矩阵树定理

生成树相关

矩阵树定理概述在\(O(n^3)\)时间内解决无向图最小生成树问题关联矩阵对无向图\(G\),其关联矩阵\(B\)为\(n*m\)矩阵其中若\(e_k=(i,j)\)则\(B_{i,k},B_{j,k}
zzw4257·2020-02-17 23:00

[SDOI2014] 重建 - 矩阵树定理,概率期望

#include#defineeps1e-6usingnamespacestd;constintN=55;namespacemat{doublea[N][N];intn,p=1;doublegauss_jordan(){doubleans=1;for(inti=1;ifabs(a[r][i]))r=j;if(r-i){for(intj=1;j>n;for(inti=1;i>p[i][j];if(a
Mollnn·2020-01-31 16:00

[SHOI2016] 黑暗前的幻想乡 - 矩阵树定理,容斥

#includeusingnamespacestd;#defineintlonglongconstintN=20;constintmod=1e+9+7;namespacemat{inta[N][N];intn,p=1;voidClear(){memset(a,0,sizeofa);}intSolve(){intans=1;for(inti=1;i>v[N];signedmain(){ios::sy
Mollnn·2020-01-31 14:00

[HEOI2015] 小Z的房间 - 矩阵树定理

#includeusingnamespacestd;#defineintlonglongconstintN=105;constintmod=1e+9;namespacemat{inta[N][N];intn,p=1;intGauss(){intans=1;for(inti=1;i>n>>m;for(inti=1;i>str+1;for(intj=1;j<=m;j++){if(str[j]=='.'
Mollnn·2020-01-31 13:00

图论复习

目录图论复习最小生成树最短路tarjan再复习树剖、树上差分、dfs序、LCT割点矩阵树定理和仙人掌、动态仙人掌二分图匹配、网络流、费用流、上下界网络流图论复习（noip向最小生成树kruskal:贪心
lcyfrog·2019-10-28 15:00

LG4111/LOJ2122 「HEOI2015」小Z的房间 矩阵树定理

问题描述LG4111题解矩阵树定理板子题。
liubainian·2019-10-09 23:00

[SHOI2016] 黑暗前的幻想乡

首先看到题意，发现必然需要求一系列图的生成树数量，因此想到先引入矩阵树定理来求解。然后考虑如何求得满足限制的方案数。直接算需要考虑到之前哪个公司已经修了边，修了哪些边，很难做。
南條キミツ·2019-08-15 21:00

学习小记-----行列式&&矩阵树定理Kirchhoff's theorem

为什么我的标题要加上Kirchhoff'stheorem呢,是因为之前我查这个定理是用这个英文在谷歌上查的,然后,,,,我看了20多分钟的英文维基百科,然后爬墙去做别的题目了QAQ行列式前置知识基础的线性代数的知识基本的数学知识定义名词规定(其实就是一些可以一句话带过的前置知识)(雾)排列－＞就是把数字集合有序放置，如果是N阶排列就是这个数字集合内数字为１～ｎ逆序(对)－＞设一个数A位置为LL,另
the_Death·2019-07-18 12:00

【矩阵树定理+拉格朗日插值】TC13369 [TCO14 Round 3B] TreeDistance

【题目】TC给定一棵带标号的树，你可以进行至多KKK次操作，每次删除一条边再加上一条边。问能得到多少本质不同的树。答案对109+710^9+7109+7取模。n,K≤50n,K\leq50n,K≤50【解题思路】不妨将原树的边看作111，不在原树上的边看作xxx，做矩阵树，那么实际上xkx^kxk项系数就是操作kkk次的答案了。但是这里矩阵树的每个位置是一个多项式，用FFT\text{FFT}FF
Dream_Lolita·2019-04-17 21:36

【矩阵树定理+容斥】Topcoder SRM 551 DIV1 Hard SweetFruits (TC12141)

【前言】吐槽一下TC的交代码，在SRMs的练习模式那里交每提交一次分数上限会少一点，于是根本不知道过没过。在VJ上交才知道过了。当然可能是我太菜了。【题目】Topcoder给定nnn个权值，要么非负，要么为−1-1−1，你现在可以用n−1n-1n−1条边连接这些权值得到一棵树。我们称一个权值是有用的当且仅当它它和至少一个非负权值相连且它本身不为负，这棵树的权值为所有有用的权值之和。求有多少种生成树
Dream_Lolita·2019-04-03 21:56

