模运算在数论和程序设计中都有着广泛的应用，从奇偶数的判别到素数的判别，从模幂运算到最大公约数的求法，从孙子问题到凯撒密码问题，无不充斥着模运算的身影。

整除定义设a,ba,ba,b为整数a≠0a≠0a=0,如果存在一个整数qqq，使得a∗q=ba*q=ba∗q=b,则bbb能被aaa整除，记为a∣ba|ba∣b，且称bbb是aaa的倍数，aaa是bbb的因子.整除的几个性质传递性：如果a∣ba|ba∣b且b∣cb|cb∣c，则a∣ca|ca∣ca∣ba|ba∣b且a∣ca|ca∣c等价于对于任意的整数x，yx，yx，y，有a∣(bx+cy)a|

solution欧拉函数法可以解决模幂运算#include#includeintmain(){inta,m,n,r=1;scanf("%d%d%d",&a,&m,&n);while(m){if(m&1)r=(r*a)%n;a=(a*a)%n;m>>=1;}printf("%d",r);return0;}给定伪代码的思想#include#includeintisPrime(intn){for(int

一些数论知识1、互质关系任意两个质数构成互质关系，比如13和61。一个数是质数，另一个数只要不是前者的倍数，两者就构成互质关系，比如3和10。

转载http://blog.csdn.net/bbld_/article/details/38777491RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，该算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易

知识点整理A数论，扩展欧几里得C三维背包D模拟签到F打表出规律G树哈希基环树拓扑排序K字典树M树剖，线段树维护gcd差分，换根dp,gcd推导The2022ICPCAsiaHangzhouRegionalProgrammingContesthttps

第三十六章数论——容斥原理一、容斥原理1、定理内容二、代码模板1、问题（1）如何求出能够被整除的个数？（2）如何枚举出2n−12^n-12n−1种情况？

目录1.什么是更相减损术？2.数学推导3.代码实现4.最小公倍数计算1.什么是更相减损术？其使用方法如下举个例子吧可见更相减损术和辗转相除法有异曲同工之妙。其数学原理也是一样的。2.数学推导他是辗转相除法的一种特殊情况，下面我们用代码来实现它。3.代码实现#include//更相减损术intmain(){inta,b;printf("这个程序可以计算两个数的最大公约数！\n");printf("请

数论基础知识本篇文章主要讲述数论中基础算法约数部分的内容提示：本篇文章代码参考ACWing文章目录数论基础知识一、约数是什么？

大家好，我是怒码少年小码。欧几里得算法也叫辗转相除法。常常用于求两个数的最大公因数（gcd）。规则：若r是a/b的余数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)至于原理可以看这个视频教程：https://www.bilibili.com/video/BV19r4y127fu/?share_source=copy_web&vd_source=2a3492e7c7e00320005683fe2b41530

个人主页：仍有未知等待探索_C语言疑难,数据结构,小项目-CSDN博客专题分栏：数论_仍有未知等待探索的博客-CSDN博客目录一、暴力求解1、求1-n之间的素数（O(n^2)）1.思路2.代码2、判断某个数

动态规划问题解题步骤11.1.2动态规划应该如何排查问题11.2斐波那契数11.3爬楼梯11.3.1拓展11.4使用最小花费爬楼梯11.4.1拓展11.5不同路径11.5.1深度优先遍历11.5.2动态规划11.5.3数论方法

1、没有障碍的不同路径：深搜，动态规划，数论1.1leetcode62：不同路径第一遍代码record记录从起点到这个格子有几条路径只有左边一格，上面一格有可能能到目标格子classSolution{public

二次剩余是数论基本概念之一。它是初等数论中非常重要的结果。俗称模意义开根。

背景哥德巴赫猜想（Goldbach’sConjecture）是一个著名的数论问题，它声称任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。

题目给定一个正整数n，请你求出1∼n中质数的个数。输入格式共一行，包含整数n。输出格式共一行，包含一个整数，表示1∼n中质数的个数。数据范围1≤n≤10^6思路朴素筛法做法:把2~(n-1)中的所有的数的倍数都标记上,最后没有被标记的数就是质数.原理:假定有一个数p未被2~(p-1)中的数标记过,那么说明,不存在2~(p-1)中的任何一个数的倍数是p,也就是说p不是2~(p-1)中的任何数的倍数,

