进而来，特此说明。本文所用工具为：VS2017.NetFrameWork4.6.1平台单线程+Access数据库。数据库构建情况如下图所示：论文路网情况如下图所示：2.代码展示usingSystem;using

可能大家想到了很多诸如“线性规划”，“动态规划”这些经典策略，当然有的问题我们可以用贪心来寻求整体最优解，在图论中一个典型的贪心法求最优解的例子就莫过于“最短路径”的问题。

如果我们要解决“附加的问题”，那么我们就必须找到一个圈，该圈恰好经过每条边一次，这种图论

Einstein学画画题目描述Einstein学起了画画。此人比较懒~~，他希望用最少的笔画画出一张画……给定一个无向图，包含nnn个顶点（编号1∼n1\simn1∼n），mmm条边，求最少用多少笔可以画出图中所有的边。输入格式第一行两个整数n,mn,mn,m。接下来mmm行，每行两个数a,ba,ba,b（a≠ba\neba=b），表示a,ba,ba,b两点之间有一条边相连。一条边不会被描述多次

题目列表1.列出连通集2.哈利·波特的考试3.旅游规划4.公路村村通5.任务调度的合理性6.家庭房产7.最短工期8.路径判断9.最短路径10.邻接矩阵表示法创建无向图11.邻接表创建无向图12.Dijkstra算法（模板）1.列出连通集给定一个有N个顶点和E条边的无向图，请用DFS和BFS分别列出其所有的连通集。假设顶点从0到N−1编号。进行搜索时，假设我们总是从编号最小的顶点出发，按编号递增的顺

图论在数据结构中是非常有趣而复杂的，作为Web码农的我，在实际开发中一直没有找到它的使用场景，不像树那样的频繁使用，不过还是准备仔细的把图论全部过一遍。

文章目录基础优美的数学思维：问题求解与证明数学分析线性代数线性代数及其应用进阶初等数论及其应用数论概论概率论基础教程概率论与统计推断统计学基础：透过数据看世界数理统计及其应用拓扑学图论导引高等离散数学：

https://zhidao.baidu.com/question/306594162.html割点：对于连通图中的一个点，如果去掉这个点后，原来的图变成非连通图，那么这个点就称为原图的一个割点。点割集：对与连通的的一个点集合A，如果去掉A中所有的点后，原来的图变成非连通图，那么这个点集合A就称为原图一个点割集。有上面的定义可知，割点和点割集并不一定是唯一的。若点割集的任意真子集不是点割集的话，那