线性代数（矩阵）入门总结

jxday1总结虽然做了预习，但依然感觉有点难主要内容也就是高斯消元，行列式，矩阵树定理，矩阵求逆，线性基我还比较菜，会慢慢填坑先说说高斯消元高斯消元，基本也就是搞多元方程组，如2元方程组，就是按照我们怎么解
Hacheylight·2019-01-25 16:00

【矩阵树定理+线代基础】HDU6420 Rikka with Spanning Tree

【前言】当初多校的时候写了这题，后面改了两天愣是没过，于是坑了。今天wyl在写矩阵树，突然想起来有这题，于是就过了。【题目】原题地址给定一个长度为nnn的序列aia_iai，定义bib_ibi为aaa的前缀和。现在有一幅bnb_nbn个点的图，其中编号在(bi−1,bi](b_{i-1},b_i](bi−1,bi]之间的点两两有连边。除此之外还有mmm条边，求这幅图的生成树个数。n,m≤200,a
Dream_Lolita·2018-12-28 22:34

生成树计数——矩阵树定理学习小记

此篇博客没有证明（我太菜了），只有结论。要证明见栋栋的博客。生成树计数，顾名思义，就是求生成树的方案数。基尔霍夫矩阵：定义度数矩阵D,Di,i=点i的度D_{i,i}=点i的度Di,i=点i的度数再定义邻接矩阵C,Ci,j=[i、j之间有边]C_{i,j}=[i、j之间有边]Ci,j=[i、j之间有边]基尔霍夫矩阵=D−C基尔霍夫矩阵=D-C基尔霍夫矩阵=D−C行列式：对于一个n∗nn*nn∗n的
Cold_Chair·2018-10-09 21:16

[BZOJ4766]文艺计算姬（矩阵+矩阵树定理+快速加）

题目：我是超链接题解：完全二分图：X中的任一顶点与Y中每一个顶点均有且仅有唯一的一条边相连不难发现K矩阵是长这个样子的我们对这个矩阵分一下块，左上角是n*n的对角线为m的矩阵A，右上角是全为-1的n*(m-1)的矩阵B，左下角是全为-1的(m-1)*n的矩阵C，右下角是对角线为n的(m-1)*(m-1)的矩阵设为D分块矩阵的行列式求法：A00B行列式为|A||B|0AB0行列式为(-1)^(mn)
wwyx2001·2018-06-05 15:46

矩阵树定理学习笔记

前置知识：矩阵的行列式行列式是什么？det(K)=∑((−1)τ(P)×D1,p1×D2,p2×D3,p3×...×Dn,pN)det(K)=∑((−1)τ(P)×D1,p1×D2,p2×D3,p3×...×Dn,pN)其中P为1−N的任意一个排列，τ(P)表示排列P逆序对数形象的表示就是在这个N=3的矩阵中，每一条线就代表着D1,p1×D2,p2×D3,p3×...×Dn,pND1,p1×D2,
wwyx2001·2018-06-03 19:00

[bzoj3534][Sdoi2014]重建【矩阵树定理】【概率与期望】

id=3534【题解】首先当边权不为整数时，矩阵树定理也是适用的。但求出来的结果是每棵树在图中出现的概率和，没有保证其他边不出现在树上。因此对于每一种情况，还要再乘以其他边都不在的概率。
VanishD·2018-05-23 21:33

洛谷 P3317 [SDOI2014]重建（矩阵树定理）

题目描述https://www.luogu.org/problemnew/show/P3317给出一个图每条边存在的概率，求恰好生成一棵树的概率。（1#defineEps1e-10#definemaxn55usingnamespacestd;doubleG[maxn][maxn],A[maxn][maxn],Violet=1.0;intn;doubleDet(){intrev=0;doublean
AbEver·2018-04-25 07:31