1.3如果书中附有索引,也要检阅一下——大多数论说类的书籍都会有索引。1.4如果那是本包着书衣的新书,不妨读一下出版者的介绍。1.5从你对一本书的目录概略,

相关概念离散数学中的数论相关概念和公式如下：1.最大公约数(GCD)：两个整数a和b的最大公约数是能够同时整除a和b的最大正整数，记作GCD(a,b)。

然而，高考“唯分数论”“一考定终身”“千军万马过独木桥”等问题，也伴随我国高等教育由精英化到大众化并将迈入普及化的发展进程，愈发凸显。

829.连续整数求和【数论】等差数列求和公式//(a1+an)*n/2=xan=a1+n-1//(2a1+n-1)*n=x*2所以将2*x进行因数分解得到i和j//2a1+n-1=i&&n=j//2a1

最大公约数intgcd(inta,intb){returnb>0?gcd(b,a%b):a;}快速幂typedeflonglongll;llmod_pow(llx,lln,llmod){llres=1;while(n>0){if(n&1)res=res*x%mod;x=x*x%mod;n>>=1;}returnres;}逆元模运算性质(a+b)%p==(a%p+b%p)%p(a-b)%p==(a%

前文讲了《十二因缘经》、《阴持入经》两本经书，这个对我们后面看大乘佛教是很有帮助的，数的观点，五蕴、六入、十八持、三十七品等等就是数论的经典，后人根据这个更改，纳入到自己的体系中来，成为一派，今天我们在来看看安世高的

T1是数论题，看到题后就直接做。

分别从密码学，数论两个方面为理解RSA算法做好了准备。第三部分是对RSA加密过程的具体介绍，主要涉及其密钥对（key-pair）的获取。

分析：求出公式：对于iii包含a[i]a[i]a[i]的区间共有i∗(n−i+1)i*(n-i+1)i∗(n−i+1)个则a[i]a[i]a[i]统计了i∗(n−i+1)i*(n-i+1)i∗(n−i+1)次最后累加即可CODE：#include#include#includeusingnamespacestd;constlonglongp=1e9+7;longlongn,x,ans;intmai

分析：因为不能有两个000或两个111统计出每个数二进制下111的个数如果只有111位111则直接算2i2^i2i要么则后面的都可以为111可以选全部累加成2j2^j2j即可CODE：#include#include#includeusingnamespacestd;intn,a[105],cnt[105],ans;voidcount_one(intx)//统计1个数{intj=0;while(x

二叉排序树，判定树，博弈树，解答树等）3，文件操作（从文本文件中读入数据并输出到文本文件中）4，图（基本概念，存储结构，图的运算）数学知识1，离散数学知识的应用（如排列组合、简单的图论，数理逻辑）2，数论知识

今天我们就来打开RSA加密世界的第一扇门《数论》。数论基础：1.素数2.公约数与公倍数3.欧

2021-07-18-01(来源:数学奥林匹克小丛书高中卷第二版数论余红兵整除P002例1)证明:被整除.证明当为奇数时,由得,所以,整除.2021-07-18-02(来源:数学奥林匹克小丛书高中卷第二版数论余红兵整除

目录P2241统计方形（数据加强版）【数论/有意思】P2089烤鸡P1618三连击（升级版）P1036[NOIP2002普及组]选数P1157组合的输出P1706全排列问题P1088[NOIP2004普及组

不论出身，不讲门第，唯分数论英雄，给寒门出贵子留下了可能。因此，读书，高考，上大学，成为了无数寒门贵子改变命运的捷径。然而，随着大学的扩招，进入大学已不是什么难事。

其实，这都不过是读书分数论的一个延伸而已，并非能够涵盖读书的全部意义。有一点，我们要知道，读书，不一定能让人考到好的学校，也不一定能让人赚到大钱，更不一定能让人功成名就。但是，它却是人生的罗盘。

对RSA了解的同学，应该知道RSA解密需要对初等数论的知识有些了解。下面我将根据解题思路的不同，对题目进行剖析。有些题目可能存在多种攻击方式，所以在进行题目分类时可能存在出入。

题面解答这一题如果不知道数论结论的话，做这个题会有两种天壤之别的体验此题包含以下两个数论知识1.2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)=2^n-12.较大的数如果比较小的数的两倍大1或者小1，则两者互质所以答案就是