洛谷 P3790 文艺数学题 & 洛谷 P4336 黑暗前的幻想乡（矩阵树定理+莫比乌斯反演/容斥原理）

题目传送门https://www.luogu.org/problemnew/show/P3790https://www.luogu.org/problemnew/show/P4336文艺数学题设f(n)为边权gcd为n的生成树个数，要求的是∑Wn=1nf(n)。看到gcd就是反演。f(n)并不能直接求，我们设F(n)为边权gcd为n的倍数的生成树个数，即F(n)=∑n|df(d)，套路反演，有f(
AbEver·2018-04-25 07:36

BZOJ 4766: 文艺计算姬（矩阵树定理+行列式化简+快速幂）

描述https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4766求完全二分图Kn,m的生成树数量。（1usingnamespacestd;longlongn,m,p;longlongMul(longlongx,longlongy){longlongres=0;while(y){if(y&1)res=(res+x)%p;x=(x>=1;}returnre
AbEver·2018-04-23 14:56

洛谷 P4455 [CQOI2018]社交网络（矩阵树定理）

题目描述传送门大意：给出n个点的有向图，求以1为根的树形图个数。（1≤n≤250）思路有向图的基尔霍夫定理。类比无向图生成树的计算方式，先根据原图构出基佬♂霍夫矩阵。呸！是基尔霍夫矩阵。无向图中为度数矩阵-邻接矩阵，有向图为入度矩阵-邻接矩阵。（不证）这题直接构建出矩阵，然后求出其余子式（即去掉某一行一列后的行列式，要求行列相同）。求行列式的基本想法就是通过初等行变换使之化成上三角，然后行列式就是
AbEver·2018-04-23 09:02

【FJOI2007/BZOJ1002】轮状病毒 找规律+高精度

原题走这里一看题……矩阵树定理秒杀……等等……我连行列式都不会求用什么矩阵树定理……于是就只能推式子了。
CRTorlonia·2018-04-07 22:26

【bzoj4596】[Shoi2016]黑暗前的幻想乡 容斥原理+矩阵树定理

题目描述给出$n$个点和$n-1$种颜色，每种颜色有若干条边。求这张图多少棵每种颜色的边都出现过的生成树，答案对$10^9+7$取模。输入第一行包含一个正整数N(N#include#include#definemod1000000007typedeflonglongll;usingnamespacestd;intn,m[18],vx[18][140],vy[18][140],v[18];lla[1
GXZlegend·2018-04-04 10:00

bzoj1002 [FJOI2007]轮状病毒（矩阵树定理+递推+高精度）

关于矩阵树定理，见论文：portal关于递推式推导，见：portal我们可以得到f[n]=3∗f[n−1]−f[n−2]+2，需要高精度。
Icefox_zhx·2018-03-18 23:24

[bzoj1002][FJOI2007]轮状病毒【高精度】【矩阵树定理】

【题目描述】Description轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不同的3轮状病毒，如下图所示现给定n(N#definelllonglong#define
VanishD·2018-02-14 21:55

[矩阵树定理 DFT] LOJ#6271. 「长乐集训 2017 Day10」生成树求和 加强版

因为是三进制不进位加法，所以三进制下每一位是独立的那么只要求出fifi，生成树边权和在模三意义下为ii的方案数可以用矩阵树定理，矩阵的每个元素是一个三元组，表示方案数这样转移的常数是9，然而数据好像只有小于等于
LowestJN·2018-02-06 20:45

[bzoj4031][HEOI2015]小Z的房间【矩阵树定理】【高斯消元】

【题目描述】Description你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间
VanishD·2018-01-27 11:09

[矩阵树定理] LOJ#6259. 「CodePlus 2017 12 月赛」白金元首与独舞

就相当于在k个关键点之间加上有向边，那么每一种以“出界”的关键点为根的生成树形图代表一种方案，用矩阵树定理就行了#include#include#includeusingnamespacestd;constintN
LowestJN·2018-01-23 18:41

9.11第一轮扫荡战果

1.处理内容图论部hall定理1题最小生成树1题数学几何部博弈论1题小学找规律1题矩阵树定理1题动态规划部简单线性DP1题非经典DP1题斜率优化DP1题2.图论部（1）guard(JZOJ)没有链接，略
Friedrich_Taylor·2017-09-11 20:34

BZOJ 3534: [Sdoi2014]重建 矩阵树定理

3534:[Sdoi2014]重建TimeLimit: 10Sec  MemoryLimit: 512MBSec  SpecialJudgeSubmit: 804  Solved: 366[Submit][Status][Discuss]Description T国有N个城市，用若干双向道路连接。一对城市之间至多存在一条道路。   在一次洪水之后，一些道路受损无法通行。虽然已经有人开始调查道路的损
BlackJack_·2017-07-07 10:25

生成生成树计数 --- Matrix-Tree定理(基尔霍夫矩阵树定理)

定理证明请点这,多看几遍就懂了模板题点这题目大意：*一个有n座城市的组成国家,城市1至n编号,其中一些城市之间可以修建高速公路;*需要有选择的修建一些高速公路,从而组成一个交通网络;*计算有多少种方案,使得任意两座城市之间恰好只有一条路径;模板：#include#include#include#include#include#definelllonglongusingnamespacestd;co
Anxdada·2017-06-21 11:55

[置顶] Matrix-Tree定理学习小记（详细介绍+证明）

问题引入基尔霍夫定理（基尔霍夫矩阵树定理）是用来解决这样一类问题：给定一个n个点m条边的无向图，求出这个图的生成树的总数。
a_crazy_czy·2017-06-09 22:00

Matrix-Tree定理学习小记（详细介绍+证明）

问题引入基尔霍夫定理（基尔霍夫矩阵树定理）是用来解决这样一类问题：给定一个n个点m条边的无向图，求出这个图的生成树的总数。
a_crazy_czy·2017-06-09 00:00

bzoj 1016: [JSOI2008]最小生成树计数 （矩阵树定理+最小生成树）

题目描述传送门题目大意：最小生成树计数题解最小生成树的两个性质：(1)不同的最小生成树中,每种权值的边出现的个数是确定的(2)不同的生成树中,某一种权值的边连接完成后,形成的联通块状态是一样的那么我们其实可以把每种权值的处理看成是分开的好几步，然后根据乘法原理，将每一步得到的结果相乘。通过举例子进行说明，下图中s1,s2,s3表示已经处理好的3个连通块，虚线表示一组同权值的边。加入这组边后s1,s
clover_hxy·2017-04-06 17:26

[BZOJ4596][Shoi2016]黑暗前的幻想乡（容斥原理+矩阵树定理）

题目描述传送门题解首先容斥一下答案=至少没有公司没有路-至少一个公司没有路+至少两个公司没有路-至少三个公司没有路…217−1枚举哪些公司没有路，然后将这些公司的路去掉一个m条边的图的生成树个数可以用矩阵树定理来算注意
Clove_unique·2017-03-24 21:25

生成树计数问题——矩阵树定理及其证明

矩阵树定理以下我们都不对重边与自环进行讨论。实际上，即使有重边矩阵树定理仍然是正确的。先定义度数矩阵D，是一个n*n的矩阵。Di,i=节点i的度数，对于i不等于j，Di,j=0。
WerKeyTom_FTD·2017-02-07 00:00

test5.11

T1：一道很妙的综合题首先显然按位做然后边权只有0/1/2首先我们把一棵生成树的权值定义为边权之积（边权可以看做有这么多条重边）那么我们就可以用矩阵树定理求出所有生成树的权值的积（矩阵树定理就是用来解决生成树计数的先去自环构造如下矩阵
thy_asdf·2016-05-12 23:00

生成树计数--矩阵树定理（Matrix-Tree定理）

在信息学竞赛中，有关生成树的最优化问题如最小生成树等是我们经常遇到的，而对生成树的计数及其相关问题则少有涉及。事实上，生成树的计数是十分有意义的，在许多方面都有着广泛的应用。本文从一道信息学竞赛中出现的例题谈起，首先介绍了一种指数级的动态规划算法，然后介绍了行列式的基本概念、性质，并在此基础上引入Matrix-Tree定理，同时通过与一道数学问题的对比，揭示了该定理所包含的数学思想。最后通过几道例
qq_29963431·2016-04-24 21:00