归根结底，一切都归结为矩阵乘法——科学谚语一、题目1.题面输入：第一行两个数n,m；接下来n行m列描述一个矩阵A；接下来一行输入p；接下来m行p列描述一个矩阵B。输出：输出矩阵A与矩阵B相乘所得的矩阵C。样例输入231233212112233样例输出14141010数据范围限制：提示：2.题目大意如题面。。。二、思路1.输入此题输入十分简单，看题面就知道了，但相对繁琐，需要细心、耐心。程序如下：f

本质就是利用取整分数值的块状分布。UVA11526H(n)题意：求∑i=1n⌊ni⌋\sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{n}{i}\rfloor∑i=1n⌊in⌋。解析：⌊ni⌋\lfloor\frac{n}{i}\rfloor⌊in⌋只有O(n)O(\sqrtn)O(n)种取值，考虑将相同值同时处理。时间复杂度O(Tn)O(T\sqrtn)O(Tn)。对于iii，其块右端点jj

题面【数论】contest分析：首先题目的含义是，在nnn个位置上分别放入1∼n1\simn1∼n这nnn个数，使得在某一个点之前，序列满足单调递增或单调递减，在这个点之后，序列满足单调递增或单调递减。

我觉得我们学院的老师不是在给我们传授各种数学知识，而是在告诉我们一个道理：你的能量超乎你想象……何出此言？自打入院以来，别人学“高等数学”，我们学“数学分析”；别人学“线性代数”，我们学“高等代数”，然后，解析几何，常微分方程（英文教学），矩阵计算（又称数值线性代数，双语教学），概率论与数理统计（峁诗松老师的教材，老厚一本），数值分析，等等未完待续吧我以为我再也学不会《数学分析》了，直到遇到了《实

2021-07-28-01（来源:数学奥林匹克小丛书第二版高中卷数论余红兵几个著名的数论定理P045例1）设是给定的素数.证明:数列中有无穷多个项被整除.证明时结论显然成立.设,则由费马小定理得,从而对任意正整数有

他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，破列为艺加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。

CSDN的uu，你们好呀，今天我们要学习的内容是数论哦！这也是算法题中的一类题目吧。记好安全带，准备发车咯！学习数论的意义算法导论说：“数论曾经被视为一种虽然优美但却没什么用处的纯数学学科。

文章目录前言一、德-摩根定律1.概率论与逻辑代数2.集合论二、集合列的上极限与下极限1.基本定义2.个人理解3.一个例子4.集合形式的描述定理结语前言实变函数论是克服黎曼可积函数狭隘性的重要理论。

现在的教育拐进了一个死胡同，一味地题海战术，一味地死记硬背，一切唯分数论，通过应试教育，把学生变成了流水线上的产品。标准答案扼杀了学生的个性和质疑精神，信息的爆炸考验一个人的过滤和分析能力。

素数的研究是数论领域的重要课题之一，也是现代密码学和计算机科学中的重要基础。找素数，最常见的有2种方法：暴力法从2开始遍历，到n结束，如果其中的数存在能够整除n的，就不是素数。intmain(

今天做一道简单的数论题，灰常简单目录题目：糖果促销思路：题目：糖果促销小度最喜欢吃糖啦！！！这天商店糖果促销，可给小度高兴坏了。促销规则：一颗糖果有一张糖纸，p张糖纸可以换取一颗糖果。

上一次，我介绍了一些数论知识。有了这些知识，我们就可以看懂RSA算法。这是目前地球上最重要的加密算法。图片.png六、密钥生成的步骤我们通过一个例子，来理解RSA算法。

☀️短短几行代码，凝聚无数前人智慧；一个普通循环，即是解题之眼☀️  二分，贪心，并查集，二叉树，图论，深度优先搜索(dfs)，宽度优先搜索（bfs），数论，动态规划等等，路漫漫

比如如果连gcd都要现推写法，那么解决数论题的过程就会收到干扰。整理复习部分动态规划——从集

(数论书本上可能会有，没来得及看，有时间一定补)代码：#includeintgcd(inta,intb){while(b!=0){a%=b;a=a^b;b=a^b;a=a^b;}retur

法国数学家拉格朗日于1778年在其着作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。指的是区间（a,b