生成树计数

思考矩阵树定理的思路，证明4.疑问：特殊图的矩阵树定理应用？比如1002，4031，24675.应用题目？代码？改进？6.带权图最小生成树计数
qq_20669971·2015-12-07 19:00

bzoj 3534 重建

矩阵树定理中邻接矩阵可以理解为那条边存在的概率是1，那么这道题邻接矩阵只要是概率就行了。然后再乱搞一下就行了没有搞明白相对误差和绝对误差……省选的时候说过多少遍？
heheda_is_an_OIer·2015-11-16 10:00

bzoj 4031 小z的房间

矩阵树定理是用于判断一个连通图的生成树个数，主要步骤如下：1.求出一个矩阵等于度数矩阵-邻接矩阵2.去掉最后一行、最后一列3.把这个矩阵高斯消元变成倒三角，记录交换次数4.把a[i][i]乘起来，再乘上
heheda_is_an_OIer·2015-11-16 10:00

看了zzb的安排

盗题，发现了他的安排，我也来发一发莫比乌斯再来一遍容斥原理插头dp    模拟退火    字符串(hash)    树套树高斯消元扩展kmp计算几何lct矩阵树定理后缀自动机fftcdq斜率优化kdtree
heheda_is_an_OIer·2015-11-16 10:00

【JSOI2008】【BZOJ1016】最小生成树计数

我就爱写矩阵树定理!!!就不写暴力!!!
CreationAugust·2015-08-17 15:00

【整合】矩阵树定理模板

矩阵树定理求生成树计数模板.原题是SPOJhighways代码又长又丑…#include #include #include #include #include #defineMAXN20 #defineeps1e
CreationAugust·2015-07-12 16:00

【SPOJ104】【矩阵树定理】Highways

什么?你说你看不懂英文题面?好吧其实我也看不懂…把论文里题面翻译放在英文题面下面HIGH-HighwaysnotagsInsomecountriesbuildinghighwaystakesalotoftime…Maybethat’sbecausetherearemanypossiblitiestoconstructanetworkofhighwaysandengineerscan’tmakeup
CreationAugust·2015-06-09 20:00

UVA 10766 Organising the Organisation 生成树计数

生成树计数:基尔霍夫矩阵树定理无向图的基尔霍夫矩阵:对角线上表示每个点的度数,若ij之间有边则矩阵ij处为-1无向图的生成树的数目为:任意一个n-1阶主子式的行列式的绝对值.UVA-10766OrganisingtheOrganisationTimeLimit
u012797220·2015-04-28 17:00

BZOJ 1002: [FJOI2007]轮状病毒 递推/基尔霍夫矩阵树定理

f[n]=3*f[n-1]-f[n-2]+21002:[FJOI2007]轮状病毒TimeLimit: 1Sec  MemoryLimit: 162MBSubmit: 2959  Solved: 1644[Submit][Status][Discuss]Description给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒。Input第一行有1个正整数n。Output将编程计算出的不同的n
u012797220·2015-04-28 16:00

hdu 4408 Minimum Spanning Tree 最小生成树计数

如果是无权图，直接用矩阵树定理就可以。
u013654696·2015-03-11 20:00

【BZOJ】【P2467】【中山市选2010】【生成树】【题解】【矩阵树定理+高斯消元+打表】

id=2467建图后直接上矩阵树定理打个表就行了A掉之后发现自己傻逼了……ans=4n*5^(n-1)就算是欧几里得高斯消元的练手吧AC代码:#include usingnamespacestd; intanss
u012732945·2014-11-21 09:00

【BZOJ】【P3534】【Sdoi2014】【重建】【题解】【矩阵树定理】

id=3534dt学了矩阵树定理邻接矩阵中的的权可以不是1,而是其他权值,比如概率这样计算出来的就是所有生成树的概率和,即但是这样不对……生成一颗生成树T的概率应该是接着就是神奇的转换设G要求的矩阵,P
u012732945·2014-11-20 19:00

【9月计划】

知识点:块状树 cdq分治 后缀*  矩阵树定理 容斥原理 母函数 Mobius反演 整体二分 AC自动机 Trie后缀自动机DLX斜率优化四边形不等式 重量平衡树背sth大爷给的模板准备以后刷的题:poj1091
u012732945·2014-09-03 21:00
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